《2019高考数学二轮复习 专题一 第二讲 基本初等函数、函数与方程课件 文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习 专题一 第二讲 基本初等函数、函数与方程课件 文.ppt（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲基本初等函数、函数与方程第二讲基本初等函数、函数与方程总纲目录考点一 基本初等函数的图象与性质考点二 函数的零点考点三 函数的实际应用考点一基本初等函数的图象与性质1.指数式与对数式的七个运算公式(1)aman=am+n;(2)(am)n=amn;(3)loga(MN)=logaM+logaN;(4)loga=logaM-logaN;(5)logaMn=nlogaM;(6)=N;(7)logaN=.(a0且a1,b0且b1,M0,N0)2.指数函数与对数函数的增减性指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且a1)的增减性分0a1两种情况,当a1时,在定义域内都为增
2、函数,当0a1时,在定义域内都为减函数.(1)(2018课标全国,7,5分)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)(2)(2018湖南益阳、湘潭调研)若a=log32,b=lg0.2,c=20.2,则()A.cbaB.bacC.abcD.bca(3)(2018湖北黄冈模拟)已知为圆周率,e=2.71828为自然对数的底数,则()A.e3logeC.3e-2log3e答案答案(1)B(2)B(3)B解析解析(1)解法一:函数y=lnx的图象上的点P(1,0)关于直线x=1对称的点是
3、它本身,则点P在函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的图象上,结合选项可知B正确.故选B.解法二:设Q(x,y)是所求函数图象上任一点,则其关于直线x=1的对称点P(2-x,y)在函数y=lnx的图象上,y=ln(2-x).故选B.(2)由对数函数的性质可得a=log32(0,1),b=lg0.21,bac.故选B.C,3e-23e-23e-3log3eln3,e3e,A错误;对于B,log3e3logeln3ln333,B正确;对于方法归纳方法归纳基本初等函数的图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值,当底数a的值不确定时,要注意分a1和0a1时,两函数在定
4、义域内都为增函数;当0a0和a0且a1),若f(4)g(-4)0恒成立,又f(4)g(-4)0,g(-4)=loga|-4|=loga40=loga1,0a1.故函数y=f(x)在R上单调递减,且其图象过点(2,1),函数y=g(x)在(0,+)上单调递减,在(-,0)上单调递增.故选B.考点二函数的零点1.函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数f(x)的零点.函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.2.零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不
5、断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.(2018陕西质量检测一)已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x都满足f(x+1)=-f(x),且当0x1时,f(x)=x,则函数g(x)=f(x)-ln|x|的零点个数为()A.2B.3C.4D.5命题角度一:判断函数零点的个数答案答案B解析解析依题意,可知函数g(x)=f(x)-ln|x|的零点个数即函数y=f(x)的图象与函数y=ln|x|的图象的交点个数.设-1x0,则0x+10,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax恰有
6、2个互异的实数解,则a的取值范围是.答案答案(4,8)解析解析设g(x)=f(x)-ax=方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解即函数y=g(x)有两个零点,即函数y=g(x)的图象与x轴有2个交点,满足条件的函数y=g(x)的图象有以下两种情况:情况一:则4a200,则lg130(1+12%)n-1lg200,lg130+(n-1)lg1.12lg2+2,2+lg1.3+(n-1)lg1.12lg2+2,0.11+(n-1)0.050.30,解得n.又nN*,n5,该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.故选B.2.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件该
7、产品需另投入的成本为G(x)(单位:万元),当年产量不足80千件时,G(x)=x2+10x;当年产量不小于80千件时,G(x)=51x+-1450.已知每件产品的售价为0.05万元.通过市场分析,该工厂生产的产品能全部售完,则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是万元.答案答案1000解析解析设年利润为L(x)万元.每件产品的售价为0.05万元,x千件产品的销售额为0.051000x=50x(万元).当0x80时,年利润L(x)=50x-x2-10x-250=-x2+40x-250=-(x-60)2+950,当x=60时,L(x)取得最大值,且最大值为L(60)=950;当x80时,L(x)=50x-51x-+1450-250=1200-1200-2=1200-200=1000,当且仅当x=,即x=100时,L(x)取得最大值1000,由于9501000,当产量为100千件时,该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大,最大年利润为1000万元.
