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1、75圆周角（一）圆周角（一）足球足球场上有句上有句顺口溜：口溜：”冲向球冲向球门跑，越近就越好；歪跑，越近就越好；歪着球着球门跑，射点要跑，射点要选好好”可可见踢足球是有踢足球是有“学学问”的，以下的，以下我我们将来学些几何知将来学些几何知识来分析来分析类似足球射似足球射门的的问题。 复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫圆心角圆心角。考考你：你能仿照圆心角的定义，考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点在圆周上，并且两边都和圆相
2、交的角叫做圆周角圆周角圆周角圆周角 探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 重点观察上面三个图形中重点观察上面三个图形中,圆心圆心与与圆周角圆周角的位置关系的位置关系?在以上三个图形中,哪个图形是特殊的,其它图形可以转化为特殊图形吗? 圆心角和圆周角都是和圆有关的角圆心角和圆周角都是和圆有关的角,圆心角的圆心角的度数等于它所对弧的度数。度数等于它所对弧的度数。如果圆心角和圆周角如果圆心角和圆周角所对所对的弧相同的弧相同,那么那么1、圆周角的度数与它所对弧的度数有什么关系呢、圆周角的度数与它所对弧的度数有什么关系呢?2、圆周角与圆心角之间又有什么
3、关系呢、圆周角与圆心角之间又有什么关系呢?第一种情况，圆心第一种情况，圆心O在在BAC的一边上的一边上 第二种情况，圆心第二种情况，圆心O在在BAC的内部，作直径的内部，作直径AD 第三种情况，圆心第三种情况，圆心O在在BAC的外部，作直径的外部，作直径AD定理：定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 证明证明:1、求圆中的角x的度数？ =?=?2、如、如图7-32，已知，已知ABC内接于内接于 O， ， 的度数分的度数分别为80和和110，则ABC的三的三个内角度数分个内角度数分别是多少度？是多少度？答：答： ABC的三内角分别是的三内角分
4、别是A55 ，B85 ，C40 3、试比较图中E、ACB、D大小。例例1 在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门力向球门AB冲近冲近(如图如图1)，你说为什么？，你说为什么？解解 :设球员在位于设球员在位于C处接到球，处接到球，他带球尽力向球门冲近到他带球尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近了，射此时不仅距离球门近了，射门更为有力，而且对球门门更为有力，而且对球门AB的张角也扩大了，球更容易射的张角也扩大了，球更容易射中中.可以证明如下：可以证明如下：延长CD到E，则ADEACE，BDEBCE，所以ADE+BDEACE+BCE，即ADBACB这样，更
5、容易射门得分例例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A、B两点对MN张角的大小呢？解解 考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆，这里不妨作出BMN，显然，A点在BMN外，设MA交圆于C，则MANMCN，而MCN=MBN，所以MANMBN因此，甲应将
6、球回传给乙，让乙射门. 总结、扩展总结、扩展这节课主要学习了两个知识点：这节课主要学习了两个知识点：1圆周角定义圆周角定义2圆周角定理及其定理应用圆周角定理及其定理应用方法上方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊特殊到一般到一般”的思想方法和分类讨论的思想的思想方法和分类讨论的思想布置作业布置作业：1、教材、教材P85中中A6、72、预习课本预习课本P78P80内容。内容。 如图：如图：0A、OB、OC都是都是O的半径，的半径，AOB=2BOCAOB=2BOC。求证：求证： ACB=2 BAC。证明: ACB= AOB BAC= BOC = ACB=2 B
7、AC. AOB=2 BOC练练练练习习习习 1 1已知：如图已知：如图P7-7，O中，半径中，半径OAOB，C是是OB延长线上一点，延长线上一点，AC交交O于于D，C=40求：弧求：弧ADAD的度数的度数练练练练习习习习 2 2已知：如图已知：如图P7-8，ABC是是O的内接三角形，的内接三角形，AB=AC=2，BAC=120。求求O直径的长直径的长已知：如图已知：如图P7-7，O中，半径中，半径OAOB，C是是OB延长线上一点，延长线上一点，AC交交O于于D，C=40求：弧求：弧ADAD的度数的度数解：连结OD，AOC90，C40，A50OAOD，ODAA50AOD180-50280弧AD的度数是80练练练练习习习习 1 1已知：如图已知：如图P7-8，ABC是是O的内接三角形，的内接三角形，AB=AC=2，BAC=120。求求O直径的长直径的长解：作O直径AE，连结BEABE=90ABAC，BAC120，EC30即O直径的长为4练练练练习习习习 2 2已知在已知在 O 中，直径中，直径 AB 为为 10cm ，弦弦 AC 为为 6cm，ACB 的平分线交的平分线交 O 于于 D ，求求 BC 、AD 和和 BD 的长。的长。练练练练习习习习 3 3
