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1、1.2.3复合函数求导复合函数求导1我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式2导数的运算法则：法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的等于这两个函数的导数的和导数的和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以
2、第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:3练习练习1、求下列函数的导数。、求下列函数的导数。(1) y= 5(2) y= x 4(3) y= x -2(4) y= 2 x(5) y=log3x4练习练习2、求下列函数的导数。、求下列函数的导数。1、y=5 2、y=xn3、y=sinx 4、y=cosx5、y=ax 6、y=ex7、y=logax 8、y=lnx9、y=x5+sinx-7x 10、y=6x-cosx+log7x11、y=ex+lnx+9x7 12、y=4ex-2cosx+7sinx5思考？如何求函数思考？如何求函数 的导函数的导函数：6 一般地，对于两个函数一般地，对于两个
3、函数y=f(u)和和u=g(x),如果通过变量如果通过变量u,y可以表示成可以表示成x的函数，那么称的函数，那么称这个函数为函数这个函数为函数y=f(u)和和u=g(x)的的复合函数复合函数，记作记作y=f(g(x).复合函数的概念复合函数的概念7如下函数由多少个函数复合而成如下函数由多少个函数复合而成：89例例4 求下列函数的导数求下列函数的导数101112小结小结： 复合函数复合函数y=f(x)要先分解成基本要先分解成基本初等函数初等函数y=g(u), u=h(v), v=i(x) 等，等，再求导：再求导：yx=yuuvv x根据函数式结构或变形灵活选择根据函数式结构或变形灵活选择基本初等
4、函数求导公式或复合函数求基本初等函数求导公式或复合函数求导方法导方法作业本：作业本：“基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则及导数的运算法则”13例例5.某运动物体自始点起经过某运动物体自始点起经过t秒后的距离秒后的距离s满足满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零什么时刻它的速度为零?解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解得解得: t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的时刻运动物体在秒末的时刻运动物体在 始点始点.(2) 即即t3-1
5、2t2+32t=0, 解得解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在故在t=0,t=4和和t=8秒时物体运动的速度为零秒时物体运动的速度为零.14设直线设直线m的方程为的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公由平行线间的距离公式得式得:故所求的直线故所求的直线m的方程为的方程为3x+y+6=0或或3x+y-14=0.练习练习:已知曲线已知曲线 在点在点P(1,1)处的切线与直线处的切线与直线m平平行且距离等于行且距离等于 ,求直线求直线m的方程的方程.15例例6.已知曲线已知曲线S1:y=x2与与S2:y=-(x-2)2,若直线若直线l与与S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:设设l与与S1相切于相切于P(x1,x12),l与与S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于对于 则与则与S1相切于相切于P点的切线方程为点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.对于对于 与与S2相切于相切于Q点的切线方程为点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.因为两切线重合因为两切线重合,若若x1=0,x2=2,则则l为为y=0;若若x1=2,x2=0,则则l为为y=4x-4.所以所求所以所求l的方程为的方程为:y=0或或y=4x-4.16
