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1、数数=线线性性代代4.4 4.4 非齐次线性方程组非齐次线性方程组数数=线线性性代代 我们知道齐次线性方程组必定有解，因为它至少有零解；我们知道齐次线性方程组必定有解，因为它至少有零解；然而非齐次线性方程组就未必有解。例如非齐次线性方程组然而非齐次线性方程组就未必有解。例如非齐次线性方程组就是无解的，那么，非齐次线性方程组在什么条件下由解呢？就是无解的，那么，非齐次线性方程组在什么条件下由解呢？数数=线线性性代代定理定理 3 3对于非齐次线性方程组对于非齐次线性方程组Ax=b,下列四个条件等价：下列四个条件等价：数数=线线性性代代数数=线线性性代代数数=线线性性代代数数=线线性性代代数数=线线
2、性性代代例例2 解方程组解方程组解无解无解数数=线线性性代代数数=线线性性代代数数=线线性性代代数数=线线性性代代例例4 判断方程组有无解判断方程组有无解(a, b , c互不等互不等)解( (为什么为什么？) )所以，方程组无解所以，方程组无解数数=线线性性代代例例5 系数矩阵系数矩阵A的秩等于的秩等于 的秩，证明上述方程组有解的秩，证明上述方程组有解. 证数数=线线性性代代的行向量组是的行向量组是B 的行向量组的部分组，的行向量组的部分组，所以所以的行向量组可由的行向量组可由B 的行向量组线性表出的行向量组线性表出,的行向量组的秩的行向量组的秩 B 的行向量组的秩的行向量组的秩又又故故方程
3、组有解方程组有解已已 知知数数=线线性性代代1.证证思考题思考题数数=线线性性代代已知四元齐次方程组已知四元齐次方程组 及另一及另一四元齐次方程组四元齐次方程组 的通解为的通解为2. 数数=线线性性代代解解数数=线线性性代代3. 数数=线线性性代代解解方法方法1数数=线线性性代代数数=线线性性代代方法方法2（更简单）：（更简单）：线性无关，所以为线性无关，所以为AX = 0的基础解系的基础解系.为为AX = b 的解的解.数数=线线性性代代第第4章基本要求章基本要求:(1)掌握齐次线性方程组是否有零解及非齐次线性方程组是否有解的判别方法.(2)理解齐次线性方程组基础解系的概念,掌握求齐次方程组的基础解系及其结构式通解的方法.(3)理解非齐次线性方程组通解的结构,掌握求其结构式通解的方法.
