《高等数学：11-5 对坐标的曲面积分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学：11-5 对坐标的曲面积分（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节一、有向曲面及曲面元素的投影 二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 三、对坐标的曲面积分的计算法对坐标的曲面积分 第十一章 一、有向曲面及曲面元素的投影一、有向曲面及曲面元素的投影 曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧(单侧曲面的典型) 莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面的投影问题
2、:方向余弦 0 为前侧 0 为右侧 0 为上侧 0 为下侧外侧内侧侧的规定当曲面方程由z = z(x,y)给出时,规定其法向量与z轴正向的夹角为锐角的一侧为正侧,其法向量是而负侧的法向量是二、概念的引入实例: 流向曲面一侧的流量.1. 分割则该点流速为 .法向量为 .2. 求和3.取极限三、概念及性质被积函数积分曲面类似可定义存在条件:组合形式:物理意义:性质:四、计算法注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.例例1. 计算其中 是以原点为中心, 边长为 a 的正立方体的整个表面的外侧.解: 利用轮换对称性.原式 的顶部 取上侧 的底部 取下侧问题：为什么没有计算其它四个面？若积分曲面与
3、某坐标面垂直，则相应的积分为0。原式 的顶部 取上侧 的底部 取下侧解例例2. 计算曲面积分其中 为球面外侧在第一和第八卦限部分. 解: 把 分为上下两部分根据对称性 思考: 下述解法是否正确:例例2. 计算曲面积分其中 为球面外侧在第一和第八卦限部分. 注意关于奇偶性的结论！五、两类曲面积分之间的联系两类曲面积分之间的联系向量形式合一投影法：设曲面的方程为 z = z ( x, y )，其单位法向量为：类似地，若曲面的方程为 y= y ( z, x )，若曲面的方程为 x= x ( y, z )，合一投影法的本质是两类曲面积分之间的联系！例例6. 计算曲面积分其中解: 利用合一投影法, 有 原式 =旋转抛物面介于平面 z= 0 及 z = 2 之间部分的下侧. 原式 =内容小结内容小结定义:1. 两类曲面积分及其联系 性质性质:联系:
