《高中数学 第一章 集合 3.1 交集与并集课件 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 集合 3.1 交集与并集课件 北师大版必修1（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1交集与并集第一章3集合的基本运算学习目标1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一并集(1)定义：一般地，的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作 (读作“A并B”).(2)并集的符号语言表示为AB .(4)性质：AB ，AA ，A ，ABA ，A(AB).(3)图形语言： 、 ，阴影部分为AB.由属于集合A或属于集合BABx|xA或xBBAAABA知识点二交集思考思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答答案案1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A
2、一张.梳理梳理(1)定义：一般地，由既 的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作 (读作“A交B”).(2)交集的符号语言表示为AB .(3)图形语言： ，阴影部分为AB.(4)性质：AB ，AA ，A ，ABA ，ABAB，ABA，ABB.属于集合A又属于集合BABx|xA且xBBAAAB 思考辨析思考辨析 判断正误判断正误 1.若xAB，则xAB.()2.AB是一个集合.()3.如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在.()4.若A，B中分别有2个元素，则AB中必有4个元素.()题型探究类型一求并集命题角度命题角度1数集求并集数集求并集例例1(1)已知集合A3,
3、4,5，B1,3,6，则集合AB是A.1,3,4,5,6 B.3C.3,4,5,6 D.1,2,3,4,5,6答案解析解解析析AB是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此 AB1,3,4,5,6，故选A.(2)Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.解答解解如图：由图知ABx|1x3.反反思思与与感感悟悟 有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于AB中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.跟踪训练跟踪训练1(1)A2,0,2，Bx|x2x20，求AB.解答解解B1,2，AB2，1,0
4、,2.(2)Ax|1x3，求AB.解解如图：由图知ABx|x3.命题角度命题角度2点集求并集点集求并集例例2集合A(x，y)|x0，B(x，y)|y0，求AB，并说明其几何意义.解答解解AB(x，y)|x0或y0.其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴，y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点.反思与感悟反思与感悟 求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数.跟跟踪踪训训练练2A(x，y)|x2，B(x，y)|y2.求AB，并说明其几何意义.解答解解AB(x，y)|x2或y2，其几何意义是直线x2和直线y2上所有的点组成的集合.类型二求交集例例3(1)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则A
5、B等于A.x|3x2 B.x|5x2C.x|3x3 D.x|5x3答案解析解析解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得AB为图中阴影部分，即ABx|3x2，故选A.(2)若集合Mx|2x2，N0,1,2，则MN等于A.0 B.1C.0,1,2 D.0,1答案解析解析解析Mx|2x0，B(x，y)|y0，求AB并说明其几何意义.解答解解AB(x，y)|x0且y0，其几何意义为第一象限所有点的集合.反反思思与与感感悟悟 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.数轴是集合运算的
6、好帮手，但要画得规范.跟踪训练跟踪训练3(1)集合Ax|1x3，求AB；解答解解ABx|1x1.(2)集合Ax|2kx2k1，kZ，Bx|1x6，求AB；解解ABx|2x3或4x5.(3)集合A(x，y)|yx2，B(x，y)|yx3，求AB.解解AB.类型三并集、交集性质的应用例例4已知Ax|2axa3，Bx|x5，若ABB，求实数a的取值范围.解答反反思思与与感感悟悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“ABB”之类的条件.在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集.跟跟踪踪训训练练4设集合Ax|2x23px20，Bx|2x2xq0，其中p，q为常数，xR，当AB 时，求p，q的值和AB
7、.解答达标检测1.已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于A.1,0,1 B.1,0,1,2C.1,0,2 D.0,1答案123452.已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB等于A.0 B.0,1C.0,2 D.0,1,212345答案3.已知集合Ax|x1，Bx|0x0 B.x|x1C.x|1x2 D.x|0x212345答案4.已知Ax|x0，Bx|x1，则集合AB等于A. B.x|x1C.x|0x1 D.x|0x112345答案12345答案1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.规律与方法2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.
