《高一数学课件：函数的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学课件：函数的应用.ppt（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数模型及其应用函数模型及其应用(3)讲课人：郑雨生讲课人：郑雨生1.1.一次函数的解析式为一次函数的解析式为_,_,其图像是其图像是 当当_时，一次函数在时，一次函数在 上为增函数，上为增函数， 当当_时，一次函数在时，一次函数在 上为减函数。上为减函数。2.2.二次函数的解析式为二次函数的解析式为_,_, 其图像是一条其图像是一条_线，线， 当当_时，函数有最小值为时，函数有最小值为_， 函数有单调减区间函数有单调减区间_单调增区间单调增区间_ 当当_时，函数有最大值为时，函数有最大值为_， 函数有单调增区间函数有单调增区间_单调减区间单调减区间_1.1.一次函数的解析式为一次函数的解析式
2、为_,_,其图像是其图像是 当当_时，一次函数在时，一次函数在 上为增函数，上为增函数， 当当_时，一次函数在时，一次函数在 上为减函数。上为减函数。2.2.二次函数的解析式为二次函数的解析式为_,_, 其图像是一条其图像是一条_线，线， 当当_时，函数有最小值为时，函数有最小值为_， 函数有单调减区间函数有单调减区间_单调增区间单调增区间_ 当当_时，函数有最大值为时，函数有最大值为_， 函数有单调增区间函数有单调增区间_单调减区间单调减区间_一直线一直线抛物抛物3.3.指数函数的解析式为指数函数的解析式为_ 图象分布在图象分布在_轴上方轴上方 当当_ _ 时，函数在时，函数在 上为增函数，
3、上为增函数， 当当_ _ 时，函数在时，函数在 上为减函数。上为减函数。4.4.对数函数的解析式为对数函数的解析式为_ 其图像分布在其图像分布在_轴右侧轴右侧 当当_ _ 时，函数在区间时，函数在区间_单调递增单调递增 当当_ _ 时，函数在区间时，函数在区间_单调递减单调递减5.5.幂函数的解析式为幂函数的解析式为_ 函数在第函数在第_象限一定有图像，图象恒过象限一定有图像，图象恒过_点点 当当_时，函数在区间时，函数在区间_单调递增单调递增 当当_时，函数在区间时，函数在区间_单调递减单调递减3.3.指数函数的解析式为指数函数的解析式为_ 图象分布在图象分布在_轴上方轴上方 当当_ _ 时
4、，函数在时，函数在 上为增函数，上为增函数， 当当_ _ 时，函数在时，函数在 上为减函数。上为减函数。4.4.对数函数的解析式为对数函数的解析式为_ 其图像分布在其图像分布在_轴右侧轴右侧 当当_ _ 时，函数在区间时，函数在区间_单调递增单调递增 当当_ _ 时，函数在区间时，函数在区间_单调递减单调递减5.5.幂函数的解析式为幂函数的解析式为_ 函数在第函数在第_象限一定有图像，图象恒过象限一定有图像，图象恒过_点点 当当_时，函数在区间时，函数在区间_单调递增单调递增 当当_时，函数在区间时，函数在区间_单调递减单调递减xyI(1,1)常见的数学函数模型一次一次函数模型：y=kx+b
5、(k0)二次二次函数模型：y=ax2+bx+c (a0)指数指数函数模型： y=max+n (m0,a0且a1)对数对数函数模型： y=mlogax+n (m0,a0且a1)幂幂函数模型：y=bxa+c (b0,a1)分段分段函数模型：注意：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法注意：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法 我们在前面的学习中已提到：函我们在前面的学习中已提到：函数是描述事物运动变化规律的数学模数是描述事物运动变化规律的数学模型。如果了解了函数的变化规律，那型。如果了解了函数的变化规律，那么也就基本掌握了相应事物的变化规么也就基本掌握了相应事物的变化规律
6、。律。 然而在许多实际问题面前，我们然而在许多实际问题面前，我们常常会发现并没有现成的函数模型直常常会发现并没有现成的函数模型直接让我们使用。这就需要我们学会利接让我们使用。这就需要我们学会利用具体问题的条件和背景来寻找和建用具体问题的条件和背景来寻找和建立合适的数学解题模型。立合适的数学解题模型。思考引思考引入入某学生早上起床太晚，为避免迟到，某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步去学校，但由于平时不注不得不跑步去学校，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段路后就累意锻炼身体，结果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。了，于是就走完余下的路程。如果用纵轴表示该同学去学校时离如果用纵轴
7、表示该同学去学校时离开家的距离，横轴表示出发后的时开家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此学间，则下列四个图象比较符合此学生走法的是（生走法的是（ ）0(A)0(B)0(D)0（C)变化变化列表法、图象法、解析法列表法、图象法、解析法 通过上述问题的分析我们再一次认识通过上述问题的分析我们再一次认识到函数是描述事物运动变化规律的数学模到函数是描述事物运动变化规律的数学模型，通过函数研究，我们可以认识事物的型，通过函数研究，我们可以认识事物的变化规律。以前我们学过哪些描述函数的变化规律。以前我们学过哪些描述函数的具体方法？具体方法？ 根据你的理解，用函数模型研究实际根据你的理解
8、，用函数模型研究实际应用问题时我们应当注意什么？解题的基应用问题时我们应当注意什么？解题的基本步骤有哪些？本步骤有哪些？解决实际应用问题的一般步骤：解决实际应用问题的一般步骤：审题：审题：弄清题意弄清题意,分清条件和结论分清条件和结论,理顺数量关系；理顺数量关系；建模：建模：将文字语言转化为数学语言将文字语言转化为数学语言,利用数学知识利用数学知识,建立相应的数学模型建立相应的数学模型;解模：解模：求解数学模型求解数学模型,得出数学结论得出数学结论;还原：还原：将用数学知识和方法得出的将用数学知识和方法得出的结论结论,还原为实际问题还原为实际问题例例1 1：某桶装水销售部每天的房租、人员工某桶
9、装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为资等固定成本为200200元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是5 5元，销售单价与日均销售量的关系如表所元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样样定价定价才能获得才能获得最大利润最大利润？销售单价销售单价(元元)6789101112日均销量日均销量(桶桶)480 440 400360 320 280240分析思考：分析思考：销售单价每销售单价每增加增加1 1元元，日均销售量就，日均销售量就减少多少桶？减少多少桶？销售销售利润利润有哪些因素决定？怎样计有哪些因素决定？怎样计算较
10、好？算较好？为了建立数学函数模型，需要做哪为了建立数学函数模型，需要做哪些准备工作？些准备工作？实际问题的解题书写应注意什么？实际问题的解题书写应注意什么？试着解决问题并写出具体解题过程。试着解决问题并写出具体解题过程。解解1:1:设在进价基础上增加设在进价基础上增加x x元后，日均利润为元后，日均利润为y y元元, , 则日均销售量为则日均销售量为 桶桶 而 有最大值有最大值 只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大的利润元，就可获得最大的利润解解2:2:设每桶水定价为设每桶水定价为x x元时，日销售利润为元时，日销售利润为y y元元, , 则日均销售量为则日均销
11、售量为 桶桶 而 有最大值有最大值 只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大的利润元，就可获得最大的利润908070605040302010vt12345例例2:2:一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间关系一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间关系如图所示：（如图所示：（1 1）求图中阴影部分的面积，并说明）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（所求面积的实际含义；（2 2）假设这辆汽车的里程）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km2004 km，试建试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数立汽车行驶这段路程
12、时汽车里程表读数s kms km与时与时间间t ht h的函数解析式，并作出相应的图象的函数解析式，并作出相应的图象20002000210021002200220023002300240024000 01 12 23 34 45 5t ts(2)解解:解应用题的策略解应用题的策略一般思路可表示如下：一般思路可表示如下：实际问题实际问题数学问题数学问题实际问题实际问题结论结论数学问题数学问题结论结论问问题题解解决决数数学学解解答答(转化为数学问题转化为数学问题)数学化数学化(回到实际问题回到实际问题)符合实际符合实际还原说明还原说明抽象概括抽象概括推推理理演演算算1.1.一家旅社有一家旅社有10
13、0100间相同的客房，经过一间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价每间每天房价住房率住房率2020元元 1818元元 1616元元1414元元6565 757585859595要使要使每天收入达到最高每天收入达到最高, ,每间定价应为每间定价应为( )( )A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元C2.2.将进货单价为将进货单价为8080元的商品按元的商品按9090元元一个售出时，能卖出一个售出时，能卖出40
14、0400个，已知个，已知这种商品每个涨价这种商品每个涨价1 1元，其销售量元，其销售量就减少就减少2020个，为了取得最大利润，个，为了取得最大利润，每个售价应定为每个售价应定为( )( )A.95A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元Ay=(90+x-80)(400-20x)小结 本节我们通过分析一些实际问本节我们通过分析一些实际问题背景题背景,尝试运用所学函数模型去解尝试运用所学函数模型去解决问题，初步认识并体会了函数应决问题，初步认识并体会了函数应用的基本方法和步骤用的基本方法和步骤.我们要在逐步我们要在逐步应用的过程中掌握这一问题的解
15、题应用的过程中掌握这一问题的解题策略策略 常见的函数模型有：一次函数、常见的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及简单的指对二次函数、分段函数及简单的指对函数函数作业布置作业布置1.回顾课堂内容，整理初等函数在回顾课堂内容，整理初等函数在解决实际问题中的基本方法；解决实际问题中的基本方法；2.结合本课内容阅读自学教材结合本课内容阅读自学教材P58页数学探究问题；页数学探究问题；3.在教材在教材P107页习题页习题3.2A组组1、2、3、4;P112页复习参考题页复习参考题A组组3、7、8、9;B组题中根据个人实际组题中根据个人实际任意选作两道任意选作两道,通过解题体会并通过解题体会并总结函数模型在解决实际问题的总结函数模型在解决实际问题的过程。过程。
