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1、yyyy年年M月月d日星期日星期 1 1、直线和平面有哪几种位置关系？、直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、直线在平面内平行、相交、直线在平面内 2 2、反映直线和平面三种位置关系、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？的依据是什么？公共点的个数公共点的个数没有公共点：没有公共点： 平行平行 仅有一个公共点：仅有一个公共点：相交相交 无数个公共点：无数个公共点：直线在平面内直线在平面内复习复习1 1：直线和平面的位置关系：直线和平面的位置关系复习复习2 2：线面平行的：线面平行的判定判定定理定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条
2、直线和这个平面平行。平行，那么这条直线和这个平面平行。 bab a ba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，需在平面内要证线面平行，需在平面内找一条直线，使线线平行。找一条直线，使线线平行。abc本节课研究的内容本节课研究的内容思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？怎样作平行线？试用文字语言将上述原理表述成一个命题试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 思考： 教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直
3、线与灯管所在的直线平行？ 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行平行. . ba 证明：证明：上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为可简述为“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”. .线线面面 线线线线判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。图形图形图形图形作用：作用：符号语言符号语言符号语言符号语言: :ab关键：关键：寻
4、找平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。返回返回如果一条直如果一条直线线和一个平和一个平面面平行平行, ,经过这条直线的平经过这条直线的平面和这个平面相交面和这个平面相交, ,那么这条直那么这条直线线和交和交线线平行。平行。例例1:已知平面外的两条平行直线中的一条平已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面行于这个平面,求证求证:另一条也平行于这个平另一条也平行于这个平面面.线线/线线线线线线/ /面面面面转化是立体几何的一种重要的思想方法转化是立体几何的一种重要的思想方法说明：说明： 例例2. 求证：如果一条直线和两个相交平求证：如果一条直线
5、和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线面都平行，那么这条直线和它们的交线平行平行. .albc已知已知:=l,a ,a .求证求证:a l.提示：提示：过过a作两个辅助平面作两个辅助平面l 变变式式. .如如果果两两个个相相交交平平面面分分别别经经过过两两条条平平行行直直线线中的一条中的一条, ,那么它们的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。 ab变变式式. 求求证证：如如果果过过平平面面内内一一点点的的直直线线平平行行于于与与此此平平面面平平行行的的一一条条直直线线，那那么么这这条条直直线线在在此平面内。此平面内。已知：已知：l ，点点 P , P m 且且 ml
6、求证：求证：m mm Pl证证明明：设设 l 与与P 确确定定的的平平面面为为，且，且= m又又 l m，mm= Pm 和和m 重合重合 m l m l 则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线BC/BCEF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？ 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯
7、开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？解：解：EF/面面AC由由，得，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF/BC线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行FPBCADABCDE例例3证证证证明明明明: :证法证法证法证法2 2利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质（略写）（略写）（略写）（略写）课堂练习：课堂练习： 1.以下命题（其中以下命题（其中a，b表示
8、直线，表示直线， 表示平面）表示平面）若若ab，b，则，则a 若a，b，则ab若ab，b，则a 若a，b，则ab 其中正确命题的个数是（ ）（A）0个（B）1个（C）2个 （D）3个2.2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例理由，若不正确，请给出反例. .(1)如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平平 行于经过行于经过b的任何平面；的任何平面；( )（2）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a , b ,那么那么a b ;( )(3)如果直线如果直线a、b和平面和平面 满足满足a b,a ,b ,
9、 那么那么 b ;( )(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条有一条.( )证明：证明： 已知：如图，AB/平面 ，AC/BD,且 AC、BD与 分别相 交于点C, D. 求证：AC=BD3.要证要证要证要证 ，通过，通过，通过，通过构造构造构造构造过直线过直线过直线过直线 a a 的平面的平面的平面的平面 与平面与平面与平面与平面 相交于直线相交于直线相交于直线相交于直线b b，只要证得只要证得只要证得只要证得a / ba / b即可。即可。即可。即可。小结小结证明平行的证明平行的证明平行的证明平行的转化思想：转化思想：转化思想：转化思想：线线线线/
10、 /线线线线线线线线/ /面面面面面面面面/ /面面面面(1)(1)平行公理平行公理平行公理平行公理(2)(2)三角形中位线三角形中位线三角形中位线三角形中位线 (3)(3)平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例(4)(4)相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例(5)(5)平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行练习练习练习练习练习：练习：1. 是是 所在平面外一点，所在平面外一点， 分别分别 是是 的中点，求证：的中点，求证： 2. 是是 所在平面外一点，所在平面外一点， 分别
11、分别 是是 的中点，的中点，是面是面 与面与面 的交线，的交线，（1）求证）求证：（2）求证）求证：例例5:如图所示如图所示,四边形四边形EFGH为空间四边形为空间四边形ABCD的一个截面的一个截面,若截面为平行四边形若截面为平行四边形.(1)求证求证:AB 平面平面EFGH,CD 平面平面EFGH. (2)若若AB=4,CD=6,求四边形求四边形EFGH周长的取周长的取值范围值范围.变式训练变式训练3:如图如图,已知已知A B C D四点不共面四点不共面,且且AB 平面平面,CD 平面平面,AC=E,AD=F,BD=G,BC=H,(1)求证求证:EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形;(2
12、)若若AB=CD=a,试求四边形试求四边形EFGH的周长的周长.(1)证明证明:AB ,AB 平面平面ABC,平面平面ABC=EHAB EH,同理同理AB FGEH FG,同理同理EF GHEFGH是平是平行四边形行四边形.(2)解解: AB EH, AB=CD=a, EH+EF=a, 平行四边形平行四边形EFGH的周长为的周长为2a.例例6：已知异面直线已知异面直线AB、CD都平行都平行于平面且于平面且AB、CD在两侧在两侧,若若AC、BD与分别交于、两点，与分别交于、两点，求证：求证：方法方法例例6：已知异面直线已知异面直线AB、CD都平行都平行于平面且于平面且AB、CD在两侧在两侧,若若AC、BD与分别交于、两点，与分别交于、两点，求证：求证：方法方法
