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1、第三章三角函数、解三角形第八节正弦定理和余弦定理的应用举例考情展望以实际问题为背景，考查利用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量(高度、距离)有关的实际问题主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材1用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等2实际应用中的常用术语基础梳理基础训练答案：(1)(2)(3)(4)2若点A在点C的北偏东30，点B在点C的南偏东60，且ACBC，则点A在点B的()A北偏东15B北偏西15C北偏东10D北偏西10解析：由题意得，ACB90，又ACBC，CBA45，而30，90453015.点A在点B的北偏
2、西15.答案：60试题调研 考点突破精研析 巧运用 全面攻克考情研究测量距离问题，解决此问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解归纳起来常见的命题角度有：(1)两点都不可到达；(2)两点不相通的距离；(3)两点间可视但有一点不可到达考点一 测量距离问题的典型题多维探究型这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解然后确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便
3、于计算的定理多维思考技法提炼考点二 测量高度的典型题师生共研型处理高度问题的注意事项(1)在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角的定义(视线在水平线上方、下方的角分别称为仰角、俯角)(2)在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用提醒：高度问题一般是把它转化成三角形的问题，要注意三角形中的边角关系的应用，若是空间的问题要注意空间图形和平面图形的结合名师归纳类题练熟好题研习答案：80考点三 测量角度的典型题师生共研型1测
4、量角度，首先应明确方位角、方向角的含义2在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理综合使用的特点3测量角度问题的一般步骤(1)在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离(2)用正弦定理或余弦定理解三角形(3)将解得的结果转化为实际问题的解同时注意把所求量放在有关三角形中，有时直接解此三角形解不出来，需要先在其他三角形中求解相关量名师归纳类题练熟好题研习名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段，就是通过引入变量，寻
5、找已知与未知之间的等量关系，构造函数，然后借助函数的变化趋势来分析或预测未知量的变化情况，这就是函数思想在解三角形应用举例中，借助函数思想可以解决以下两类问题：(1)距离最短的追及问题；(2)仰角(或视角)最大问题求解此类问题时可先借助三角形中的正(余)弦定理建立等量关系，然后借助函数的知识(如二次函数最值的求法，导数等)探求最优解. 思想方法函数思想在解三角形中的应用跟踪训练某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值名师指导
