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1、微积分基本定理微积分基本定理复习：复习：1、定积分是怎样定义？定积分是怎样定义？设函数设函数f f（x x）在）在aa，bb上连续，在上连续，在aa，bb中任意插入中任意插入n-1n-1个分点：个分点：把区间a,b等分成n n个小区间，个小区间，则，这个常数则，这个常数A称为称为f(x)在在a，b上的上的定积分定积分(简称积分简称积分)记作记作被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和 1、如果函数如果函数f（x）在）在a，b上连续且上连续且f（x）0时，那么：时，那么：定积分定积分 就表示以就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积）为曲边
2、的曲边梯形面积。 2、定积分定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。形面积的代数和来表示。复习：复习：2、定积分的几何意义是什么？、定积分的几何意义是什么？曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值说明：说明：定积分的简单性质定积分的简单性质题型题型1：定积分的简单性质的应用定积分的简单性质的应用点评：点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差题型题型2：定积分的几何意义的应用定积
3、分的几何意义的应用8 8问题问题1 1：你能求出下列格式的值吗？不妨试试。你能求出下列格式的值吗？不妨试试。问题问题2 2：一个作变速直线运动的物体的运动规律一个作变速直线运动的物体的运动规律S SS(t)S(t)。由导数的概念可以知道，它在任意时。由导数的概念可以知道，它在任意时刻刻t t的速度的速度v(t)v(t)S S（t)t)。设这个物体在时间段。设这个物体在时间段a a，b b内的位移为内的位移为S S，你能分别用，你能分别用S(t)S(t)，v(t)v(t)来表示来表示S S吗？吗？从中你能发现导数和定积分的内在从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？联系吗？另一方面，从另一方面，从
4、导数导数角度来看：角度来看：如果已知该变速直如果已知该变速直线运动的路程函数为线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间，则在时间区间a,b内物体内物体的位移为的位移为s(b)s(a)， 所以又有所以又有 由于由于 ，即，即s(t)是是v(t)的原函数，这就是说，的原函数，这就是说，定积分定积分 等于被积函数等于被积函数v(t)的原函数的原函数s(t)在区在区间间a,b上的增量上的增量s(b)s(a). 从从定积分定积分角度来看：角度来看：如果物体运动的速度函数为如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间，那么在时间区间a,b内物体的位移内物体的位移s可以用定可以用定积分表示为积分
5、表示为Oy(a)PDC探究点探究点2 2 微微积分基本定理分基本定理y微积分基本定理：微积分基本定理：如果如果f( (x) )是区间是区间 a, ,b 上的连续函数，并且上的连续函数，并且F F( (x) )f（x) )，那么，那么这个结论叫做这个结论叫做微积分基本定理微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫，又叫牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz formula).说明：说明：牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积
6、只要求出被积函数函数 f f( (x x) )的一个原函数的一个原函数F F( (x x) )，然后，然后计算原函数计算原函数在区间在区间 a,ba,b 上的增量上的增量F F( (b b) )F F( (a a) )即可即可. .该公式该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。把计算定积分归结为求原函数的问题。函数函数f(x)f(x)导函数导函数f(x)f(x)回顾：基本初等函数的导数公式回顾：基本初等函数的导数公式被积被积函数函数f(x)f(x)一个原函一个原函数数F(x)F(x)基本初等函数的原函数公式基本初等函数的原函数公式例例1 1 计算下列定积分计算下列定积分 解解（）（）找出找出f
7、(x)的原的原函数是关键函数是关键练习练习1:我们发现：我们发现：定积分的值可取正值也可取负值，还可能是定积分的值可取正值也可取负值，还可能是0 0；（1 1）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方时，定积分的值取正轴上方时，定积分的值取正值；值；+ +（2 2）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴下方时，定积分的值取负轴下方时，定积分的值取负值值（3 3）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方的面积等于位于轴上方的面积等于位于x x轴下轴下方的面积时，定积分的值为方的面积时，定积分的值为0 0- - -+ +定积分公式定积分公式1.微积分基本定理：微积分基本定理：被积被积函数函数f(x)f(x)一个原函一个原函数数F(x)F(x)2.2.基本初等函数的原函数公式基本初等函数的原函数公式归纳概括归纳概括
