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1、算法的概念算法的概念计算机与算法计算机与算法:在现代社会里，计算机已经成为人在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具们日常生活和工作不可缺少的工具听音乐、看电影、玩游戏、画卡听音乐、看电影、玩游戏、画卡通画、处理数据通画、处理数据计算机几乎可以计算机几乎可以是一个全能的助手，你可以用它来是一个全能的助手，你可以用它来做你想做的任何事情那么，计算做你想做的任何事情那么，计算机是怎样工作呢？要想弄清楚这个机是怎样工作呢？要想弄清楚这个问题，就需要学习算法问题，就需要学习算法什么是算法？什么是算法？ 算法的含义算法的含义算法的含义算法的含义算法的含义算法的含义算法的含义算法的含义
2、 中国古代数学在世界数学史上一度居于领中国古代数学在世界数学史上一度居于领先地们，它注重实际问题的解决，以算法为中心，先地们，它注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想，算筹是寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想，算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍；中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍；算盘在明代开始盛行，即使在计算机普及的今天，算盘在明代开始盛行，即使在计算机普及的今天，许多人仍然在使用算盘。中国古代涌现了许多著许多人仍然在使用算盘。中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国及两晋时期的赵爽、刘徽，名的数学家，如三国及两晋时期的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之
3、、宋、元时期的秦九韶、杨辉、南北朝的祖冲之、宋、元时期的秦九韶、杨辉、朱世杰，等。古时著名的数学专著如朱世杰，等。古时著名的数学专著如九章算术九章算术周髀算经周髀算经数书九章数书九章四元玉鉴四元玉鉴等。等。所有这些成就，都使中国数学曾经处于世界巅峰所有这些成就，都使中国数学曾经处于世界巅峰数学史简介数学史简介 要把大象装冰箱，分几步要把大象装冰箱，分几步？第一步：打开冰箱门第一步：打开冰箱门第二步：把大象装第二步：把大象装冰箱冰箱第三步：关上冰箱门第三步：关上冰箱门解方程解方程第一步第一步, ,由（由（1）得）得第二步第二步, ,将（将（3）代入（）代入（2）得）得第三步第三步, , 解（解（
4、4）得）得第四步第四步, , 将（将（5）代入（）代入（3）得）得第五步第五步, , 得到方程组的解得得到方程组的解得解方程解方程第一步第一步, ,第二步第二步, ,第三步第三步, ,第四步第四步, ,第五步第五步, , 得到方程组的解得得到方程组的解得写出一般二元一次方程组的解法步骤写出一般二元一次方程组的解法步骤. . 第一步第一步, 第二步第二步,解（解（3）得）得 写出一般二元一次方程组的解法步骤写出一般二元一次方程组的解法步骤. . 第四步第四步,解（解（4）得）得 第三步第三步, 第五步第五步,得到方程组的解为得到方程组的解为 广义地说，广义地说，算法就是做某算法就是做某一件事的步
5、骤或程序一件事的步骤或程序。菜。菜谱是做菜肴的算法，洗衣谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗机的使用说明书是操作洗衣机的算法，衣机的算法， 一、算法的概念一、算法的概念 算法算法(algorithm)一词源于算术一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个即算术方法，是指一个由已知推求未知由已知推求未知的的运算过程。后来，人们把它推广到一般，运算过程。后来，人们把它推广到一般，把把进行某一工作的方法和步骤进行某一工作的方法和步骤称为算法。称为算法。 算法的概念算法的概念 算法：算法： 在数学中算法通常指在数学中算法通常指按照一按照一定规则定规则 解决某一类问题的明确解决某一类
6、问题的明确和有限的步骤和有限的步骤. . 现在现在,算法通常可以编成计算算法通常可以编成计算机程序机程序,让计算机执行并解决问题让计算机执行并解决问题. 2.2.算法的特点算法的特点: :明明确确性性与与可可行行性性: :算算法法中中的的每每一一个个步步骤骤都都是是确确切切的的, ,且且能有效的执行。能有效的执行。有有序序性性: :算算法法从从初初始始步步骤骤开开始始, ,分分为为若若干干明明确确的的步步骤骤, ,每每一一步步都都只只能能有有一一个个确确定定的的继继任任者者, ,只只有有执执行行完完前前一一步步才才能能进进入入到到后后一一步步, ,并并且且每每一一步步都都确确定定无无误误后后,
7、 ,才才能能解解决问题。决问题。不不唯唯一一性性: :求求解解某某一一个个问问题题的的解解法法不不一一定定是是唯唯一一的的, ,对对于于同同一一个个问问题题可可以以有有不不同同的的解解法法, ,但但算算法法有有优优劣劣之之分分, ,好的算法是我们追求的目标好的算法是我们追求的目标. .一般性一般性: :算法算法必须可以解决一类问题必须可以解决一类问题. .有限性有限性: :算法必须在有限的步骤内完成算法必须在有限的步骤内完成. . 巩固概念巩固概念 写出交换两个大小相同的杯子中写出交换两个大小相同的杯子中 的液体的液体 (A 水、水、 B 酒酒) 的一个算法的一个算法第一步第一步, ,找一个大
8、小与找一个大小与A A相同的空杯子相同的空杯子C.C.第二步第二步, ,将将A A 中的水倒入中的水倒入C C中中. .第三步第三步, ,将将B B中的酒精倒入中的酒精倒入A A中中. .第四步第四步, ,将将C C中的水倒入中的水倒入B B中中, ,结束结束. . 应用举例应用举例 例例1.(1).(1)设计一个算法判断设计一个算法判断7 7是否为质数是否为质数. .第一步第一步, 用用2除除7,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以2不能整除不能整除7.第二步第二步, 用用3除除7,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以3不能整除不能整除7.第三步第
9、三步, 用用4除除7,得到余数得到余数3.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以4不能整除不能整除7.第四步第四步, 用用5除除7,得到余数得到余数2.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以5不能整除不能整除7.第五步第五步, 用用6除除7,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以6不能整除不能整除7.因此，因此，7是质数是质数. 应用举例应用举例 例例1.(2).(2)设计一个算法判断设计一个算法判断3535是否为质数是否为质数. .第一步第一步, 用用2除除35,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以2不能整除不能整除35.第二步第二步, 用用3除除3
10、5,得到余数得到余数2.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以3不能整除不能整除35.第三步第三步, 用用4除除35,得到余数得到余数3.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以4不能整除不能整除7.第四步第四步, 用用5除除35,得到余数得到余数0.因为余数为因为余数为0， 所以所以5能整除能整除35.因此，因此，35不是质数不是质数.设计一个算法设计一个算法,判断整数判断整数n(n2)是否为质数是否为质数?第一步，给定大于第一步，给定大于2的整数的整数n。第二步，令第二步，令i=2第三步，用第三步，用i除除n，得到余数，得到余数r。第四步，判断第四步，判断“r=0”是否成立。是否成立。第五步
11、，判断第五步，判断“i(n-1)”是否成立。是否成立。 若是，则若是，则n不是质不是质数，结束算法数，结束算法; 否则，将否则，将i的值增加的值增加1，仍用，仍用i表示。表示。 若是，则若是，则n不是不是质数，结束算法质数，结束算法;否则，返回第三步否则，返回第三步做一做做一做第一步：第一步：第二步：第二步：第三步：第三步：判断判断 是否等于是否等于1 1。若是，则。若是，则 既既不是质数，也不是合数。若不是质数，也不是合数。若 1 1，则执行第二步。，则执行第二步。判断是判断是 否等于否等于2 2。若。若 =2=2，则，则 是是质数；若质数；若 2 2，则执行第三步。，则执行第三步。 任意给
12、定一个正整数任意给定一个正整数 ，试设计一个算法对试设计一个算法对 是否为质是否为质数做出判断。数做出判断。依次检验依次检验 的结果是否的结果是否为整数。若有，则为整数。若有，则 不是质数；若不是质数；若没有，则没有，则 是质数。是质数。11.521.251.3752+2+1.5+1-a ab ba-ba-b11211.50.51.50.251.251.50.1251.37512+1.5+1.251.375-2+1.5+1.251-1- -例例2 用二分法设计一个求方程用二分法设计一个求方程 x2 2 = 0 的近似根的算法。的近似根的算法。旧知识回顾：旧知识回顾：用二分法求函数的零点用二分法
13、求函数的零点 解决问题解决问题 第四步第四步, 若若f(a) f(m) n结束算法结束算法,否则返回第三步否则返回第三步. 巩固概念巩固概念 3、写出求一元二次方程、写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法的根的算法.第一步第一步, ,计算计算=b b2 2-4-4acac. .第二步第二步, ,如果如果0,2x +4；求求M(1，2)与与N(3，5)两点连线的方程可两点连线的方程可先求先求MN的斜率再利用点斜式方程求得的斜率再利用点斜式方程求得A. 1 个个 B. 2 个个 C. 3 个个 D. 4 个个C9写出求写出求123100的一个算法的一个算法.可以运用公式可以运用公式123n直接计算直接计算.第一步第一步；第二步第二步；第三步输出运算结果第三步输出运算结果. 取取n100 计算计算 10已知一个学生的语文成绩为已知一个学生的语文成绩为89，数学，数学成绩为成绩为96，外语成绩为，外语成绩为99，求他的总分和，求他的总分和平均成绩的一个算法为：平均成绩的一个算法为：第一步取第一步取A89，B96，C99;第二步第二步；第三步第三步；第四步输出第四步输出D，E.计算总分计算总分DA+B+C 计算平均成绩计算平均成绩E
