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1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质柴沟堡二中柴沟堡二中 张彦春张彦春（第一课时）（第一课时） 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线应点所连线段的垂直平分线.P P. . Q Q图形轴对称的性质：图形轴对称的性质：课前复习课前复习1.1.了解了解线段垂直平分线的作法线段垂直平分线的作法及线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的性质2.2.会应用线段垂直平分线的性质解题会应用线
2、段垂直平分线的性质解题. . 一、创设情境，温故知新一、创设情境，温故知新 1.前面我前面我们们学学习习了了轴对轴对称称图图形，形，线线段是段是轴对轴对称称图图形形吗吗？ 2.你能找出你能找出线线段的段的对对称称轴吗轴吗？ 3. 线线段的段的对对称称轴轴与与这这条条线线段有什么关系段有什么关系？ 4.如何作线段的垂直平分线呢？如何作线段的垂直平分线呢？讲授新课讲授新课作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线. .已知：线段已知：线段AB.AB.求作：线段求作：线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线. .A AB BC CD D作法：作法：（2 2）作直线）作直线CD.CD.CDCD即为所求即为所求.
3、 .结论：结论：对于轴对称图形，只要对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴就得到此图形的对称轴. .（1 1）分别以点）分别以点A A，B B为圆心，为圆心，以大于以大于 AB AB的长为半径作弧，的长为半径作弧，两弧交于两弧交于C C，D D两点两点. .二、动手操作，归纳发现二、动手操作，归纳发现1.请看教材图请看教材图13.1-6，直线，直线l垂直平分垂直平分线段线段AB，P1,P2,P3.是是l上的点，分别量一量点上的点，分别量一量点P1,P2,P3.到点到点A与点与点B的距的距离
4、，你有什么发现？离，你有什么发现？2.如果把线段如果把线段AB沿直线沿直线l对折，能验证你的发现吗？你能对折，能验证你的发现吗？你能用语言归纳你的发现吗？用语言归纳你的发现吗？三、新知讲授，探索证明三、新知讲授，探索证明 命命题题：线线段垂直平分段垂直平分线线上的点与上的点与这这条条线线段两个端点的距段两个端点的距离相等离相等 问题：问题： 1要证要证“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多，可线段垂直平分线上的点有无数多个，要一个一个依次证明吗？个，要一个一个依次证明吗？ 2你能根据你能根据命题命题画
5、图并写出已知和求证吗？画图并写出已知和求证吗？ 3谁能帮老师分析一下证明思路？谁能帮老师分析一下证明思路？四四、新知讲授，证明定理、新知讲授，证明定理 已知：如已知：如图图，直，直线线MN AB，垂足是，垂足是C， 且且ACBC，P是是MN上的点，上的点， 求求证证：PAPB 分析：要想分析：要想证证明明PAPB，可以考，可以考虑虑包含包含这这两条两条线线段的两个三角形是否全等段的两个三角形是否全等证明证明：MNMNABAB，PCAPCAPCBPCB9090ACACBCBC，PCPCPCPC，PCAPCAPCBPCB(SAS)(SAS)PAPAPBPB( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对
6、应边相等) )性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点与与这条线段两个端点的距离相等。这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上性质定理有何作用？性质定理有何作用？可证明线段相等可证明线段相等定理应用格式：定理应用格式：AC=BC,MN AB,P是是MN上任意一点上任意一点PA=PB(线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质)线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质1. 如如图图，已知，已知AB是是线线段段CD的垂直平分的垂直平分线线，E是是AB上的上的一点，如果一点，如果EC=7 cm，那么，那么ED=_cm，如果
7、，如果ECD60，那么，那么EDC_.分析：分析：AB是是线线段段CD的垂直平分的垂直平分线线，EC=ED又又EC=7 cm，ED=7 cmEDC=ECD=60应用新知，解决问题应用新知，解决问题2 2. .如如图图，A A，B B是路是路边边两个新建小区，要在公路两个新建小区，要在公路边边增增设设一个一个公共汽公共汽车车站站. .使两个小区到使两个小区到车车站的路程一站的路程一样长样长，该该公共汽公共汽车车站站应应建在什么地方？建在什么地方？【提示提示】连接连接ABAB，作，作ABAB的垂直平分线，则与公路的的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站交点就是要建的公共汽车站. .3 3
8、. . 有有A A，B B，C C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. .A AB BC C【提示提示】学校在连接任意两学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线点的两条线段的垂直平分线的交点处的交点处. .4.已知：已知： ABC中，边中，边AB、 BC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P求证：求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。且这点到三个顶点的距离相等。证明：证明：
9、MN AB，P在在MN上上PA=PB（线段垂直平分线上的（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）点与线段两个端点的距离相等）同理：同理：PB=PC PA=PB=PCMFEN通过本课时的学习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们：1.1.会会用尺规作出线段的垂直平分线并据此得到作出一个用尺规作出线段的垂直平分线并据此得到作出一个轴对称图形的一条对称轴的方法轴对称图形的一条对称轴的方法. .2.2.会灵活运用线段的垂直平分线会灵活运用线段的垂直平分线的的性质来解决问题性质来解决问题。线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要方法线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要方法课堂
10、小结课堂小结 教材第教材第62页练页练习习第第1题题，65页第页第6题题.布置作业布置作业寄语寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！1 1. .如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D D，求，求BCDBCD的周长的周长. .D DC CB BE EA A【解析解析】EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线， BCDBCD的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCD BCD的周长的周长= =
11、= = = =BD=ADBD=AD，AD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=19. 12+7=19. 应用新知，应用新知，拔高训练拔高训练D DC CB BE EA A2 2. .如图，如果如图，如果ACDACD的周长为的周长为18cm18cm，ABCABC的的周长为周长为28cm28cm， DE DE是是BCBC的垂直平分线的垂直平分线, ,根据这根据这些条件，你可以求出哪条线段的长些条件，你可以求出哪条线段的长? ? （1 1）ACDACD的周长的周长AD AD CDCDACAC18cm.18cm.（2 2）ABCABC的周长的周长ABABACACBCBC28cm.28cm.（3 3）由）由DEDE是是BCBC的垂直平分线得：的垂直平分线得：BDBDCDCD；所以；所以ADADCDCDADADBDBDAB.AB.（4 4）由（）由（2 2）中式子（）中式子（1 1）中式子得）中式子得BCBC10cm.10cm.【解析解析】
