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1、工具工具变量回量回归第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归 OLS OLS经典假典假设 所有的解所有的解释变量量X Xi i与随机与随机误差差项彼此之彼此之间不相关。不相关。若解若解释变量量Xi和和ui相关，相关，则OLS估估计量是非一量是非一致的，也就是即使当致的，也就是即使当样本容量很大本容量很大时，OLS估估计量也不会接近回量也不会接近回归系数的真系数的真值。当解当解释变量和随机量和随机误差差项相关相关时，模型存在着，模型存在着内生性内生性问题。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归在在计量量经济学中，把所有与学中，把所有与扰动项相关相关的解的解释变量都称量都称为“内生内生变量量”。这与与一
2、般一般经济学理学理论中的定中的定义有所不同。有所不同。1。与。与误差差项相关的相关的变量称量称为内生内生变量量(endogenous variable)。2。与。与误差差项不相关的不相关的变量称量称为外生外生变量量(exogenous variable)。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归造成造成误差差项与回与回归变量相关（内生性）的原量相关（内生性）的原因很多，但我因很多，但我们主要考主要考虑如下几个方面：如下几个方面：遗漏漏变量偏差量偏差变量有量有测量量误差差双向因果关系。双向因果关系。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归遗漏漏变量偏差量偏差第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归第六讲工具
3、变量回归第六讲工具变量回归变量有量有测量量误差差测量数据正确量数据正确时：假：假设方程方程为：当存在当存在测量量误差差时：方程：方程为：所以我所以我们有：有：第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归可知，可知，误差差项中包含中包含所以可以得到：如果所以可以得到：如果则回回归结果有偏，非一致果有偏，非一致我我们假假设则有有第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归结论：1。由于。由于 2。回。回归的性的性质决定于决定于w的的标准差准差 第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归双向因果关系双向因果关系之前我之前我们假定因果关系是从回假定因果关系是从回归变量到因量到因变量的量的(X导致了致了Y)。但如果因果关系同
4、。但如果因果关系同时也也是从因是从因变量到一个或多个回量到一个或多个回归变量量(Y导致致了了X)的呢？如果是的呢？如果是这样的的话，因果关系是，因果关系是向前的也是向前的也是“向后向后” 的，即存在双向因果的，即存在双向因果关系，如果存在双向因果关系，关系，如果存在双向因果关系，则OLS回回归中同中同时包含了包含了这两个效两个效应，因此，因此OLS估估计量量是有偏的、非一致的。是有偏的、非一致的。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归可以推可以推导出：出：第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归遗漏漏变量偏差可采用在多元回量偏差可采用在多元回归中加入中加入遗漏漏变量的方法加以解决，但前提是只有当你有
5、量的方法加以解决，但前提是只有当你有遗漏漏变量数据量数据时上述方法才可行。上述方法才可行。双向因果关系偏差是指如果有双向因果关系偏差是指如果有时因果关系是从因果关系是从X到到Y又从又从Y到到X时，此，此时仅用多元回用多元回归无法消无法消除除这一偏差。同一偏差。同样，变量有量有测量量误差也无法用我差也无法用我们前面学前面学过的方法的方法解决。解决。因此我因此我们就必就必须寻找一种新的方法。找一种新的方法。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归工具工具变量量(instrumental variable, IV)回回归是当回是当回归变量量X与与误差差项u相关相关时获得得总体回体回归方程未知系数一致估方
6、程未知系数一致估计量的一般方法。我量的一般方法。我们经常称其常称其为IV估估计。其基本思想是：假其基本思想是：假设方程是：方程是：我我们假假设ui与与Xi相关，相关，则OLS估估计量一定是量一定是有偏的和非一致的。工具有偏的和非一致的。工具变量估量估计是利用另是利用另一个一个“工具工具”变量量Z将将Xi分离成与分离成与ui相关和相关和不相关的两部分。不相关的两部分。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归我我们的工作就是要的工作就是要寻找相找相应的工具的工具变量将解量将解释变量分解成内生量分解成内生变量和外生量和外生变量，然后利量，然后利用两用两阶段最小二乘法段最小二乘法(TSLS)进行估行估计。
7、第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归 工具工具变量的量的选取取 一个有效的工具一个有效的工具变量必量必须满足称足称为工具工具变量相关量相关性和工具性和工具变量外生性两个条件量外生性两个条件:即即 （1）工具）工具变量相关性：工具量相关性：工具变量与所替代的量与所替代的随机解随机解释变量高度相关；量高度相关； （2）工具）工具变量外生性：工具量外生性：工具变量与随机量与随机误差差项不相关；不相关； 第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归两两阶段最小二乘估段最小二乘估计量量若工具若工具变量量Z满足工具足工具变量相关性和外生性的量相关性和外生性的条件，条件，则可用称可用称为两两阶段最小二乘段最小二乘(
8、TSLS)的的IV估估计量估量估计系数系数1 1。两两阶段最小二乘估段最小二乘估计量分两量分两阶段段计算：算：第一第一阶段把段把X分解成两部分：即与回分解成两部分：即与回归误差差项相关的一部分以及与相关的一部分以及与误差差项无关的一部分。无关的一部分。第二第二阶段是利用与段是利用与误差差项无关的那部分无关的那部分进行估行估计。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归一般一般IV回回归模型模型1.因因变量量 Yi。2.外生解外生解释变量量 W1i、 W2i、 Wri。3.内生解内生解释变量量 X1i、 X2i、 Xki。4.我我们引入工具引入工具变量量Z1i、 Z2i、 Zmi 。第六讲工具变量回归
9、第六讲工具变量回归第一第一阶段回段回归：利用：利用OLS建立每个内生建立每个内生变量（量（ X1i、 X2i、 Xki）关于工具）关于工具变量量（ Z1i、Z2i、 Zmi）和外生）和外生变量（量（W1i、 W2i、 Wri）的回）的回归，并得到所有回并得到所有回归结果的果的拟合合值Xi_hat。第二第二阶段回段回归：用：用Xi_hat取代原有的取代原有的Xi，与原有，与原有的外生的外生变量量Wi一起一起进行第二次回行第二次回归，得到，得到TSLS统计量量TSLS。注意：工具注意：工具变量出量出现在第一在第一阶段回段回归，但不出，但不出现在第二在第二阶段回段回归。第六讲工具变量回归第六讲工具变
10、量回归引入工具引入工具变量的个数量的个数假假设我我们有有n个内生解个内生解释变量，引入了量，引入了m个工个工具具变量，量，n和和m的关系是什么？的关系是什么？n=m 恰好恰好识别 nm 不可不可识别 只有恰好只有恰好识别和和过度度识别才能用才能用IV方法估方法估计。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归两两阶段最小二乘法的段最小二乘法的stata命令：命令：ivregress 2sls depvar varlist1 (varlist2 =instlist),r,first其中，其中，“depvar”为被解被解释变量，量，varlist1为外生解外生解释变量，量，varlist2为所有的内生解所
11、有的内生解释变量集合，量集合，instlist为工具工具变量集合。量集合。选择项r表示使用异方差表示使用异方差稳健的健的标准准误，选择项“first”表示表示显示第一示第一阶段的回段的回归。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归工具工具变量有效性的量有效性的检验工具工具变量相关性量相关性工具工具变量相关性越量相关性越强，也就是工具，也就是工具变量能解量能解释越多的越多的X变动，则IV回回归中能用的信息就越多，因此利用相中能用的信息就越多，因此利用相关性更关性更强的工具的工具变量得到的估量得到的估计量也更精确。量也更精确。弱工具弱工具变量：如果量：如果虽然然 但是但是弱工具弱工具变量几乎不能解量几
12、乎不能解释X的的变动。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归弱工具弱工具变量量检验准准则1. 偏偏R2（Sheas partial R2）含含义：在第一：在第一阶段回段回归中，在控制外生中，在控制外生变量量 影响的前提下，看其它影响的前提下，看其它变量量对某内生某内生变量的量的解解释力，或者力，或者说，在第一，在第一阶段回段回归中，剔除中，剔除掉外生掉外生变量的影响。量的影响。2.最小特征最小特征值统计量量F：经验上上F应该大于大于10。Stata 命令：命令：estat firststage,all forcenonrobust第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归3. Cragg-Donald
13、 Wald F 统计量量 4. Kleibergen-Paap Wald rk F 统计量量” Stata命令：命令：ivreg2第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归如果存在弱工具如果存在弱工具变量量该怎么怎么办？1. 如果有很多工具如果有很多工具变量，有部分量，有部分强工具工具变量和部分量和部分弱工具弱工具变量，可以舍弃量，可以舍弃较弱的工具弱的工具变量而量而选用相关性用相关性较强的工具的工具变量子集。在量子集。在stata中，可以使用中，可以使用ivreg2命令命令进行行“冗余冗余检验”，以决定，以决定选择舍弃哪个工具舍弃哪个工具变量。（直量。（直观上，冗余工具上，冗余工具变量是那些第一量
14、是那些第一阶段回段回归中中不不显著的著的变量。）量。）2. 如果系数是恰好如果系数是恰好识别的，的，则你不能略去弱工具你不能略去弱工具变量。在量。在这种情况下，有两个种情况下，有两个选择：第一个第一个选择是是寻找其他找其他较强的工具的工具变量。量。(难度度较大大)第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归第二个第二个选择是利用弱工具是利用弱工具变量量继续进行行实证分分析，但采用的方法不再是析，但采用的方法不再是TSLS。而是。而是对弱工弱工具具变量不太敏感的有限信息极大似然法量不太敏感的有限信息极大似然法(LIML)。在大。在大样本下，本下，LIML 与与2SLS是是渐近近等价的，但在存在弱工具等价
15、的，但在存在弱工具变量的情况下，量的情况下，LIML 的小的小样本性本性质可能可能优于于2SLS。LIML 的的 Stata 命令命令为ivregress liml depvar varlist1 (varlist2 =instlist)第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归工具工具变量外生性的量外生性的检验刚才我才我们提到：只有恰好提到：只有恰好识别和和过度度识别才才能用能用IV方法估方法估计。一个很重要的命一个很重要的命题是：只有是：只有过度度识别情况下情况下才能才能检验工具工具变量的外生性，而恰好量的外生性，而恰好识别情情况下无法况下无法检验。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归过度度识别
16、约束束检验基本思想：基本思想：假假设有一个内生回有一个内生回归变量，两个工具量，两个工具变量且没量且没有包含的外生有包含的外生变量。量。则你可以你可以计算两个不同的算两个不同的TSLS估估计量：其中一个利用第一个工具量：其中一个利用第一个工具变量，量，而另一个利用第二个工具而另一个利用第二个工具变量。由于抽量。由于抽样变异异性，性，这两个估两个估计量不会相同，但如果两个工具量不会相同，但如果两个工具变量都是外生的，量都是外生的，则这两个估两个估计量往往比量往往比较接接近。如果由近。如果由这两个工具两个工具变量得到估量得到估计非常不同，非常不同，则你可以得出其中一个或两个工具你可以得出其中一个或
17、两个工具变量都有内量都有内生性生性问题的的结论。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归识别标准：准： Sargan 统计量量 J统计量量C统计量量过度度识别检验的的 Stata 命令：命令：estat overid第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归究竟究竟该用用 OLS 还是工具是工具变量法量法豪斯曼豪斯曼检验原假原假设为：H0 ：所有解：所有解释变量均量均为外生外生变量量reg y x1 x2est store ols ivregress 2sls y x1 (x2=z1 z2) est store iv hausman iv ols, sigmamore第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归
18、上述上述检验的缺点是，它假的缺点是，它假设在在H0成立的情况成立的情况下，下，OLS 最有效率。但如果存在异方差，最有效率。但如果存在异方差，OLS 并不最有效率并不最有效率(不是不是 BLUE)。故。故传统的的豪斯曼豪斯曼检验不适用于异方差的情形。不适用于异方差的情形。此此时可以使用杜可以使用杜宾-吴吴-豪斯曼豪斯曼检验(DWH)，该检验在异方差的情况下也适用，更在异方差的情况下也适用，更为稳健。健。stata命令：命令：estat endogenous第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归广广义矩估矩估计法：法：GMM基本思想：基本思想： 求解如下一般化目求解如下一般化目标函数函数,使之最小
19、化使之最小化 J(b_GMM) = n*g(b_GMM)*W*g(b_GMM) 其中，其中，W 为权重矩重矩阵在球型在球型扰动项的假定下，的假定下，2SLS 是最有效的。但如果是最有效的。但如果扰动项存在异方差或自相关，存在异方差或自相关，则广广义矩估矩估计方法效果方法效果更好。更好。GMM方法又分方法又分为两步两步GMM法和迭代法和迭代GMM方法。方法。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归有关有关 GMM 的的 Stata 命令命令为ivregress gmm y x1 (x2=z1 z2) (两步两步 GMM)ivregress gmm y x1 (x2=z1 z2),igmm (迭代迭代
20、 GMM)estat overid (过度度识别检验)第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归例一例一Mincer (1958)最早研究了工最早研究了工资与受教育年与受教育年限的正相关关系，但限的正相关关系，但遗漏了漏了“能力能力”这个个变量，量，导致致遗漏漏变量偏差。量偏差。针对美国面板美国面板调查数据中的年数据中的年轻男子男子组群群(Young Mens Cohort of the National Longitudinal Survey，简记 NLS-Y)，Griliches (1976)采用工具采用工具变量法量法对遗漏漏变量量问题进行了校正。行了校正。Blackburn and Neuma
21、rk (1992)更新更新了了 Griliches (1976)的数据，即的数据，即这个例子中个例子中将要使用的数据集将要使用的数据集grilic.dta。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归该数据集中包括以下数据集中包括以下变量：量：lw(工工资对数数)，s(受教育年限受教育年限)，age(年年龄)，expr(工工龄)，tenure(在在现单位的工作年数位的工作年数)，iq(智商智商)，med(母母亲的受教育年限的受教育年限)，kww(在在“knowledge of the World of Work”测试中中的成的成绩)，mrt(婚姻虚婚姻虚拟变量，已婚量，已婚=1)，rns(美国南方虚美
22、国南方虚拟变量，住在南方量，住在南方=1)，smsa(大城市虚大城市虚拟变量，住在大城市量，住在大城市=1)，year(有数据的最早年份，有数据的最早年份，19661973年中年中的某一年的某一年)。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归这是一个两期面板数据，初始期是一个两期面板数据，初始期为当以上当以上变量量有数据的最早年份，有数据的最早年份，结束期束期为1980 年。不年。不带80字字样的的变量名量名为初始期，初始期，带80字字样的的变量量名名为1980年数据。比如，年数据。比如，iq 指的是初始期的指的是初始期的智商，而智商，而lw80指的是指的是1980年的工年的工资对数。数。第六讲工具
23、变量回归第六讲工具变量回归(1) 先看一下数据的先看一下数据的统计特征。特征。use grilic.dta,clearsum(2) 考察智商与受教育年限的相关关系。考察智商与受教育年限的相关关系。pwcorr iq s,sig(3) 建立如下方程：建立如下方程：reg lw80 s80 expr80 tenure80第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归 继续对方程方程进行分析：我行分析：我们发现了如下了如下问题：1。遗漏漏变量量问题：认为方程方程遗漏了漏了“能力能力”这个个变量，加入量，加入iq（智商）作（智商）作为“能力能力”的代的代理理变量。量。reg lw80 s80 iq expr80
24、 tenure80第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归2。测量量误差差问题：iq（智商）（智商）对“能力能力”的的测量存量存在在误差。差。3。变量内生性量内生性问题：s80可能与可能与扰动项中除中除“能力能力”以外的其他因素相关，因此是内生以外的其他因素相关，因此是内生变量。量。解决方法：引入四个解决方法：引入四个变量量med，kww，mrt，age，作，作为内生解内生解释变量量iq与与s80的工具的工具变量。量。然后使用然后使用TSLS方法方法进行回行回归。ivregress 2sls lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age), first第
25、六讲工具变量回归第六讲工具变量回归也可以使用也可以使用GMM估估计方法方法使用两步使用两步GMM 。 ivregress gmm lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age)使用迭代使用迭代GMM 。 ivregress gmm lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age),igmm第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归几点注意事几点注意事项：1。 first选项的目的是的目的是显示示TSLS第一第一阶段段的的结果，如果省略，果，如果省略，则仅显示第二示第二阶段的段的结果。果。2。命令的用法比。命令的用法
26、比较严格，将被解格，将被解释变量和量和所有外生解所有外生解释变量放到括号外面，内生解量放到括号外面，内生解释变量放到括号里面，等号后面量放到括号里面，等号后面为所有工具所有工具变量。量。3。2SLS只能通只能通过stata完成，利用定完成，利用定义手手动计算的算的结果是果是错误的，因的，因为残差序列是残差序列是错误的。的。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归4。不可能。不可能单独独为每个内生每个内生变量指定一量指定一组特定特定的工具的工具变量，而是量，而是给所有内生所有内生变量指定一系列量指定一系列工具工具变量量 。5。所有外生。所有外生变变量都作量都作为自己的工具自己的工具变量。量。6。为了
27、了检验工具工具变量的外生性，本量的外生性，本题为过度度识别。7。在大。在大样本下，本下，IV 估估计是一致的，但在小是一致的，但在小样本下，本下，IV 估估计并非无偏估并非无偏估计量，有些情况下量，有些情况下偏偏误可能很可能很严重。重。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归弱工具弱工具变量量检验检验方法：方法：1。初步判断可以用偏。初步判断可以用偏R2(partial R2) (剔除掉模型中原有外生剔除掉模型中原有外生变量的影响量的影响)。 2。 Minimum eigenvalue statistic(最小最小特征特征值统计值统计量量)，经验上此数上此数应该大于大于10。 这个方法个方法类似于
28、与似于与书上的上的“第一第一阶段段F统计量量” 。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归工具工具变量外生性量外生性检验我我们一般称一般称为过度度识别约束束J检验。 检验工具工具变量是否与干量是否与干扰项相关，即工具相关，即工具变量量是否是否为外生外生变量。量。TSLS根据根据Sargan统计量量进行行过度度识别检验 。命令命令为： estat overid 检验工具工具变量的外量的外生性。生性。 H0：所有工具：所有工具变量都是外生的。量都是外生的。 H1：至少有一个工具：至少有一个工具变量不是外生的，与量不是外生的，与扰动项相关。相关。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归 ivregress
29、2sls lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age), first estat firststage,all forcenonrobust estat firststage estat overid第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归究竟究竟该用用OLS 还是是IV解解释变量是否真的存在内生性？量是否真的存在内生性？假假设能能够找到方程外的工具找到方程外的工具变量。量。1。如果所有解。如果所有解释变量都是外生量都是外生变量，量，则OLS 比比IV 更有效。在更有效。在这种情况下使用种情况下使用IV，虽然估然估计量仍然是一致的，会增大估量仍然是一致
30、的，会增大估计量的方差。量的方差。2。如果存在内生解如果存在内生解释变量，量，则OLS 是不一致的，是不一致的，而而IV 是一致的。是一致的。第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归检验方法：豪斯曼方法：豪斯曼检验检验豪斯曼豪斯曼检验（Hausman specification test）H0 ：所有解：所有解释变量均量均为外生外生变量。量。H1：至少有一个解：至少有一个解释变量量为内生内生变量。量。 quietly reg lw80 s80 expr80 tenure80 iq est store ols quietly ivregress 2sls lw80 expr80 tenure80 (
31、s80 iq=med kww mrt age) est store iv hausman iv ols第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归例二例二reg lw s expr tenure rns smsa,r (1)引入智商引入智商(iq)作作为“能力能力”的代理的代理变量，再量，再进行行 OLS 回回归。reg lw s iq expr tenure rns smsa,r第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归(2) 由于用由于用 iq 来度量能力存在来度量能力存在“测量量误差差”，故，故 iq 是内生是内生变量，考量，考虑使用使用变量量(med, kww, mrt, age)作作为 iq 的工
32、具的工具变量，量，进行行 2SLS回回归，并使用，并使用稳健健标准准误。ivregress 2sls lw s expr tenure rns smsa (iq=med kww mrt age),r first(3) 进行行过度度识别检验，考察是否所有工具，考察是否所有工具变量均外生，即与量均外生，即与扰动项不相关。不相关。 estat overid第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归(4) 我我们怀疑疑(mrt, age)不不满足外生性，故足外生性，故使用使用 C 统计量量检验这两个工具两个工具变量的外生性。量的外生性。findit ivreg2ivreg2 lw s expr tenure
33、 rns smsa (iq=med kww mrt age),r orthog(mrt age)(5) 考考虑仅使用使用变量量(med, kww)作作为 iq 的的工具工具变量，再次量，再次进行行2SLS 回回归。ivregress 2sls lw s expr tenure rns smsa (iq=med kww),r first第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归再次再次进行行过度度识别检验： estat overid(6) 弱工具弱工具变量量检验estat firststage,all forcenonrobust(7) 为了了稳健起健起见，下面使用，下面使用对弱工具弱工具变量更量更不
34、敏感的有限信息最大似然法不敏感的有限信息最大似然法(LIML)：ivregress liml lw s expr tenure rns smsa (iq=med kww),r第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归(8) 进一步考察弱工具一步考察弱工具变量量问题，对工具工具变量量 kww 进行冗余行冗余检验ivreg2 lw s expr tenure rns smsa (iq=med kww),r redundant(kww)(9) 利用豪斯曼利用豪斯曼检验判断是否存在内生解判断是否存在内生解释变量。量。qui reg lw iq s expr tenure rns smsaest store
35、ols1qui ivregress 2sls lw s expr tenure rns smsa (iq=med kww)estimates store iv1hausman iv1 ols1, sigmamore第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归(10) 由于由于传统的豪斯曼的豪斯曼检验在异方差的情形在异方差的情形下不成立，下面下不成立，下面进行异方差行异方差稳健的健的 DWH 检验：estat endogenous异方差下也可以利用异方差下也可以利用ivreg2命令命令进行文件的行文件的内生性内生性检验：ivreg2 lw s expr tenure rns smsa (iq=med kww),r endog(iq)第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归(11) 如果存在异方差，如果存在异方差，则 GMM 比比 2SLS 更更有效率。有效率。为此，此，进行如下最行如下最优 GMM 估估计。ivregress gmm lw s expr tenure rns smsa (iq=med kww)进行行过度度识别检验：estat overid考考虑虑迭代迭代GMM：ivregress gmm lw s expr tenure rns smsa (iq=med kww),igmm 第六讲工具变量回归第六讲工具变量回归
