第02章测量技术基础

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1、 第一节第一节 概述概述 一、测量技术的一般概念一、测量技术的一般概念1、什么是技术测量：、什么是技术测量：主要是研究对零件几何要素时的测量与检验的问题。2、测量：、测量：将一个被测的量和一个作为测量单位的标准量进行比较而求出比值，并确定被测的量是测量单位的若干倍和几分之几的实验过程。3、检验：、检验：确定被测的几何量是否在规定的验收极限范围内从而判断其是否合格，而不要求量值。技术测量的基本要求：技术测量的基本要求：保证测量精度、效率要高、成保证测量精度、效率要高、成本要低、避免废品产生本要低、避免废品产生4、检测的意义、检测的意义 “检测检测”就是确定产品是否满足设计要求的过程，即判断产品合

2、格性的过程。 检测的方法可以分为两类： 定性检验定性检验和和定量测试定量测试。二、测量过程的四要素二、测量过程的四要素n“测量测量”是以确定量值为目的的全部操作。是以确定量值为目的的全部操作。 n一个完整的测量过程应包含：四个要素。一个完整的测量过程应包含：四个要素。 被测量、被测量、 计量单位、计量单位、 测量方法（含测量器具）测量方法（含测量器具） 测量精度测量精度 1、被测量、被测量 被测量在机械精度的检测中主要是有关几何精度方面的参数量，其基本对象是长度和角度基本对象是长度和角度。 但是，长度量和角度量在各种机械零件上的表现形式却是多种多样的，表达被测对象性能的特征参数也可能是相当复杂

3、的。 例如，表面粗糙度的各种评定参数，齿轮的各种误差项目，尺寸公差与形位公差之间的独立与相关关系等等2、测量单位、测量单位n计量单位计量单位（简称单位）是以定量表示同种量的量值而约定采用的特定量。我国规定采用以国际单位制（SI）为基础的“法定计量单位制”。 n机械工程中常用的长度单位有机械工程中常用的长度单位有“毫米毫米”、“微米微米” 和和“纳米纳米” ，常用的角度单位是非国际单位制的单位“度”、“分”、“秒”和国际单位制的辅助单位“弧度” 。n在测量过程中，测量单位必须以物质形式来体现，能体现计量单位和标准量的物质形式有：光波波长、精密量块、线纹尺、各种圆分度盘等。 3、测量方法、测量方法

4、n测量方法是 测量原理测量原理、测量器具测量器具（计量器具）和测量条件测量条件（环境和操作者）的总和。n在实施测量过程中，应该根据被测对象的特点（如材料硬度、外形尺寸、生产批量、制造精度、测量目的等）和被测参数的定义来拟定测量方案、选择测量器具和规定测量条件，合理地获得可靠的测量结果。 4、测量精度、测量精度n测量结果与真值的一致程度。测量结果与真值的一致程度。不考虑测量精度而得到的测量结果是没有任何意义的。 n真值的定义为：当某量能被完善地确定并能排除所有测量上的缺陷时，通过测量所得到的量值。n由于测量会受到许多因素的影响，其过程总是不完善的，即任何测量都不可能没有误差。对于每一个测量值都应

5、给出相应的测量误差范围，说明其可信度。三、检测的一般步骤三、检测的一般步骤n确定被检测项目 认真审阅被测件图纸及有关的技术资料，了解被测件的用途，熟悉各项技术要求，明确需要检测的项目。n设计检测方案 根据检测项目的性质、具体要求、结构特点、批量大小、检测设备状况、检测环境及检测人员的能力等多种因素，设计一个能满足检测精度要求，且具有低成本、高效率的检测预案。n选择检测器具 按照规范要求选择适当的检测器具，设计、制作专用的检测器具和辅助工具，并进行必要的误差分析。 n检测前准备 清理检测环境并检查是否满足检测要求，清洗标准器、被测件及辅助工具，对检测器具进行调整使之处于正常的工作状态。n采集数据

6、 安装被测件，按照设计预案采集测量数据并规范地作好原始记录。n数据处理 对检测数据进行计算和处理，获得检测结果。n填报检测结果 将检测结果填写在检测报告单及有关的原始记录中，并根据技术要求作出合格性的判定。第二节第二节 长度基准与尺寸传递长度基准与尺寸传递一、长度基准一、长度基准： 在国际单位制及我国法定计量单位中，长度的基在国际单位制及我国法定计量单位中，长度的基本单位名称是本单位名称是“米米”，其单位符号为，其单位符号为“m”。 “米米”的定义的定义 1889年在法国巴黎召开了第一届国际年在法国巴黎召开了第一届国际计量大会，从国际计量局订制的计量大会，从国际计量局订制的30根米尺中，选出根

7、米尺中，选出了作为统一国际长度单位量值的一根米尺，把它称了作为统一国际长度单位量值的一根米尺，把它称之为之为“国际米原器国际米原器”。 1983年第年第17届国际计量大会又更新了米的定义，规届国际计量大会又更新了米的定义，规定：定：“米米”是在真空中在是在真空中在1/299792458s的时间间的时间间隔内行进路程的长度隔内行进路程的长度。 二、长度的量值传递二、长度的量值传递n量量值值传传递递是是“将将国国家家计计量量基基准准所所复复现现的的计计量量值值，通通过过检检定定（或或其其它它方方法法）传传递递给给下下一一等等级级的的计计量量标标准准（器器），并并依依次次逐逐级级传传递递到到工工作作

8、计计量量器器具具上上，以以保保证证被被测测对对象象的的量量值值准准确一致的方式确一致的方式”。n我我国国长长度度量量值值传传递递系系统统如如图图所所示示，从从最最高高基基准准谱谱线线向向下下传传递递，有有两两个个平平等等的的系系统统，即即端端面面量量具具（量量块块）和和刻刻线线量量具具（线纹尺）系统。其中尤以量块传递系统应用最广。（线纹尺）系统。其中尤以量块传递系统应用最广。三、量块三、量块1、量块的基本知识：、量块的基本知识： 量块通常做成矩形截面的长方块。量块通常做成矩形截面的长方块。 作用：作用：量值传递的媒介；量值传递的媒介； 检定、校准量具、量仪；检定、校准量具、量仪； 直接测量精密

9、零件。直接测量精密零件。 材料：材料： 用铬锰钢制成，耐磨，不易变形。用铬锰钢制成，耐磨，不易变形。形状：形状： 长方体长方体 三、量块三、量块n量块的构成：长方体的长方体的量块有两个平行的测量面，量块有两个平行的测量面，其余为非测量面。其余为非测量面。n测量面极为光滑、平整，其表面粗糙度Ra值达0.012m以上 n两测量面之间的距离即为两测量面之间的距离即为量块的工作长度（标称长量块的工作长度（标称长度）。度）。n标称长度到5.5mm的量块，其公称值刻印在上测量面上；标称长度大于5.5mm的量块，其公称长度值刻印在上测量面左侧较宽的一个非测量面上 2、量块的精度、量块的精度（级）（级）按国标

10、GB6093-85，量块按制造精度分5级， 0、1、2、3和和K级，其中级，其中0 级精度最高，级精度最高，3级最级最低，低，K级为校准级，级为校准级，主要根据量块长度极限偏差、测量面的主要根据量块长度极限偏差、测量面的 平行度、粗糙度及量块的研合性等指标来划分的。平行度、粗糙度及量块的研合性等指标来划分的。 量块生产企业大都按量块生产企业大都按“级级”向市场销售量块。向市场销售量块。用量块长度极限偏差用量块长度极限偏差（中心长度与标称长度允许的最大（中心长度与标称长度允许的最大误差）控制一批相同规格量块的长度变动范围；误差）控制一批相同规格量块的长度变动范围；用量块长度变动量（用量块长度变动

11、量（量块最大长度与最小长度之差）控量块最大长度与最小长度之差）控制每一个量块两测量面间各对应点的长度变动范围。制每一个量块两测量面间各对应点的长度变动范围。 例如：例如：30 0.0008 2级量块级量块n（等）（等） 按专业计量部门按照标准对其各项精度按专业计量部门按照标准对其各项精度指标进行检定，确定符合哪一指标进行检定，确定符合哪一“等等” n标准规定了量块按其检定精度分为六等，标准规定了量块按其检定精度分为六等，n 即即1、2、3、4、5、6等，其中等，其中1等精度最高，等精度最高，6等等精度最低，精度最低， n“等等”主要依据主要依据量块中心长度测量的不确定度允许量块中心长度测量的不

12、确定度允许值和平面平行性允许偏差值和平面平行性允许偏差来划分的。来划分的。 30 0.0008 2级量块级量块 用不确定度用不确定度 0.0003的测量仪器测量：的测量仪器测量：30.0004属于几等属于几等？n量块的量块的“级级”与与“等等”n量量块块的的“级级”和和“等等”是是从从成成批批制制造造和和单单个个检检定定两两种不同的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。种不同的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。n按按“级级”使使用用时时，以以标标记记在在量量块块上上的的标标称称尺尺寸寸作作为为工工作作尺尺寸寸，该该尺尺寸寸包包含含其其制制造造误误差差及及使使用用过过程程中中的的磨损误差磨损

13、误差。n按按“等等”使使用用时时，必必须须以以检检定定后后的的实实际际尺尺寸寸作作为为工工作作尺尺寸寸，该该尺尺寸寸不不包包含含制制造造误误差差，但但包包含含了了检检定定时时的测量误差的测量误差。n就就同同一一量量块块而而言言，检检定定时时的的测测量量误误差差要要比比制制造造误误差差小小得得多多。所所以以，量量块块按按“等等”使使用用时时其其精精度度比比按按“级级”使使用用要要高高，且且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命。能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命。应当指出：应当指出：按按“等等”使用量块也有局限性：使用量块也有局限性：1.增加检定费增加检定费 2.由于要以实际

14、检定结果作为工作尺寸，使用上不方由于要以实际检定结果作为工作尺寸，使用上不方便。便。3. 受受测测量量面面平平行行度度的的限限制制，并并不不是是任任何何“级级”的的量量块块都可以检定成任何都可以检定成任何“等等”的量块的量块3、量块的选用、量块的选用n量量块块是是定定尺尺寸寸量量具具，一一个个量量块块只只有有一一个个尺尺寸寸。为为了了满满足足一一定定范范围围的的不不同同要要求求，量量块块可可以以利利用用其其测测量量面面的的高高精精度度所所具具有有粘粘合合性性，将将多多个个量量块块研研合合在在一一起起，组组合合使使用用。根根据据标标准准GB609385规规定定，我我国国成成套套生生产产的的量量块

15、块共共有有17种种套套别别，每每套套的的块块数数分分别别为为91、83、46、12、10、8、6、5、等等。表表3-4所列为所列为83块组和块组和91块组一套的量块的尺寸系列。块组一套的量块的尺寸系列。n粘粘合合性性：测测量量层层表表面面有有一一层层极极薄薄的的油油膜膜，在在切切向向推推合合力力的的作作用下，由于分子间吸引力，使两量块研合在一起的特性。用下，由于分子间吸引力，使两量块研合在一起的特性。量块的组合量块的组合n为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合块数，一般不超过4块。选用量块时，应从所需组合尺寸的最后一位数开始，每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。例如，从83块一套的量块

16、中选取尺寸为36.745mm的量块组，n 例如，从83块一套的量块中选取尺寸为36.745mm的量块组，选取方法为： n 36.745 所需尺寸 1.005 第一块量块尺寸n 1.24 第二块量块尺寸 4.5 第三块量块尺寸 n 30.0 第四块量块尺寸 量块使用的注意事情项量块使用的注意事情项n量块必须在使用有效期内，否则应及时送专业部门检定。n使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤，影响其粘合性。n分清量块的“级”与“等”，注意使用规则。n所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干，待量块温度与环境温度相同后方可使用。n轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。n不得用手直接接

17、触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精确度的影响。n使用完毕，应用航空汽油清洗所用量块，并擦干后涂上防锈脂存于干燥处。 角度的量值传递n角度基准与长度基准有本质的区别。角度的自然基准是客观存在的，不需要建立，因为一个整圆所对应的圆心角是定值（2rad或360）。因此，将整圆任意等分得到的角度的实际大小，可以通过各角度相互比较，利用圆周角的封闭性求出，实现对角度基准的复现。n为了检定和测量需要，仍然要建立角度度量的基准 。第三节 测量器具和测量方法 一、一、测量器具测量器具 （一）（一）分类：分类：按其测量原理与结构特点可分为量具、测量仪器和测量装置量具、测量仪器和测量装置等三大类。 1

18、、量量具具 是是一一种种具具有有固固定定形形态态、用用以以复复现现或或提提供供一一个个或或多多个个已已知知量量值值的的器器具具。按按用用途途的的不同量具可分为以下几类：不同量具可分为以下几类：单单值值量量具具 只只能能体体现现一一个个单单一一量量值值的的量量具具。可来校对和调整其它测量器具或作为标准量与被测量直接进行比较。如量块、角度量块等。多多值值量量具具 可可体体现现一一组组同同类类量量值值的的量量具具。同样能校对和调整其它测量器具或作为标准量与被测量直接进行比较。如线纹尺、90角尺等。n通通用用量量具具 我我国国习习惯惯上上将将结结构构比比较较简简单单的的测测量量仪仪器器称称为为通通用用

19、量量具具。如游标卡尺、外径千分尺、百分表等。n专用量具专用量具 专门用来检验某种特定参专门用来检验某种特定参数的量具。数的量具。常见的有：检验光滑圆柱孔或轴的光滑极限量规，判断内螺纹或外螺纹合格性的螺纹量规，判断复杂形状的表面轮廓合格性的检验样板，用模拟装配通过性来检验装配精度的功能量规等等。2、测量仪器、测量仪器 能将被测量转换成可直接观能将被测量转换成可直接观察的示值或等效信息的测量器具。察的示值或等效信息的测量器具。如立式光学比较仪、卧式测长仪、万能工具显微镜等。3、测量装置、测量装置 为确定被测量值所必须的一为确定被测量值所必须的一台或若干台测量仪器（或量具）连同有关的台或若干台测量仪

20、器（或量具）连同有关的辅助设备所构成的系统。辅助设备所构成的系统。如国家长度基准复现装置、产品自动分检装置等。 （二）测量器具的技术性能指标（二）测量器具的技术性能指标刻刻线线间间距距 测测量量器器具具标标尺尺或或刻刻度度盘盘上上两两相相邻邻刻刻线线中中心间的距离。心间的距离。为便于读数，一般做成刻线间距为0.752.5mm的等距离刻线。分分度度值值 测测量量器器具具的的标标尺尺上上，相相邻邻两两刻刻线线所所代代表表的的量值之差。量值之差。 如一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值之差为0.01mm，则该测量器具的分度值为0.01mm。分度值是一种测量器具所能直接读出的最小单位量值，它反

21、映了读数精度的高低，从一个侧面说明了该测量器具的测量精度高低。示值范围示值范围 由测量器具标尺或度盘上表示的最低值由测量器具标尺或度盘上表示的最低值到最高值的范围。到最高值的范围。如机械式比较仪的示值范围为-0.1+0.1mm（或0.1mm），如图所示。测量范围测量范围 在允许不确定度内，测量器具所能测在允许不确定度内，测量器具所能测量的被测量值的下限值至上限值的范围。量的被测量值的下限值至上限值的范围。例如，外径千分尺的测量范围有025mm、2550mm等，机械式比较仪的测量范围为0180mm，如图所示。 示示值值误误差差 测测量量仪仪器器的的示示值值与与被被测测量量的的真真值值之之差差。示

22、值误差是测量仪器本身各种误差的综合反映。因此，仪器示值范围内的不同工作点，示值误差是不相同的。 量具的示值误差量具的示值误差是标称值与（约定）真值之差是标称值与（约定）真值之差测量仪器测量仪器的示值误差的示值误差是示值与被测量的（约是示值与被测量的（约 定）真值之差定）真值之差测量不确定度测量不确定度 指对测量结果与被测量的真值指对测量结果与被测量的真值 不能确定程度不能确定程度 二、测量方法分类二、测量方法分类 1、按按所所测测得得的的量量（参参数数）是是否否为为被被测测之之量量分类分类直直接接测测量量 从从测测量量器器具具的的读读数数装装置置上上得得到到欲欲测测之之量量的的数数值值或或对对

23、标标准准值值的的偏偏差差。例如用游标卡尺、外径千分尺测量外圆直径，用比较仪测量长度尺寸等。间接测量间接测量 先测出与被测之量有一定函先测出与被测之量有一定函数关系的相关量，然后按相应的函数关系数关系的相关量，然后按相应的函数关系式，求得被测之量的测量结果。式，求得被测之量的测量结果。 间接测量举例例如用“弦高法”测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长L与弦高H的测量结果，可求得直径D的实际值，如图所示。由图可得2、按测量结果的读数值不同分类、按测量结果的读数值不同分类绝绝对对测测量量 从测量器具上直接得到被测参数的整个量值的测量。例如用游标卡尺测量零件轴径值。相对测量相对测量 将被测量和与其量值只有微

24、小差别的同一种已知量（一般为测量标准量）相比较，得到被测量与已知量的相对偏差。例如比较仪用量块调零后，测量轴的直径，比较仪的示值就是量块与轴径的量值之差。 3、按被测件表面与测量器具测头是否有机械接触分类接接触触测测量量 测测量量器器具具的的测测头头与与零零件件被被测测表表面面接接触触后后有有机机械械作作用用力力的的测测量量。如用外径千分尺、游标卡尺测量零件等。为了保证接触的可靠性，测量力是必要的，但它可能使测量器具及被测件发生变形而产生测量误差，还可能造成对零件被测表面质量的损坏。非非接接触触测测量量 测测量量器器具具的的感感应应元元件件与与被被测测零零件件表表面面不不直直接接接接触触，因因

25、而而不不存存在在机机械械作作用用的的测测量量力力。属于非接触测量的仪器主要是利用光、气、电、磁等作为感应元件与被测件表面联系。如干涉显微镜、磁力测厚仪、气动量仪等。4、按测量在工艺过程中所起作用分类主主动动测测量量 在在加加工工过过程程中中进进行行的的测测量量。其测量结果直接用来控制零件的加工过程，决定是否继续加工或判断工艺过程是否正常、是否需要进行调整，故能及时防止废品的发生，所以又称为积极测量。被被动动测测量量 加加工工完完成成后后进进行行的的测测量量。其结果仅用于发现并剔除废品，所以被动测量又称消极测量。5、按零件上同时被测参数的多少分类单单项项测测量量 单单独独地地、彼彼此此没没有有联

26、联系系地地测测量量零零件件的的单单项项参参数数。如分别测量齿轮的齿厚、齿形、齿距等。这种方法一般用于量规的检定、工序间的测量，或为了工艺分析、调整机床等目的。综综合合测测量量 检检测测零零件件几几个个相相关关参参数数的的综综合合效效应应或或综综合合参参数数，从从而而综综合合判判断断零零件件的的合合格格性性。例如齿轮运动误差的综合测量、用螺纹量规检验螺纹的作用中径等。综合测量一般用于终结检验，其测量效率高，能有效保证互换性，在大批量生产中应用广泛。6、按被测工件在测量时所处状态分类静静态态测测量量 测测量量时时被被测测件件表表面面与与测测量量器器具具测测头头处处于于静静止止状状态态。例如用外径千

27、分尺测量轴径、用齿距仪测量齿轮齿距等。动动态态测测量量 测测量量时时被被测测零零件件表表面面与与测测量量器器具具测测头头处处于于相相对对运运动动状状态态，或或测测量量过过程程是是模模拟拟零零件件在在工工作作或或加加工工时时的的运运动动状状态态，它能反映生产过程中被测参数的变化过程。例如用激光比长仪测量精密线纹尺，用电动轮廓仪测量表面粗糙度等。7、按测量中测量因素是否变化分类等等精精度度测测量量 在在测测量量过过程程中中，决决定定测测量量精精度度的的全全部部因因素素或或条条件件不不变变。例如，由同一个人，用同一台仪器，在同样的环境中，以同样方法，同样仔细地测量同一个量。在一般情况下，为了简化测量

28、结果的处理，大都采用等精度测量。实际上，绝对的等精度测量是做不到的。不等精度测量不等精度测量 在测量过程中，决定测量精度在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变。的全部因素或条件可能完全改变或部分改变。三、检测中应遵循的重要原则三、检测中应遵循的重要原则 为了获得正确可靠的测量结果，在测量过程中，要注意应用并遵守有关测量原则，而阿贝原则、基准统一原则、最短测量链原则、最小变形原则和封闭原则是其中比较重要的原则。（1）阿贝原则）阿贝原则 要求在测量过程中被测长度与基要求在测量过程中被测长度与基准长度应安置在同一直线上的原则，准长度应安置在同一直线上的原则，如图，若被测长度

29、与基准长度并排放置，在测量比较过程中由于制造误差的存在，移动方向的偏移，两长度之间出现夹角而产生较大的误差。（2）基准统一原则）基准统一原则 测量基准要与加工基测量基准要与加工基准和使用基准统一。准和使用基准统一。即工序测量应以工艺基准作为测量基准，即工序测量应以工艺基准作为测量基准，终结测量应以设计基准作为测量基准。终结测量应以设计基准作为测量基准。（3） 最短测量链原则最短测量链原则 由测量信号从输入到由测量信号从输入到输出量值通道的各个环节所构成的测量链，其输出量值通道的各个环节所构成的测量链，其环节越多测量误差越大。环节越多测量误差越大。 应尽可能减少测量链的环节数，以保证测应尽可能减

30、少测量链的环节数，以保证测量精度。量精度。 间接测量比直接测量组成的环节要多、测量链要间接测量比直接测量组成的环节要多、测量链要长、测量误差要大。因此，只有在不可能采用直接长、测量误差要大。因此，只有在不可能采用直接测量，或直接测量的精度不能保证时测量，或直接测量的精度不能保证时, ,才采用间接测才采用间接测量。量。 以最少数目的量块组成所需尺寸的量块以最少数目的量块组成所需尺寸的量块组，就是最短测量链原则的一种实际应用组，就是最短测量链原则的一种实际应用。 （4） 最小变形原则最小变形原则 测量器具与被测零件都会因实际温度测量器具与被测零件都会因实际温度偏离偏离标准温度和受力标准温度和受力（

31、重力和测量力）而发生变（重力和测量力）而发生变形，形成测量误差。形，形成测量误差。第四节第四节 测量误差和数据处理测量误差和数据处理一、测量误差的概念一、测量误差的概念(一一)测量误差的概念测量误差的概念 定义：是指测量值x与真值x。之差。= x - x。(二二)测量误差的表示方法测量误差的表示方法: 1）绝对误差（）绝对误差（）：）： x。 = x 注意：只有在被测尺寸相同的情况下，用绝对误差的大小可以表示测量精确度的高低。 2）相对误差（）相对误差（）：=/ x。 =/ x (三三)测量误差的分类测量误差的分类:1、系统误差、系统误差 定义：多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号定义：多次

32、测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或按一定的规律变化的误差，称系统误保持不变，或按一定的规律变化的误差，称系统误差。差。定值系统误差：定值系统误差： 在全部测量过程中，它的数值和符号均不变。在全部测量过程中，它的数值和符号均不变。 变值系统误差：变值系统误差： 累积的系统误差累积的系统误差 误差逐渐增大或减小。误差逐渐增大或减小。 周期的系统误差周期的系统误差 误差的大小和符号周期性的变化误差的大小和符号周期性的变化 2、随机误差、随机误差 定义：在同一条件下，对同一被测值进行多次定义：在同一条件下，对同一被测值进行多次重复测量时，绝对值和符号以不可预定方式变重复测量时，绝对值和符号

33、以不可预定方式变化的误差。化的误差。3、粗大误差、粗大误差某种反常原因造成的、歪曲测得值的测量误某种反常原因造成的、歪曲测得值的测量误差，称为粗大误差。差，称为粗大误差。 （四）测量精度（四）测量精度 测量结果与真值的接近程度测量结果与真值的接近程度1、正确度、正确度-描述系统误差描述系统误差2、精密度、精密度-描述随机误差描述随机误差3、准确度、准确度-综合描述系统误差和随机误差综合描述系统误差和随机误差二、测量误差的来源：二、测量误差的来源：1、计量器具的误差计量器具的误差2、方法误差、方法误差3、环境条件、环境条件4、人员误差、人员误差三、测量误差的处理方法：三、测量误差的处理方法：（一

34、）随机误差的处理（一）随机误差的处理1、随机误差的分布规律：、随机误差的分布规律：单峰性：单峰性：绝对误差为零，出现次数最多。绝对误差为零，出现次数最多。对称性：对称性：绝对值相等的正、负误差出现的次数接近绝对值相等的正、负误差出现的次数接近 相等，图形近似对称分布，测得值的平均相等，图形近似对称分布，测得值的平均 值为中心。值为中心。有界性：有界性：在一定测量条件下，随机误差的绝对值不在一定测量条件下，随机误差的绝对值不 会超过一定的界限。会超过一定的界限。抵偿性：抵偿性：当测量次数无穷次时，正负误差的总和趋当测量次数无穷次时，正负误差的总和趋 于零。于零。2、随机误差的特征参数：、随机误差

35、的特征参数： (1) 算术平均值：算术平均值： x=（x1+x2+x3+.+ xn）/N X是最接近真值的，但不能表示测得值的精度。(2) 残余误差：残余误差：v vi=xi-x= x - x。(3) 标准偏差：标准偏差： 大小与误差分布曲线的形状有密切关系。愈小，曲线愈陡，表明分布愈小，曲线愈陡，表明分布集中，测量方法精度愈高。集中，测量方法精度愈高。(4) 测量列算术平均值的标准偏差测量列算术平均值的标准偏差 (5) 随机误差随机误差与标准偏差与标准偏差的关系。的关系。 出现在3范围内的概率为99.73。 通常以3为单次测量的极限误差: lim=3（二）系统误差处理（二）系统误差处理1、定

36、值系统误差 鉴定 修正法 抵消法2、变值系统误差 “残余误差观察法”（三）粗大误差的剔除（三）粗大误差的剔除 发现，判断发现，判断 3 准则准则 vi 3 四、等精度直接测量的数据处理四、等精度直接测量的数据处理等精度测量是指采用相同的测量基准、测量工具与测量方法，在相同的测量环境下，由同一个测量者进行的测量。在这种条件下获得的一组数据，每个测量值都具有相同的精度。等精度测量的数据通常按以下步骤处理：1、检查测量列中有无显著的系统误差有无显著的系统误差存在，如为已定系统误差或能掌握确定规律的系统误差（线性系统误差、周期性变化的系统误差），应查明原因，在测量前加以在测量前加以减小与清除，或在测量

37、值中加以修正。减小与清除，或在测量值中加以修正。2、计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差。3、判断粗大误差，若存在，则应将其剔除后重新计算新测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差。4、计算测量列算术平均值的标准偏差值.5、估算总的测量不确定度。6、写出测量结果的表达式。例例 以一个以一个30mm的的5等量块为标准，用立式光等量块为标准，用立式光学比较仪对一圆柱轴进行十次等精度测量，测学比较仪对一圆柱轴进行十次等精度测量，测得值如表得值如表 第二列，已知量块长度的修正值为第二列，已知量块长度的修正值为-1m，试对其进行数据处理后写出测量结，试对其进行数据处理后写出测量结果。果。序号序号 I

38、 I测测量量值值X Xi i(mm(mm) )1 130.05030.0502 230.04830.0483 330.04930.0494 430.04730.0475 530.05130.0516 630.05230.0527 730.04430.0448 830.05330.0539 930.04630.046101030.05030.050去除系去除系统误统误差差的的测测量量值值X Xi i30.04930.04930.04730.04730.04830.04830.04630.04630.05030.05030.05130.05130.04330.04330.05230.05230.0

39、4530.04530.04930.049残余残余误误差差i i（mmmm）+0.001+0.001-0.001-0.0010 0-0.002-0.002+0.002+0.002+0.003+0.003-0.005-0.005+0.004+0.004-0.003-0.003+0.001+0.001残余残余误误差的平差的平方方i i2 2（mmmm）0.000 0010.000 0010.000 0010.000 0010 00.000 0040.000 0040.000 0040.000 0040.000 0090.000 0090.000 0250.000 0250.000 0160.000

40、0160.000 0090.000 0090.000 0010.000 001序号序号 I I测测量量值值X Xi i(mm(mm) )去除系去除系统误统误差差的的测测量量值值X Xi i残余残余误误差差i i（mmmm）残余残余误误差的平差的平方方i i2 2（mmmm）1 130.05030.05030.04930.049+0.001+0.0010.000 0010.000 0012 230.04830.04830.04730.047-0.001-0.0010.000 0010.000 0013 330.04930.04930.04830.0480 00 04 430.04730.0473

41、0.04630.046-0.002-0.0020.000 0040.000 0045 530.05130.05130.05030.050+0.002+0.0020.000 0040.000 0046 630.05230.05230.05130.051+0.003+0.0030.000 0090.000 0097 730.04430.04430.04330.043-0.005-0.0050.000 0250.000 0258 830.05330.05330.05230.052+0.004+0.0040.000 0160.000 0169 930.04630.04630.04530.045-0.0

42、03-0.0030.000 0090.000 009101030.05030.05030.04930.049+0.001+0.0010.000 0010.000 001解：（1） 对量块的系统误差进行修正，全部测得值分别加上量块的修正值-0.001 mm，如表 第二列。（2） 求算术平均值、残余误差i、标准偏差 算术平均值：残余误差i=Xi- ，标准偏差：标准偏差：（3） 判断粗大误差判断粗大误差 测量列中每个数据的残余误差测量列中每个数据的残余误差i应在三倍的标应在三倍的标准偏差以内，否则作为坏值予以剔除。即准偏差以内，否则作为坏值予以剔除。即3 =30.0028=0.0084mm， i最大

43、绝对最大绝对值值|i|=0.0050.0084mm。因此，测量列中不存在粗大误差。因此，测量列中不存在粗大误差。（4） 计算测量列算术平均值的标准偏差计算测量列算术平均值的标准偏差（5） 估算测量总的不确定度因测量所使用的5等量块的检定精度L，对测量结果也会产生影响，其值由表5-2查得为0.0008mm，取包含因子K为3，则测量的标准不确定度u为测测量量总总的不确定度的不确定度U为为（6） 测量结果测量结果X= U=30.0480.0027mm即该轴的直径为即该轴的直径为30.048mm，其不确定度在，其不确定度在0.0027mm范围内的可能性达范围内的可能性达99.73%。五、间接测量的数据

44、处理五、间接测量的数据处理间接测量的特点是所需的测量结果不是直接测出的，而是通过测量有关的独立量值x1、x2、xn后，再经过计算而得到的。所需测量值是有关独立量值的函数，即 y=f(x1,x2,xn)间接测量数据处理的基本步骤如下：（1） 根据函数关系式和各直接测得值Xi计算间接测量值y0。（2） 计算函数的系统误差y。（3） 计算函数的测量的总不确定度limy。（4） 确定测量结果y。六、测量结果的报告六、测量结果的报告测量工作完成后要进行测量结果的报告。 在日常生产中，为了检验产品质量而进行的测量，测量结果一般测量结果一般“实测实报实测实报”即可即可。例如，磨削加工一根mm的轴，用测量范围为2550mm的杠杆千分尺测量得40.01mm，报出数据为40.01mm即可。 如果是为了新产品开发、对切削加工的工艺进行分析、验收新购进的高精度的加工设备、制订新的工艺与标准等目的而进行的测量，必须对测量结果所获得的数据的不确定度进行分析，提出详细说明一并报出，使用户（委托测量者）拿到这个数据后非常明确它的可靠程度。 测量报告除标明测量结果及其精度外，一般还应包含被测量件名称、图号、送检数量、送检单位、测量器具、测量结果、测量结论、测量者、复核者、测量日期等方面的内容，并作好备份，以便复查。