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1、数学组数学组复习复习: :合情推理合情推理归纳推理归纳推理 从从特殊特殊到到一般一般类比推理类比推理 从从特殊特殊到到特殊特殊从具体问从具体问题出发题出发观察、分析观察、分析比较、联想比较、联想提出猜想提出猜想归纳归纳类比类比 观察与是思考观察与是思考1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 铜能够导电铜能够导电. .铜是金属铜是金属, , (2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数, , tan ta
2、n 周期函数周期函数 tan tan 三角函数三角函数, ,是合情推理吗？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理注：注：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的据一般原理，对特殊情况做出的判断判断 演绎推理三段论的基本格式三段论的基本格式MP（M是是P）SM（S是是M）SP（S是是P
3、）（大前提）（大前提）（小前提）（小前提）（结论）（结论）3.3.三段论推理的依据三段论推理的依据, ,用用集合集合的观点来理解的观点来理解: :若集合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,SP,S是是M M的一个的一个子集子集, ,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P.M MS Sa a注：注： 观察与是思考观察与是思考1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 所以，铜能够导电所以，铜能够导电. .铜是金属铜是金属, ,
4、 所以，所以，(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数, ,所以所以 tan tan 周期函数周期函数 tan tan 三角函数三角函数, ,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论结论结论小前提小前提大前提大前提 演绎推理解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）例例2.已知已知lg2=m,计算计算lg0.8解解 （1） lgan=nlga(a0)lg8=lg23lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提大
5、前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论例例3.3.如图如图; ;在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,AD,ADBC, BEBC, BEAC,AC, D,E D,E是垂足是垂足, ,求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等. .A AD DE EC CM MB B (1)(1)因为有一个内角是只直角的因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形三角形是直角三角形, ,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2)(2)因为
6、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, ,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM= ABDM= AB同理同理 EM= ABEM= AB所以所以 DM = EMDM = EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明: : 演绎推理（练习）练习练习1 1：把下列推理恢复成完全的三段论：把下列推理恢复成完全的三段论: : 演绎推理（练习）练习练习2. 2. 指出下列推理中的错误指出下列推理中的错误, ,并分析产生错误的原因并分析产生错误的原因; ;(1)(
7、1)整数是自然数整数是自然数, ,-3-3是整数是整数, ,-3-3是自然数是自然数; ;(2)(2)无理数是无限小数无理数是无限小数, ,是无限小数是无限小数, ,是无理数是无理数. .大大前前提提 错错误误练习练习3:3:证明函数证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数. .满足对于任意满足对于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2, ,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )成立的函数成立的函数f(x),f(x),是区间是区间D D上的增函数上的增函数. .任取任取x x1 1,x,x2 2 (-(
8、-,1,1 且且x x1 1xx2 , 2 , f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2) ) =(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2) -2) 因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )所以函数所以函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增
9、函数上是增函数. .大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明: :在证明过程中注明三段论在证明过程中注明三段论推理推理合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳归纳(特殊特殊到到一般一般）类比类比（特殊特殊到到特殊特殊）三段论三段论（一般一般到到特殊特殊）合情推理与演绎推理的区别:1 特点特点 归纳是由特殊到一般的推理; 类比是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的 推理.2 从推理的结论来看从推理的结论来看： 合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.2 2 数学结论、证明数学结论、证明思路的发现思路的发现, ,主要主要靠合情推理靠合情推理. .1 1 演绎推理是证
10、明数学结论、建立数演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要学体系的重要思维过程思维过程. .合情推理与演绎推理的相关说明：; http:/ BGC娱乐,BGC娱乐官网,BGC娱乐开户,BGC娱乐注册 vgd69wjw 是好奇这是什么地方，心想会不会是还在做梦，于是捏了自己一把，发现是有痛觉的，但我又担心自己像盗梦空间那样，做梦做得有真实的感受，于是开始抱着头摇来摇去的。小男孩见我不太正常，于是大喊着“玉儿姐姐”什么的。刚过没多久，门外又进来一个人，是个女子，但在我眼中看来，年纪撑死就是个高中生。那女生穿着确实简朴，或者我从这木屋就该猜到，他们并不是有钱人。我稍微从不可思议的穿越中（尽管我不确
11、定是不是穿越）缓过一些神来，才开始有心思打量了一下这一男一女。这小正太确实长得好可爱，又不缺乏秀气，长大之后肯定是高富帅；这女生长相略显平凡，但是也透漏出一种秀气，我想，大概是她现在是素颜，没有任何打扮的模样吧。小男孩的衣服稍微比较鲜艳一点，也显得他比较活泼。他见他的姐姐来了，就跑过去冲着她的耳朵说了些什么。这女生听后，把目光转向我，开口说道：“公子，身体可好了？”我这么一听，倒是听到了一口流利的普通话，这让我有点小吃惊。这是，我略显慌张，抚了抚自己的喉咙，张口说道：“应该七七八八了吧？”“应该七七八八？那是何解？”女子一脸疑惑的看着我。我又吃了一小惊，忙改口道：“就是说，我的身体好很多了。”
12、“是这样啊。”女子像完成了什么事情一样，说完舒了一口气。我一边纳闷这突如其来的改变，一边组织好想问的问题去问这女生。由于知道我们语言并没什么阻碍，能正常交流，再加上我知道我的谈吐应该更文绉绉一点才会让她听懂，于是我便问道：“姑娘，能问你几个问题吗？”“嗯。”我索性翻下床来，站到她身旁问起来，“你知道这是哪吗？这是什么年代？这是由皇帝来统治的吗？”蓦地，又觉得自己问出一连串好夸张的问题，于是又感觉自己有点小失礼了。这时，这女生脸显现一片通红，我这才有意识到，我刚才问问题的时候靠得她太近了。那也不能怪我，向来问别人问题，就应该靠近点好让对方挺清楚不是吗？“这是南国，年代是吕王八年。”女子羞涩地回答道。我见状，先有礼貌的向这女生道个歉，说道：“姑娘，刚才失礼了，我只是还没习惯说话却不靠近别人说啊。”话一讲完，又发现自己说了一些莫名其妙的话，这使我觉得，用这种方式谈吐，真突出一个烦字啊。女子蓦地转过脸去，脸部抽搐了几下，想必是在偷笑吧。那也难怪，这样的言行是挺让这时代的人感到奇怪搞笑的第001章 天不收地不留“我的妻，你在哪里？“恍惚间，一个磁性的男声不断在耳畔重复着如此
