等差与等比大比拼

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1、v等差与等比大比拼等差与等比大比拼平遥二中平遥二中 宋妍宋妍姗姗2名名 称称等差数列等差数列等比数列等比数列定定 义义如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的项的差差都等于都等于同一个同一个常数常数，那么这个数列，那么这个数列叫做等差数列叫做等差数列. .这个这个常数叫做等差数列的常数叫做等差数列的公差，用公差，用d d表示表示如如果果一一个个数数列列从从第第2 2项项起起，每每一一项项与与它它前前前前一一项项的的比比都都等等于于同同同同一一一一个个个个常常常常数数数数,那那么么这这个个数数列列叫做等比数列叫做等比数列.这个常数叫做等比这个常数叫做等比数列

2、的公比，用数列的公比，用q表示表示.3 等差数列等差数列等比数列等比数列 定定 义义等比数列等比数列用用“比比”代替了等差数列中代替了等差数列中的的“差差”数数 学学 表达式表达式 常数常数减减除除通项公通项公式证明式证明累加法累加法累乘法累乘法加加乘乘通通 项项 公公 式式乘乘乘方乘方 加加乘乘4 等差数列等差数列等比数列等比数列 中项公式中项公式前前n n项和项和公式公式和的特征和的特征 证明方法证明方法等差中项等差中项等比中项等比中项 性质性质 等差数列等差数列 等比数列等比数列 任意两项任意两项 关系关系 对称性质对称性质 分段和性质分段和性质 拓展引申拓展引申一、数列与方程一、数列与

3、方程二、数列与函数二、数列与函数体现了数列与方体现了数列与方体现了数列与方体现了数列与方程的统一和谐程的统一和谐程的统一和谐程的统一和谐 数学的统一和谐美数学的统一和谐美体现了数列与函体现了数列与函体现了数列与函体现了数列与函数的统一和谐。数的统一和谐。数的统一和谐。数的统一和谐。 三、三、与与（2）在等差数列中）在等差数列中 an=体现了通项公体现了通项公体现了通项公体现了通项公式与求和公式式与求和公式式与求和公式式与求和公式的统一和谐的统一和谐的统一和谐的统一和谐 四、等差与等比四、等差与等比(1)a(1)an n 为等差数列等差数列, ,则 (c0)(c0)是等比数列是等比数列. .(2

4、)b(2)bn n （b bn n00）是等比数列，）是等比数列，则 loglogc cb bn n ( (c0c0且且c 1) c 1) 是等差数列。是等差数列。 体现了体现了等差数等差数列与等列与等比数列比数列的统一的统一和谐和谐 数学的统一和谐美数学的统一和谐美 ( (3)3)等差（比）数列等差（比）数列aan n 的任意的任意连续m m项的和构成的的和构成的 数列数列S Sm m、S S2m2m-S-Sm m、S S3m3m-S-S2m2m、S S4m4m - S - S3m3m、 仍仍为等差等差( (比）数列，公差是比）数列，公差是（4）非零常数列既是等差数列又是等比数列非零常数列既是等差数列又是等比数列体现了体现了等差数等差数列与等列与等比数列比数列的统一的统一和谐和谐等差数列与等比数列的等差数列与等比数列的判定：定义法；通项公判定：定义法；通项公式法；中项公式法；前式法；中项公式法；前n项和公式法项和公式法探究题探究题：已知数列已知数列an， , (1)求证：数列求证：数列an 是等差数列；是等差数列；(2)若若 ，求数列，求数列 bn 的前的前n项和的最小值。项和的最小值。