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1、圆锥曲线高考大纲圆锥曲线高考大纲 试题探究试题探究 试题趋向试题趋向 复习备选题复习备选题宁夏中卫，宁夏中卫，2011.3.112011.3.112011年高考数学圆锥曲线年高考数学圆锥曲线复习策略复习策略高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环一一圆锥曲线圆锥曲线高考大纲高考大纲文科文科掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离
2、心率、渐近线）离心率、渐近线）了解抛物线的的定义、几何图形、标准方程，了解抛物线的的定义、几何图形、标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）离心率）理解数形结合的思想。理解数形结合的思想。了解圆锥曲线的简单应用。了解圆锥曲线的简单应用。高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环理科理科（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥 曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用作用. （2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质标准方程及
3、简单几何性质. （范围、对称性、（范围、对称性、顶点、离心率）顶点、离心率） （3）了解双曲线的定义、几何图形和标准）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）称性、顶点、离心率、渐近线）. （4）了解圆锥曲线的简单应用）了解圆锥曲线的简单应用. （5）理解数形结合的思想）理解数形结合的思想. 高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环2008-2010宁夏高考数学文、理科考查的知识点分布情况理科分值知识点08高考11题 5分、14题5分、20题12分 抛物线定义综合最值、抛物线定义综合最值、双曲线渐近线综合三角双曲线
4、渐近线综合三角形面积、抛物线、直线形面积、抛物线、直线与椭圆与椭圆09高考4题 5分、13题5分、20题12分双曲线渐近线综合点到双曲线渐近线综合点到直线距离、中点弦问题、直线距离、中点弦问题、直接法求轨迹（含曲线直接法求轨迹（含曲线形状分类讨论形状分类讨论）2010高考10题 5分、153题5分、20题12分中点弦，椭圆方程、直中点弦，椭圆方程、直线与圆求圆的方程、直线与圆求圆的方程、直线与椭圆综合等差数列，线与椭圆综合等差数列，离心率离心率高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环2008-2010宁夏高考数学文、理科考查的知识点分布情况宁夏高考数学文、理科考查的知识点分布情况文科分值知识点08高考10
5、题 5分、15题5分、20题12分 线段与定点间距离、线段与定点间距离、直线与椭圆综合三角直线与椭圆综合三角形面积、抛物线、直形面积、抛物线、直线与圆，函数值域线与圆，函数值域（基本不等式）（基本不等式）09高考5题 5分、14题5分、20题12分圆关于直线对称、中圆关于直线对称、中点弦问题、定义法求点弦问题、定义法求椭圆方程，直接法求椭圆方程，直接法求轨迹轨迹2010高考10题 5分、15题5分、20题12分双曲线渐近线与离心双曲线渐近线与离心率，直线与圆相切求率，直线与圆相切求圆的方程，直线与椭圆的方程，直线与椭圆综合等差数列圆综合等差数列高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环二试题趋势二试题趋势
6、近年来圆锥曲线在高考中比较稳定，解答题往往以近年来圆锥曲线在高考中比较稳定，解答题往往以中档题或以押轴题形式出现，主要考察学生逻辑推中档题或以押轴题形式出现，主要考察学生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。但圆锥曲线在新课标中化归到选学决问题的能力。但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计内容，要求有所降低，估计2011年高考对本讲的考年高考对本讲的考察，察， 主要考察热点有：主要考察热点有：（1）圆锥曲线的定义、标准方程及其性质；）圆锥曲线的定义、标准方程及其性质；（2）与圆锥曲线有关的轨迹问题；）与圆锥曲
7、线有关的轨迹问题；（3）与圆锥曲线有关的最值、定值问题；）与圆锥曲线有关的最值、定值问题；（4）与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题）与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环（1） 圆锥曲线的定义、标准方程及其性质；圆锥曲线的定义、标准方程及其性质；1.2010宁夏理（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为2.2010宁夏理(15) 过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点 B(2,1)则圆C的方程为 .高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环（1）圆锥曲线的定义、标准
8、方程及其性质；）圆锥曲线的定义、标准方程及其性质；3.（2010北京文理）北京文理）（13）已知双曲线 的离心率为2，焦点与椭圆 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。答案答案： 4.（2010天津文数）天津文数）（13）已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点与抛物线 y2=16x的焦点相同。则双曲线的方程为 。答案答案： 本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题质及双曲线的标准方程，属于容易题。高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环5.（2010福建文数福建文数13 ） 若双曲线 的渐近线方程式为y= ，则等于。答
9、案:16.（2010江苏卷江苏卷6 ）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_7.（2010浙江理数浙江理数13 ）设抛物线 y2=2px(p0) 的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环8.（2010安徽文数安徽文数12 ）抛物线y2=8x的焦点坐标是_ 9.(09山东卷文山东卷文)设斜率为设斜率为2的直线过抛物线的直线过抛物线y2=ax(a0）的焦点）的焦点F,且和且和y轴交于点轴交于点A,若若OAF(O为坐标原点为坐标原点)的面积为的面积为4,则抛物线方程为则抛物线
10、方程为( ). A. y2=4x B. y2=8x C. y2=4x D. y2=8x 高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环(2)与圆锥曲线有关的轨迹问题；与圆锥曲线有关的轨迹问题；求轨迹的方法有：直接法、相关点法、待求轨迹的方法有：直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等定系数法、定义法、交轨法等. (在教学过程中，尽可能利用几何画板等软件加强多媒体在教学过程中，尽可能利用几何画板等软件加强多媒体演示演示）高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环1.2009宁夏理20（12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在 x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；（）若P
11、为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP|/|MP| =，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 动画演示动画演示高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环2.2009宁夏文20（12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在 x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；（）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP|/|MP| =e（e为椭圆C的离心率） ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环与圆锥曲线有关的轨迹问题；与圆锥曲线有关的轨迹问
12、题；3.（2010辽宁文数辽宁文数20）（12分） 设F1、F2分别为椭圆 的左、右焦点，过 F2的直线l与椭圆 相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60o，F1到直线l的距离为 .（）求椭圆C的焦距；（）如果 ,求椭圆的方程.高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环4.（2010辽宁理数辽宁理数20 ）（满分12分）设椭圆C： 的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o, .求椭圆C的离心率；如果|AB|= ，求椭圆C的方程.高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环5.2009辽宁卷文理21）（12分）已知，椭圆C过点A(1,3/
13、2)，两个焦点为（1，0），（1，0）。(1)求椭圆C的方程； (2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。动画演示高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环6.(09山东卷文) 设 ,在平面直角坐标系中,已知向量 ,向量 , ,动点M(x,y)的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知m=1/4,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OAOB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知m=1/4,设直线l与圆C:(1R0)，过P的
14、直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N若MN是C的切线，求t的最小值高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环（4）与平面向量、数列、导数等知）与平面向量、数列、导数等知识相结合的交汇试题识相结合的交汇试题高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环1. (2010年宁夏卷理年宁夏卷理20）（）（12分）分）设设F1、F2分别是椭圆分别是椭圆 的左、右的左、右焦点，过焦点，过F1斜率为斜率为1的直线的直线l与与E相交于相交于A,B两两点，且点，且 成等差数列。成等差数列。（1）求的离心率；）求的离心率； （2） 设点设点P(0 ,-1)满足满足 ，求，求E的方程的方程2010宁夏卷宁夏卷文(20
15、)（12分）设F1,F2分别是椭圆E: （0b0）过）过M（2， ） ，N ( ,1)两点，两点，O为坐标原点，为坐标原点，（I）求椭圆）求椭圆E的方程；的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆意一条切线与椭圆E恒有两个交点恒有两个交点A,B,且且 ？若存在，写出该圆的方程，并求？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值的取值范围，若不存在说明理由。范围，若不存在说明理由。【命题立意】【命题立意】:本题属于探究是否存在的问题本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的主要考查了椭圆的标准方程的确定标准方程的确定,直线与椭圆的
16、位置关系直线与圆的位置关系和待直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系及方程的根与系数关系.）与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题，这类问题的综合型与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题，这类问题的综合型较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确的构造不等式或方程，体现了解函数、不等式、三角知识，正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系。析
17、几何与其他数学知识的联系。高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环.从近几年高考题的命题方向来看，与其他知识相从近几年高考题的命题方向来看，与其他知识相结合结合 在逐渐增加，圆锥曲线的概念、性质、方程在逐渐增加，圆锥曲线的概念、性质、方程 等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经 常涉常涉及的有及的有：（1）方程，（）方程，（2）几何特征值）几何特征值 a、b 、c、p 、e，（，（3）直线与圆锥曲线问）直线与圆锥曲线问 题，从弦长到位置关题，从弦长到位置关系系. （4）曲线与方程的关系
18、、考查曲线方程的探）曲线与方程的关系、考查曲线方程的探求，如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、求，如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等交轨法等.分值一般在分值一般在22分左右，解答题难度较大分左右，解答题难度较大.解答题入手较宽解答题入手较宽. 四试题探究试题探究 高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环2010安徽文数安徽文数17 ）（）（12分）分）椭圆椭圆E经过点经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，），对称轴为坐标轴，焦点焦点F1，F2在轴上，离心率在轴上，离心率 。 ()求椭圆求椭圆E的方程；的方程；()求求 的角平分线所在直线的方程的角平分线所在直线的方程高考研讨会讲稿圆锥曲线杨
19、玉环高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环 四复习备选题四复习备选题 预计今年宁夏高考命题有以下特点：预计今年宁夏高考命题有以下特点： （1）以选择或填空题考查圆锥曲线的定义）以选择或填空题考查圆锥曲线的定义和性质，难度为中档题，（和性质，难度为中档题，（2）以解答题形）以解答题形式重点考查圆锥曲线的综合问题，多与直式重点考查圆锥曲线的综合问题，多与直线结合进行命题，难度较大，文科多侧重线结合进行命题，难度较大，文科多侧重 于椭圆，而理科侧重于椭圆和抛物线于椭圆，而理科侧重于椭圆和抛物线. 高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环复习备选试题（所列试题答案均在
20、本专题所列试题答案均在本专题word文档内）文档内）1（10福建理）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。程思想、数形结合思想、化归与转化思想。高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环22010辽宁理设椭圆C： 的左焦点为
21、F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o, . 求椭圆C的离心率；如果|AB|= ，求椭圆C的方程. 高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环3.如图，已知A、B为椭圆 的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为椭圆上异于A、B点的任意一点，直线AP、BP分别交直线l:x=m(m2)于M、N点，l交x轴于C点.(1)当 时，求直线l的方程；(2) 求证：当 m=4时以MN为直径的圆过F点； (3)对任意给定的m值，求 面积的最小值。 高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环4.抛物线y2=2px上横坐标为6的点A到焦点F的距离为8,且点A在x轴上方过点A作y轴的垂线,垂足为B.(1).求抛物线方程
22、；(2).若过B点作 ,垂足为M,试求点坐标;(3).以B为圆心|BM|为半径作圆B，当K(m,0)是x轴上一动点,讨论AK与圆B的位置关系.高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环5. 已知定点已知定点A、B间的距离为间的距离为2，以，以B为圆心为圆心作半径为作半径为2 的圆，的圆，P为圆上一点，线段为圆上一点，线段AP的垂直平分线的垂直平分线l与直线与直线PB交于点交于点M，当，当P在在圆周上运动时，点圆周上运动时，点在圆周上运动时，点在圆周上运动时，点M的的轨迹记为曲线轨迹记为曲线C (1)建立适当的坐标系，求曲线建立适当的坐标系，求曲线C的方程，的方程，并说明它是什么样的曲线；并说明它是什么样的曲
23、线；(2)试判断试判断l与曲线与曲线C的位置关系，并加以证的位置关系，并加以证明明高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环6已知线段 ，CD的中点为O，动点满足AC+AD=2a（a为正常数）（1）求动点A所在的曲线方程；（2）若存在点A，使 ，试求a的取值范围；（3）若a=2，动点满足BC+BD=4，且 ，试求 面积的最大值和最小值高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环7.已知F1、F2分别为椭圆C1 : 的上、下焦点,其中F1也是抛物线 的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且 .（1）求椭圆C1的方程.（2）已知点P(1,3)和圆O: x2+y2=b2 ,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A、B,在线段AB上取一点Q,满足: , ,( 且 ).求证:点Q总在某定直线上.xyOF1F2M第第7题题高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环9. 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点x在轴上，离心率为 ，且经过点M(4.1). 直线l:y=x+m交椭圆于A,B两不同的点.ABMOyx高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环高考研讨会讲稿圆锥曲线杨玉环
