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1、一、集合1集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3集合的基本运算集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算二、函数及其表示1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(
2、如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用三、函数的基本性三、函数的基本性质1理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2会运用函数图象理解和研究函数的性质1集合集合(1)以考查集合的运算为主，同时考查集合的性质及集合与元素、集合之间的关系，同时注意“Venn”的考查(2)以选择题为主，也有填空题以及与其他知识结合的大题(3)本节是高中数学的起始章节，对函数的学习至关重要，是高考必考内容，但都属于低档题、送分题2函数及其表示函数及其表示(1)本节是函数部分的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时考查实际问题中的建模能
3、力(2)以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低，但很重要特别是函数的表达式，对以后函数应用起非常重要的作用3函数的基本性函数的基本性质(1)函数性质是本节的重点内容，特别是函数的单调性及最值问题函数的性质是函数的核心内容，以性质为载体考查数列、三角、方程、不等式等有关知识的最值问题，是高考考查的热点(2)函数的图象是“形”与“数”的有机结合函数图象中识图、作图、用图是生活、生产、学习其他知识必需具备的能力，以图象为载体着重考查函数的性质等有关知识(3)函数图象以客观题为主，且抽象函数较多，在高考中是考查的热点集合是数学中最基本的概念，学习集合知识一是要注意把集合知识作为一种语言来学习，集合语
4、言是用集合的有关概念和符号来描述问题的语言，集合语言能简洁、准确地表达相关的数学内容二是要注意使用集合间的运算法则或运算思想，解决一些逻辑关系较复杂的问题，例如运用补集思想解决问题等1要注意理解并正确运用集合概念要注意理解并正确运用集合概念正确理解一个集合，首先要注意这个集合的表示方法，然后看这个集合是有限集还是无限集，还要注意用描述法表示的集合中的元素的属性最后再运用集合的运算性质转化为方程(组)或不等式(组)求解(1)设集合Ax|yx2，B(x，y)|yx2，则AB_；(2)设集合My|yx21，xR，Ny|yx1，xR，则MN()A(0,1)，(0,2)B(0,1)，(0,2)Cy|y1
5、或y2 Dy|y1【解析】(1)集合A的元素为数，即表示二次函数yx2自变量的取值集合；集合B的元素为点，即表示抛物线yx2上的点这两个集合不可能有相同的元素，故AB.(2)集合M，N的元素都是数，即分别表示定义域为实数集R时，函数yx21与yx1的值域，不是数对或点，故选项A，B错误而My|yx21，xRy|y1，Ny|yR，故MN，所以MNM.【答案】(1)(2)D2要充分注意集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，在解题中，集合中元素的互异性常常忽略，从而导致解题的失败下面再结合例题进一步讲解，以强化对集合元素互异性的认识已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2若AB，
6、求c的值【解析】AB，须分情况讨论(1)若abac，且a2bac2，解得aac22ac0.a0时，集合B中的三个元素均为零，和元素互异性矛盾，故a0.c22c10，即c1.但c1时，B中的三元素又相同，故无解(2)若abac2，且a2bac，消去b得2ac2aca0.a0，2c2c10，即(c1)(2c1)0.又c1，故c1/2.综上所述，c1/2.3要注意空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而导致解题失误已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求实数a组成的集合C.4要注意数轴
7、分析法在求集合交、并、补集中的运用对初学者来说，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错此时，数轴分析法是个好帮手，能将复杂问题直观化，在具体应用时，要注意端点是实心还是空心，以免增解或漏解设全集UR，Ax|x1；Bx|xa0，且BUA，求实数a的取值范围【解析】U=R，A=x|x1，UA=x|x1x+a0，x-a，B=x-a又BUA，-a1，a-1.已知集合Ax|2x4，Bx|xm0(1)若AB，求实数m的取值范围(2)若AB，求实数m的取值范围【解析】如图(1)由数轴知，若AB，只有m2.(2)若AB，只有m4.函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显
8、的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点在历届高考试题中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题设函数f(x)x22|x|1(3x3)，(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域【解析】(1)证明：f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函数(3)函数f(x)的单调区间为-3，-1，-1,0)，0,1
9、)，1,3f(x)在区间-3，-1)和0,1)上为减函数，在-1,0)，1,3上为增函数(4)当x0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2, 最大值为f(3)=2；当x0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2，最大值为f(-3)=2.故函数f(x)的值域为-2,2函数的单调性与奇偶性都是函数的重要性质，是高考的重点内容之一，主要考查利用定义判断函数的单调性、奇偶性，利用函数的单调性与奇偶性之间的关系解决比较大小、求值或求最值、解方程(组)等方面的问题高考题型有选择题、填空题，也有解答题，既有容易题与中等题，也有综合性的难题1函数思想函数思想函数思想方法，即先构造辅助函数，将
10、所给问题转化为构造的辅助函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)研究后，得出所需结论利用函数思想处理问题，须深刻理解，熟练掌握一次函数、反比例函数、二次函数的具体特征，及一般函数yf(x)的单调性、奇偶性、最值等，这是利用函数思想解题的必备基础同时要善于观察问题的结构特征，揭示内在联系，挖掘隐含的特性，从而构造恰当的函数和准确地利用函数性质，使问题得以解决设aR，当a取何值时，不等式x22xa1在区间2,5上恒成立？【解析】x22xa1a1x22x令f(x)x22x(x1)21，x2,5，则f(x)minf(2)448，a18a7，当a1在2,5上恒成立2数形数形结合思想合思想数形结合思想是数学
11、重要的思想方法之一，数形结合的解题方法的特点是：具有直观性、灵活性、深刻性，并跨越各科的界线，有较强的综合性，加强这方面的学习和训练，是巩固数学知识、打好基础、提高能力的重要的一环数形结合能将抽象问题直观化、形象化，能使问题灵活直观地获解，在数学学习中要注意把握并善于运用这种数学思想集合问题大都比较抽象，解题时要尽量运用Venn图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活、直观地获解某班对两条新制定的班规A，B进行表决，结果A以90%的得票率顺利通过，而B却因得票率为40%，未过半数被否决而且知道，对A，B都投赞成票的学生是过A，B都投否决票
12、的学生的6倍已知全班共50人，并且不能弃权，问单投A赞成票和同时投A，B赞成票的学生各有多少人？【解析】据题意，赞成A的人数为5090%45；赞成B的人数为5040%20.如图所示，记50名学生组成的集合为U，赞成A的学生全体记为集合M，赞成B的学生全体记为集合N.设同时对A和B都投赞成票的人数为x，则对A投赞成票，对B投否决票的人数为45-x；对B投赞成票，对A投否决票的人数为20-x；同时对A和B投否决票的人数为x/6.由题意得(45-x)+(20-x)+x+x/6=50，解得x=18.故单投A赞成票的学生人数有27人，同时投A，B赞成票的学生人数有18人.3分分类讨论思想思想利用分类讨论
13、思想解题已成为高考考查学生知识和能力的热点问题这是因为：其一，分类讨论问题一般都覆盖较多知识点，有利于对学生知识面的考查；其二，解分类讨论问题需要有一定的分析能力，一定的分类讨论思想与技巧，因此有利于对能力的考查；其三，分类讨论问题常与实际问题和高等数学相联系解分类讨论问题的实质是：将整体问题化为部分问题来解决，化成部分从而增加题设条件，这也是解分类讨论问题总的指导思想解分类讨论问题以下几点要予以足够重视：(1)做到分类讨论不重复、不遗漏；(2)不断总结经验教训，克服分类讨论中的主观性和盲目性；(3)注意掌握好基础知识、基本方法，这是解好分类讨论问题的前提条件函数f(x)x2ax3在区间2,2上的最大值为g(a)，求g(a)的表达式4等价等价转化思想化思想数学问题中，已知条件是结论成立的保证但有的问题已知条件和结论之间距离比较大，难于解出因此，如何将已知条件经过转化，逐步向需求结论靠拢，这就是解题过程中经常要做的工作变更条件就是利用与原条件等价的条件去代替，使得原条件中隐含的因素显露出来，使各种关系明朗化，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间的内在联系，以便应用数学规律、方法将问题解决已知集合A(x，y)|yx2mx1与B(x，y)|xy30,0x3，若AB为单元素集合求实数m的取值范围课时作业课时作业点击进入链接点击进入链接页码以及子标题页码以及子标题内容页内容页
