《高等数学II(微积分龚德恩范培华)34函数的微分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学II(微积分龚德恩范培华)34函数的微分（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 前面我们从前面我们从变化率变化率问题引出了问题引出了导数导数概念，概念，它是微分学的一个重要概念。在工程技术中，它是微分学的一个重要概念。在工程技术中，还会遇到与导数密切相关的另一类问题，这还会遇到与导数密切相关的另一类问题，这就是当自变量有一个微小的增量时，要求计就是当自变量有一个微小的增量时，要求计算算函数的相应的增量函数的相应的增量。一般来说，计算函数。一般来说，计算函数增量的准确值是比较繁难的，所以需要考虑增量的准确值是比较繁难的，所以需要考虑用简便的计算方法来计算它的近似值。由此用简便的计算方法来计算它的近似值。由此引出了微分学的另一个基本概念引出了微分学的另一个基本概念 微分微分
2、13.4 函数的微分函数的微分2实例实例: :正方形金属薄片受热后面积的改变量正方形金属薄片受热后面积的改变量.问题问题: :这个线性函数这个线性函数(改变量的主要部分改变量的主要部分)是否所有是否所有 函数的改变量都有函数的改变量都有? 它是什么它是什么? 如何求如何求?既容易计算又是较好的近似值既容易计算又是较好的近似值3( (微分的实质微分的实质) )4也就是说也就是说 , f (x) 在点在点 x0 处处的的可微性可微性与与可导性可导性是等价的是等价的 ,5也就是说也就是说 , f (x) 在点在点 x0 处处的的可微性可微性与与可导性可导性是等价的是等价的 ,6切线纵坐标的增量切线纵
3、坐标的增量当当 很小时很小时,7求法求法: : 计算函数的导数计算函数的导数, 乘以自变量的微分乘以自变量的微分.8910111213 由微分形式不变性由微分形式不变性, , 再来看再来看复合函数、反函数、复合函数、反函数、参数方程参数方程等的求导公式，就会有另一种感觉：等的求导公式，就会有另一种感觉：14解解15解解16解解17解解1819解解:20212223解解24解解: 设设取取则则25内容小结内容小结1. 微分概念微分概念 微分的定义微分的定义 可导可导可微可微4. 微分运算法则微分运算法则微分形式不变性微分形式不变性 :( u 是自变量或中间变量是自变量或中间变量 )5. 微分的应用微分的应用近似计算近似计算2. 微分的几何意义微分的几何意义3. 基本微分公式基本微分公式26微分学所要解决的两类问题微分学所要解决的两类问题: :函数的变化率问题函数的变化率问题导数的概念导数的概念函数的增量问题函数的增量问题微分的概念微分的概念求导数与微分的方法求导数与微分的方法, ,叫做叫做微分法微分法. . 研究微分法与导数理论及其应用的科学研究微分法与导数理论及其应用的科学, ,叫做叫做微分学微分学. .导数与微分的联系导数与微分的联系: :27
