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1、全等三角形2最新初二数学课件最新初二数学课件（一）基础知识1、证明两个三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。 3、角平分线的判定定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。 因此，角平分线可以看作是角的内部到角两边的距离相等的点的集合。 OC平分AOB，PDOA于D，PEOB于EPD=PEOBPAEDPDOA于D，PEOB于E ，且PD=PE OC平分AOB 最新初二数学课件最新初二数学课件4、图形变换图形变换 一个图形经过平移、翻折、
2、旋转后，位置变化了，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 最新初二数学课件最新初二数学课件5 5、常见基本图形、常见基本图形最新初二数学课件最新初二数学课件最新初二数学课件最新初二数学课件最新初二数学课件最新初二数学课件例1、如图，AC平分BAD，CFAD，CEAB，CD=CB，求证：BE=DF ABCDEF最新初二数学课件最新初二数学课件例1、如图，AC平分BAD，CFAD，CEAB，CD=CB，求证：BE=DF ABCDEF分析要证BE=DF，只需证CBECDF而CD
3、=CB，CEB=CFD=90，只需证CE=CF，这可由角平分线的性质得到 最新初二数学课件最新初二数学课件例1、如图，AC平分BAD，CFAD，CEAB，CD=CB，求证：BE=DF ABCDEF证明：AC平分BAD， CFAD，CEAB，CE=CF，CEB=CFD=90在RtCBE和RtCDF中， RtCBERtCDFBE=DF 最新初二数学课件最新初二数学课件例2、已知，如图，OD平分AOB，在OA、OB边上取OA=OB，点P在OD上，且PMBD，PNAD，求证：PM=PN ABOPDMN最新初二数学课件最新初二数学课件例2、已知，如图，OD平分AOB，在OA、OB边上取OA=OB，点P在
4、OD上，且PMBD，PNAD，求证：PM=PN 分析由于PM、PN是点P到ADB的两边的距离，所以只需证OD平分ADB，这可通过证明OBDOAD得到ABOPDMN最新初二数学课件最新初二数学课件例2、已知，如图，OD平分AOB，在OA、OB边上取OA=OB，点P在OD上，且PMBD，PNAD，求证：PM=PN ABOPDMN1234最新初二数学课件最新初二数学课件例3、如图，ABC中，点P是角平分线AD、BE的交点，求证：点P在C的平分线上ABCDEP最新初二数学课件最新初二数学课件例3、如图，ABC中，点P是角平分线AD、BE的交点，求证：点P在C的平分线上ABCDEPMNO分析 过点P作P
5、OBC于O，PMAB于M，PNAC于N，要证点P在C的平分线上，只需证PO=PN而由已知可知，PM=PN，PM=PO，得证最新初二数学课件最新初二数学课件例3、如图，ABC中，点P是角平分线AD、BE的交点，求证：点P在C的平分线上ABCDEPMNO证明：过点P作POBC于O，PMAB于M，PNAC于N点P是角平分线AD、BE的交点，PM=PN，PM=POPN=POPOBC，PNAC，点P在C的平分线上 最新初二数学课件最新初二数学课件小结三角形三个内角的平分线交于一点，且该点到三角形三边的距离相等 最新初二数学课件最新初二数学课件小结三角形三个内角的平分线交于一点，且该点到三角形三边的距离相
6、等 发展1、如图，点P是ABC的两个外角的平分线的交点，则点P到ABC三边所在直线的距离相等，且点P在B的平分线上ABCP最新初二数学课件最新初二数学课件小结三角形三个内角的平分线交于一点，且该点到三角形三边的距离相等 发展1、如图，点P是ABC的两个外角的平分线的交点，则点P到ABC三边所在直线的距离相等，且点P在B的平分线上2、到三角形三边距离相等的点有4个。（在三角形内部，只有一个；在三角形外部，有3个） ABCP最新初二数学课件最新初二数学课件例4、ABC的三边AB、BC、AC的长度分别为20、30、40，其三个内角的平分线的交点为O，求 ABCO最新初二数学课件最新初二数学课件例4、
7、ABC的三边AB、BC、AC的长度分别为20、30、40，其三个内角的平分线的交点为O，求 ABCODEF分析过O作ODAB于D，OEAC于E，OFBC于F由已知易证OD=OE=OF，由此可知 最新初二数学课件最新初二数学课件例4、ABC的三边AB、BC、AC的长度分别为20、30、40，其三个内角的平分线的交点为O，求 ABCODEF解：过O作ODAB于D，OEAC于E，OFBC于FABC三个内角的平分线的交点为O，OD=OE=OF 最新初二数学课件最新初二数学课件（二）常见辅助线的添加方法例5、在ABC中，AD是BC边上的中线，（1）求证：ABAC2AD.（2）若AB=6,AC=10,则A
8、D的取值范围是 ABCD最新初二数学课件最新初二数学课件（二）常见辅助线的添加方法例5、在ABC中，AD是BC边上的中线，（1）求证：ABAC2AD.（2）若AB=6,AC=10,则AD的取值范围是 ABCDE分析 （1）延长AD到E，使得DE=AD易证ACD EBD（SAS）从而BE=AC在ABE中，AB+BEAEAB+AC2AD.（2）易知2AD2AD.（2）若AB=6,AC=10,则AD的取值范围是 ABCDE分析 （1）延长AD到E，使得DE=AD易证ACD EBD（SAS）从而BE=AC在ABE中，AB+BEAEAB+AC2AD.（2）易知2ADAD，试判断AB-AD与CB-CD的大
9、小关系，并证明你的结论 ABCD最新初二数学课件最新初二数学课件例7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，试判断AB-AD与CB-CD的大小关系，并证明你的结论 分析在AB上取一点E，使得AE=AD，连结CE易证ACEACDCD=CE在BCE中，BECB-CE，即AB-AECB-CE，AB-ADCB-CD ABCDE12最新初二数学课件最新初二数学课件例8、如图，1=2，P为BN上一点，若PCB+BAP=180，求证：PA=PCABCP12最新初二数学课件最新初二数学课件例8、如图，1=2，P为BN上一点，若PCB+BAP=180，求证：PA=PC分析1 由已知1=2，可
10、以构造全等三角形，在BC上取一点D，使得BD=AB，连结PD，易证ABPDBP，从而得到PA=PD要证PA=PC，只需证PC=PD，这可以通过证明PCB=PDC得到ABCP12D最新初二数学课件最新初二数学课件例8、如图，1=2，P为BN上一点，若PCB+BAP=180，求证：PA=PC证法1：在BC上取一点D，使得BD=AB连结PD在ABP和DBP中， ABPDBPPA=PD，BAP=BDPPCB+BAP=180，PDC+BDP=180，PCB=PDCPD=PC PA=PC ABCP12D最新初二数学课件最新初二数学课件例8、如图，1=2，P为BN上一点，若PCB+BAP=180，求证：PA=PC分析2过点P作PEAB于E，PDBC于D，可知PE=PD，易证PAEPCD，从而得到PA=PC ABCP12DE最新初二数学课件最新初二数学课件例8、如图，1=2，P为BN上一点，若PCB+BAP=180，求证：PA=PC证明：过点P作PEAB于E，PDBC于DPEA=PDC=901=2，PE=PDPCB+BAP=180，PAE+BAP=180，PCB=PAE在PAE和PCD中， PAEPCD PA=PC ABCP12DE最新初二数学课件最新初二数学课件小结上述两种方法是与角平分线有关的问题中常见的两种添加辅助线的方法，即构造全等三角形或作角两边的垂线最新初二数学课件最新初二数学课件
