工程电磁场原理电子教案

《工程电磁场原理电子教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程电磁场原理电子教案（227页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 工程电磁场原理工程电磁场原理 （电子教案素材）（电子教案素材）一、“电磁场”课程的地位、作用与任务二、引言 三、学习方法 四、本课程学时分配建议第1章 电磁场的数学物理基础 1.1 电磁场的物理模型及其分析 1.2 关于源量的注释 1.3 矢量分析教学中的若干讨论点 1.4 关于亥姆霍兹定理的注释1.5电磁感应定律的推广 1.6 电流概念的扩充 全电流定律绪论绪论第2章 静态电磁场 ：静电场 2.1 基本内容与要求 2.2 教学重点解析 一、电介质的极化 极化电场 二、静电场边值问题的构造 三、分离变量法及其应用 四、镜像法及其应用 五、关于部分电容概念的讨论 六、虚位移法 七、基于法拉第观

2、点分析电场力 八、场图示例第第3 3章章 静态电磁场静态电磁场：恒定电流的电场和磁场：恒定电流的电场和磁场 3.1 基本内容与要求 一、恒定电场 二、恒定磁场 3.2 教学重点解析 一、关于导电媒质中建立恒定电流场的讨论 二、静电比拟原理 三、基于场矢量积分关系式的分析方法 四、基于矢量磁位A A的应用分析 五、磁偶极子在外磁场中的受力分析 六、作用于磁场中两种媒质分界面上的磁压力 七、场图示例第第4 4章章 准静态电磁场准静态电磁场 4.1 基本内容与要求 4.2 教学体系框架 4.3 教学重点解析 一、准静态场的判别条件似稳条件 二、基本方程及其导出关系式 三、时谐电磁场的复数表示第第5

3、5章章 动态电磁场与电磁波动态电磁场与电磁波 5.1 基本内容与要求5.2 教学体系框架5.3 教学重点解析一、坡印廷定理与坡印廷矢量 二、复介电常数、复磁导率和等效复介电常数三、电磁位及其积分解 四、电磁辐射 五、均匀平面电磁波 六、导引电磁波绪绪 论论一、“电磁场”课程的地位、作用与任务二、引言 三、学习方法 四、本课程学时分配建议一、一、“电磁场电磁场”课程的地位、作用与任务课程的地位、作用与任务 “电磁场电磁场”是高等学校电气信息类专业的一门技术基础课，是高等学校电气信息类专业的一门技术基础课，其主要任务是：其主要任务是： (1)在“大学物理”电磁学的基础上，进一步阐述宏观电磁场的基本

4、规律，并根据电气信息类各专业工程实际的需要，介绍有关电磁技术应用的基本知识； (2)应用场的观点，培养学生对电气信息工程中的电磁现象和电磁过程进行定性分析与判断的初步能力，并进而掌握定量分析的基本技能； (3)通过电磁场理论的逻辑推理，培养学生正确的思维方法和严谨的科学态度。 “电磁场电磁场”课程的地位与作用：课程的地位与作用： “电磁场”课程内容是电气信息类专业本科生所应具备知识结构的必要组成部分电气信息类各专业主要课程的核心内容都是电磁现象在特定范围、条件下的体现，因此，分析电磁现象的定性过程和定量方法是电气信息类各专业学生掌握专业知识和技能的基础； 近代科学技术发展进程表明，电磁场理论是

5、众多交叉学科的生长点和新兴边缘学科发展的基础； 教学实践证明，本课程不仅将为电气信息类学生专业课的学习提供必须的知识基础，而且将增强学生面向工程实际的适应能力和创造能力，关系到学生基本素质培养的终极目标。 二、引言二、引言1.1. 什么是场？什么是场？ 物理概念上的描述：“在遍及一个被界定的或无限扩展的空间内，在遍及一个被界定的或无限扩展的空间内，存在着某种必须予以重视、研究的效应存在着某种必须予以重视、研究的效应”。例如，温度场T(x,y,z,t)、重力场F F(x,y,z,t)，以及电场E E(x,y,z,t)、磁场B B(x,y,z,t)等对应于相应物理效应客观存在的物理场； 数学意义上

6、的描述：“给定区域内各点数值的集合，并由此规定给定区域内各点数值的集合，并由此规定了该区域内某一特定量的特性了该区域内某一特定量的特性”。2.2. 本课程的理论体系本课程的理论体系宏观电磁理论宏观电磁理论 1865年英国物理学家麦克斯韦(J.C.Maxwell)建立的著名的麦克斯韦电磁场方程组是宏观电磁理论体系的基础。 宏观电磁理论所涉及的电磁现象和过程的基本特征是：宏观电磁理论所涉及的电磁现象和过程的基本特征是： 场域场域( (即场空间即场空间) )中媒质是静止的，或其运动速度远小于光速；中媒质是静止的，或其运动速度远小于光速； 场域作为点集，点的尺寸远大于原子间的距离。场域作为点集，点的尺

7、寸远大于原子间的距离。 本课程所讨论的任一场点，即意味着大量分子的集合 场域中的媒质被看作为“连续媒质” 该场点处的电磁性能归结为对应的宏观统计平均效应的表征，即通过宏观等效的物性连续参数(如电导率、磁导率和介电常数)予以描述。 因而，宏观电磁理论也被称为“连续媒质电动力学”，但决不等同于“量子电动力学”或“相对论电动力学”，后者已分别延拓到微观粒子或高速运动体系中电磁现象和过程的研究领域。3.3.工程电磁场问题的观察点工程电磁场问题的观察点“电磁场的有效控制和利用电磁场的有效控制和利用” 无论从理解近代科学技术成果或者从发展并实现新的科学技术成果评价，电磁场理论及其应用不仅是日趋发展的电工、

8、电子和信息科学技术的重要基础，而且也是旁及军事、生态、医疗、地质等众多领域新科学技术的生长点。这一切都可聚焦于“电磁场的有效控制和利用电磁场的有效控制和利用”的基本观察点上，例如： 浦东国际机场磁悬浮线（EMS型磁浮列车）和日本山梨磁悬浮试验线（EDS型磁浮列车）； 电磁探测（应用于油、气、矿藏、地层结构探测和气象预测等遥感、遥测技术）； 电子束曝光、离子束注入技术（大规模集成电路芯片制造）； 现代战争中的电磁技术（导弹防御系统、隐身飞机、巡航导弹、GPS系统、信息干扰等）； 广播、电视、移动电话、微波通信和光纤通信等； 电磁热加工技术（感应加热、微波加热和微波炉等)； 生物医学工程中的电磁技

9、术（核磁共振CT、X线透视和肿瘤热疗法等）； 超导储能技术； 高能量密度的百万kW级汽轮、水轮发电机设计、制造（优化）技术； 1000kV超高电压电力系统及其装置的设计、制造（优化）技术； 磁流体发电技术； 纳米微晶磁性材料的应用； 卫星太阳能发电站； 4.4. 知识就是知识就是力量力量“电磁理论及其应用技术电磁理论及其应用技术”是当代是当代 高层次电气信息类科学工作者和工程师必须具备的基础高层次电气信息类科学工作者和工程师必须具备的基础 知识和能力知识和能力 电磁物理概念和有关数学分析工具应用的最佳结合电磁物理概念和有关数学分析工具应用的最佳结合当代大学生 知识、能力和素质培养的现实需要；

10、走向生活和工作岗位后再学习、再创造再学习、再创造的知识和能力的基础； 面向终身学习终身学习需求必要的知识和能力基础。 三、学习方法三、学习方法 电磁场理论体系完整、简练，内涵丰富、概念性强，且较抽象。同时，应用数学知识与工具较多，涉及知识面宽，故更需要注意科学的学习方法1. 深入理解，建立正确的物理概念，并熟练运用必须的数学深入理解，建立正确的物理概念，并熟练运用必须的数学 知识和工具知识和工具 实践证明，正确理解物理概念是学习中困难的主要方面，故需抓住此主要矛盾，通过深入钻研，使之得以缓解。 本课程学习将遵循数学建模、分析的主线索展开，因此，除微积分基础知识外，矢量分析与场论、数理方程(偏微

11、分方程)与特殊函数等数学知识和工具都应成为定性乃至定量分析电磁场问题所必备的知识基础。2. 2. 掌握常用分析、计算的方法掌握常用分析、计算的方法 通过例题、习题等环节不断提高逻辑思维、分析与解题能力，这也是理论联系实际、通过实践能动地理解和深化概念的过程。3. 3. 逐步建立工程分析的观点逐步建立工程分析的观点 本课程终极目的在于培养学生分析和解决工程电磁场问题的基本能力。4.4. 正确的学习态度和方法正确的学习态度和方法 刻苦钻研，独立思考； 科学的方法论：运用演绎法(由一般到特殊)、类比法和归纳法等，以努力提高学习效率和改善学习效果； 科学地安排、计划学习时间； 及时做好课程的预、复习。

12、四、本课程学时分配建议四、本课程学时分配建议 本课程参考学时：60学时。 以电气工程类专业为例，学时分配比例建议如下： 1. 绪论(含可视化教材的演示) 2学时 2. 电磁场的数学物理基础 6学时 3. 静态电磁场I： 静电场 16学时 4. 静态电磁场II: 恒定电流的电场和磁场 14学时 5. 准静态电磁场 6学时 6. 动态电磁场与电磁波 12学时 7. 实验 4学时 若在信息工程类专业授课，则宜将“动态电磁场与电磁波”学时数增至 20学时，而将“静态电磁场I:静电场”与“静态电磁场II：恒定电流的电场 和磁场”学时数分别减为12学时和10学时。第第1 1章章 电磁场的数学物理基础电磁场

13、的数学物理基础 1.1 电磁场的物理模型及其分析问题 1.2 关于源量的注释 1.3 矢量分析教学中的若干讨论点 1.4 关于亥姆霍兹定理的注释1.5 电磁感应定律的推广 1.6 电流概念的扩充 全电流定律1.1 1.1 电磁场的物理模型及其分析电磁场的物理模型及其分析 根据电磁现象和过程分析的物理模型构造的本质，可建立如下电磁场分析与电路分析的物理模型之间的对比关系。理想化假设实际的电工、电子技术装置 电路模型(一种具体的 物理模型)电路模型：理想电路元件(R、L、C) 及其组合理 想 电 压 源 、 电 流 源(e,i)分析问题以u，i为基本物理量给 定 激 励(e,i) 求响应(u,i)

14、电路分析：电路分析：电磁场分析：电磁场分析：电磁场的物理模型：连续媒质的场空间(、 、 及其相应的几何结构) 理想化的场源(q,i)分析问题以E、B、D、H为基本物理量(场量)给 定 源 量 (q,i),求 场 分布(E、B、D、H)理想化假设实际电磁装置中的电磁现象和过程电磁场的物理模型以上电磁场与电路分析的求解过程均可归结为以上电磁场与电路分析的求解过程均可归结为(1)给出与所分析的物理模型对应的基本规律性的数学描述（泛定方程）及其定解条件，即构造相应的数学模型；(2)运用相应的分析计算方法；(3)解出数学模型中的待求物理量，即得所分析问题的确定解。 电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量

15、和场量两大类。源量q(r r ,t)和i(t)分别用来描述产生电磁场效应的两类场源。 1. 1. 源量源量( (电荷电荷) )q(r r ,t) 电荷是物质基本属性之一。 1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。 19071913年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验， 精确测定电子电荷的量值为 e =1.602 177 3310-19 (单位：C) 确认了电荷量的量子化概念。换句话说，e 是最小的电荷量，而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。1.2 1.2 关于源量的注释关于源量的注释宏观分析时，场源电荷常是数以亿计的电子电荷e的组合，

16、故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。类同于由物质密度给定物质的质量m一样，现引入关于电荷的平滑的平均密度函数概念，即以电荷密度分布的方式来给定带电体的电荷量以电荷密度分布的方式来给定带电体的电荷量。 理想化实际带电系统的电荷分布形态为如下四种形式： （1）点电荷点电荷 q(r ,t)： （2）电荷体密度电荷体密度 (r ,t)： （3）电荷面密度电荷面密度 (r ,t)： （4）电荷线密度电荷线密度 (r ,t)：2. 2. 源量源量( (电流电流) ) i (t) 源于电荷定向运动的电流 i 定义为 可见，电流i为一积分量，不是点函数。 鉴于电磁场空间中各点电磁现象和过程

17、变化规律性分析的需要， 必须引入对应于源量i(t)分布的点函数形式的描述 体体电电流流密密度度( (简简称称电电流流密度密度) )J(r,t),其量值为 (单位: A/m2) (1.2)其方向习惯上定义为正电荷运动的方向。(单位:C/s或A) (1.1) 1.1.点函数在不同坐标系下的数学描述点函数在不同坐标系下的数学描述 例例1.11.1 设设标标量量点点函函数数 ( (r r) )在在直直角角坐坐标标系系下下的的表表示示式式为为 ( (x x，y y，z z) )x x2 2y y2 2z z，试试写写出出该该点点函函数数在在圆圆柱柱坐坐标标系系下下的的表表示示式式，并并以以给给定定点点的

18、的函函数值验证该点函数与坐标系的选择无关。数值验证该点函数与坐标系的选择无关。 解 由附录一可知x cos，y sin，zz。代入之，即得在圆柱坐标系下，该点函数应记为 (x，y，z)(，z)( cos)2( sin)2z 2z1.3 1.3 矢量分析教学中的若干讨论点矢量分析教学中的若干讨论点设给定点P(x，y，z)，其直角坐标为x1，y1和z1；同样由附录一可知该点P对应的圆柱坐标为，和z1。因此可得标量点函数(r r)在直角与圆柱坐标系中对应于P点处的函数值分别为:P(x，y，z)P(1,1,1)= 12+12-1 = 1和 P(，z)P( , ,1)( )2-1 =1两者结果相同。同理

19、可继续逐点验证，其结论是：点点函函数数值值与与所所采采用用的的坐坐标系无关。标系无关。 2. 2. 标量场梯度的物理概念及其数学描述标量场梯度的物理概念及其数学描述 可通过上山、爬坡，乃至山地区域中公路、铁路线建设的实践，深化关于梯度的物理概念。并通过讨论以下例题，进一步结合数学描述，深化对梯度物理概念的理解。 例例1.21.2 设设一一标标量量点点函函数数 ( (r r) ) ( (x x，y y，z z) ) x x2 2y y2 2z z描描述述了了空空间间标标量场。试求：量场。试求： (1)该点函数 在点P(1，1，1)处的梯度，以及表示该梯度方向的单位矢量； (2)求该点函数 沿单位

20、矢量 el=cos60excos45eycos60ez方向的方向导数，并以点P(1，1，1)处该方向导数值与该点的梯度值作以比较，得出相应结论。 解 (1)由梯度定义式(1-26),可解出待求P点的梯度为表征其方向的单位矢量 (2) 由方向导数与梯度之间的关联式(1-25)可知，沿单位矢量el方向的方向导数为对于给定的P点，上述方向导数在该点取值为 而该点的梯度值按式(1-27)可得,为 显然，梯梯度度 描描述述了了P点点处处标标量量点点函函数数 的的最最大大变变化化率率，即即系系最最大大方向导数方向导数，故 ，恒成立。设场量仅为空间坐标的函数；不失一般性，令包围P点的微体积V 为一直平行六面

21、体，如图1.1 所示。 图1.1 divD D 表达式的推导用图 3. 3. 直角坐标系下散度（直角坐标系下散度（ ）的表达式）的表达式 由此可知，穿出前、后两侧面的净通量值为同理，分析穿出另两组侧面的净通量，并合成之，即得由点P穿出该六面体的净通量为而，故据定义式，在直角坐标系下散度divD表达式为应用纳布拉算子，则divD可记作 4. 4. 直角坐标系下旋度直角坐标系下旋度( (H H ) )的表达式的表达式 H H = = 推导(H H )z ez 的示意图如图1.2所示。 图1.2 H 表达式的推导用图 而 代入之，即得由此，根据定义可知将指标序 轮换，即可得(curlH)x和(cur

22、lH)y, 然后合成之，得引用纳布拉算子，考虑到矢积关系式，H的旋度可记为 5. 5. 强调指出以下几个常用的矢量分析的恒等式：强调指出以下几个常用的矢量分析的恒等式： l (任意标量函数梯度(V )的旋度恒等于零)； l (任意矢量函数旋度(A A)的散度恒等于零)； l l l本书采用演绎法(由一般到特殊)，在麦克斯韦方程组的基础上，展开描述宏观电磁场基本规律的基本方程体系。展述中，本书同时突出了论论述述矢矢量量场场散散度度和和旋旋度度特特性性的的亥亥姆姆霍霍兹兹定定理理，从而以电磁场的散度和旋度构成电磁场的分析基础，逐一阐述各种类型的电磁场，并给出相应的基本场量的计算关系式。 亥姆霍兹定

23、理的内涵在于：按定理所述，无限空间中的电磁场作为矢量场F(r),其特性取决于它的散度和旋度特性。该定理表明，任一矢量场F(r)可表示为 (1.3）1.4 1.4 关于亥姆霍兹定理的注释关于亥姆霍兹定理的注释式中，标量函数为 (1.4)矢量函数为 (1.5) 由此可见，无无限限空空间间中中的的电电磁磁场场F(r)惟惟一一地地取取决决于于其其散散度度及及旋旋度度的的分分布布。同时，根据散度和旋度的物理意义，由式(1.4)和式(1.5)可见，定理也给出了电电磁磁场场中中场场量量 ( (r) )和和A( (r) ) 当当然然，也也包包含含由由式式(1.3)(1.3)定定义义的的场场量量F( (r)与与

24、场场源源 散散度度源源 F( (r ) )和和旋旋度度源源 F( (r )之之间间的的定量关系。定量关系。 基于亥姆霍兹定理，可对各种类型的电磁场给出如下规律性的描述： (1)无无旋旋场场：若场中旋度处处为零，即F(r)0，但其散度F(r)0，则该矢量场F(r)被称为无旋场。 由亥姆霍兹定理可知，此时F(r)(r)，由此可见，无旋场F(r)也可通过一个标量函数(r)的引入，等价于该标量梯度场的描述。例如，静电场满足无旋性，E(r)=0，即可借助于标量电位函数(r)的引入，使无旋的矢量场E(r)的描述等价于标量电位梯度场(r)的描述。 (2)无无散散场场(无无源源场场或或称称管管量量场场)：若场

25、中散度处处为零，即F(r)0，但其旋度F(r)0，则该矢量场F(r)被称为无散场。例如，恒定电流的磁场即为一例，满足基本方程B(r)=0和B(r)J Jc。 (3)一一般般的的矢矢量量场场：若场中散度和旋度均不为零，即F(r)0，F(r)0，这类场属一般的矢量场。此时，矢量场F(r)的解答即由式(1.3)给出。 法拉第(M.Faraday)在1831年发现电磁感应现象时，是在特定的导电回路中由实验而总结得出的规律。此后，麦克斯韦把导电回路的概念推广到场域空间的任一假想闭合回路的情况，提出了“涡旋电场”的假设，即只要与该回路相交链的磁通发生变化，即使没有感应电流产生，但在该回路中的任一点总有感应

26、电场Ei存在，因而沿任一闭合回路都会产生感应电动势。这一关于电磁感应定律的推广，其数学描述即归结为麦麦克克斯斯韦韦第第二二方方程：程： (1.6) 方程表明，源于感应电场Ei的有旋性，即合成电场E为涡旋场。1.5电磁感应定律的推广电磁感应定律的推广 例例1.3 1.3 电子回旋加速器电子回旋加速器( ( 加速器加速器) )可作可作为麦克斯韦第二方程为麦克斯韦第二方程(1.6)(1.6)物理含义的实验例物理含义的实验例证证 电子回旋加速器(图1.3)中电磁铁由正弦电流激励，在两磁极中间放置一扁平环形真空室。该加速器内运动电子的加速过程就是在该真空室内由变动的磁场所产生的感应电场来实现的。 设电子

27、在真空室中运动是沿着半径为r0的圆周轨道进行的(这一假设的实现将在下面阐述)。在正弦激磁电流由零到最大值的增长过程中(1/4周期)，磁场也将由零单调地增加到某一终值。在这一段时间内，圆周轨道上呈现感应电动势 (1.7)式中，是穿过圆周轨道所限定面积的磁通；Ei是由随时间变化的磁场所激励的感应电场。图1.3 电子回旋加速器的构造原理图 当磁场对圆周轨道中心呈对称分布时，由式(1.7)可知，轨道上任一场点处的感应电场强度值此时，由电子枪射入的电子e(e a)。 按“先分后合”的分析思路，取元电流Idl，可知其在P点产生的元矢量磁位 注意到凡对称于xOz平面成对的元电流Idl 产生的dA在数值上必对

28、应相等，且其矢量和如图示仅有 方向的分量，因此，环行电流I在P点产生的矢量磁位A=A(r,)e ，而 上式中由于Ra，有所以其计算结果与教材例3-12应用标量磁位所得的结果相同。（3）基于矢量磁位A 的数学模型边值问题的构造 矢量磁位A 所满足的泛定方程：由媒质均匀各向同性（为惟一地确定A，令A0(库仑规范)( (矢量形式的泊松方程矢量形式的泊松方程) )(3.3) 若在无源区，则有2 A0 ( (矢量形式的拉普拉斯方程矢量形式的拉普拉斯方程) )。 应指出，取决于不同的坐标系，2 A有不同的展开式。对于直角坐标系， 应有故 2A-Jc可以分解为如下三个标量形式的泊松方程：(3.4)将以上三式

29、合并成矢量形式，得(3.5)由此可见，式(3.2)也就是如今矢量磁位A 所满足的矢量泊松方程的特解。 对照静电场中电位泊松方程的解答形式，可得以上各偏微分方程的解答分别是 应指出，对于其他坐标系(如圆柱、球坐标系等)，绝无类同于式(3.4)所示简洁的关系式，而是在分解为相应的标量形式的泊松方程时，其相关的各分量间是相互耦合的。 定解条件的描述： 前已指出，场中矢量磁位A(r)的方向取决于激磁电流密度Jc的方向。因此，若以平行平面磁场(此时，可设JcJczez)或轴对称磁场(此时，可设JcJce)为典型分析的对象，则所论问题即可被简化为求解矢量磁位A的某一分量的问题(对于平行平面磁场，AAzez

30、；对于轴对称磁场，AA e)。但是，对应于场中磁感应强度B 的分布，不论在平行平面磁场，还是在轴对称场中，它们将分别由二个分量(Bx、By或B、Bz)所合成。 在平行平面磁场中，等A线(Az=Const.)即为B 线；在轴对称场中，AConst.即为B 线(3.3.4节)。因此，若以这两种场为典型分析对象，则其定解条件通常按问题的物理本质，可取磁场线为求解场域的边界，这时，对平行平面磁场得以采用AzA0(某一定值)，或取足够远处的近似逼近条件，即Az0予以描述；对轴对称磁场，则常以过对称轴并扩展至无限远的磁场线为求解场域的边界，其数学描述即得以简洁地表述为A0。 例3.2 半径为a的长直圆柱导

31、体通有电流密度J 。试写出矢量磁位的边值问题，并求该载流导体内外的磁场。OD1D2xyzIaP(,)J00图3.4 长直载流圆导线的磁场 解 如图3.4所示，选圆柱坐标系，则 JJez，故矢量磁位 AAz()ez 仅有z方向分量，且由场的对称性可知Az 仅为坐标的函数，其边值问题为直接积分两次，得 同理得由定解条件，可解得上述四个待定积分常数为故由 BA 得所得计算结果同于教材例3-7基于安培环路定律的分析结果。 在媒质磁化机理的分析中引入磁偶极子的物理模型，由此展述了基于磁偶极子在外磁场中受力转动，形成其磁矩规则排列，增强或削弱外磁场的作用，从而给出了媒质磁化性能的描述。 鉴于上述分析的需求

32、以及结合磁场力分析的教学目的，在此专题讨论磁偶极子在外磁场中的受力效应。 不失讨论的一般性，设磁偶极子位于xOy 平面，其磁矩m 取向为ez方向，并设外磁场的磁感应强度B 含有By、Bz 两个分量，如图3.5所示。 应用左手定则可以看出： 分量Bz作用于每个元电流Idl 的力dF1，均位于xOy平面中，所以这种力 对位于xOy平面上的载流回路只可能产生移动。可是，对所讨论的磁偶极 子，由于在其范围内的磁场是均匀的( B Const.)，于是Bz是常量， 而dF1IdlBz ，从而 五、五、 磁偶极子在外磁场中的受力分析磁偶极子在外磁场中的受力分析yxzOIdlIP mdSBzBBy图3.5位于

33、外磁场B 中的磁偶极子 上式中 。由此可得结论：均匀磁场作用于载流回路的合力总 等于零，也就是说，这个力不会使载流回路移动。 分量By 作用于每个元电流Idl 的力dF2 都垂直于xOy平面，注意到左半 个载流回路受力方向向上，而右半个载流回路受力方向向下，因此，这 种力使磁偶极子产生转动。 我们知道，力偶的转矩与其轴的选择无关，故现选取x轴来计算By作用于磁偶极子的转矩。首先，元电流Idl 受力对x轴的元转矩为由此可得磁偶极子对x轴的转矩(力偶)为从图中可以给出：(3.6)式中，应用格林公式可知 显然，磁偶极子在外磁场中要发生转动，其转矩M 取决于外磁场B 和其自身的磁矩m。应指出，磁偶极子

34、的转动总是企图使其自身磁场与外磁场有一致的方向，也就是说，它总是企图加强外磁场，或企图交链尽可能多的磁通。这是因为m 与B 同向时(=0),转矩M 0，磁偶极子处于稳定平衡位置，静止不动。但应指出，当m 与B 反向时(=),虽然转矩M 0，可是这时磁偶极子的位置是不稳定的，故最终仍将趋于惟一的稳定平衡位置。 按照法拉第观点，磁场中任一磁感应强度管沿其轴线方向受到纵张力，而在垂直于轴线方向，则受到侧压力作用。纵张力和侧压力的量值相等，都等于BH/2(单位：N/m2)。据此，可求得作用于磁场中两种媒质分界面上的磁压力。六、作用于磁场中两种媒质分界面上的磁压力六、作用于磁场中两种媒质分界面上的磁压力

35、 21B22F1S11F1F1P1SB1图3.6 媒质1侧表面磁场力的分析用图 在两媒质交界面上，取一小面积S(图3.6)，则从媒质1 侧对该小面积沿磁场方向所作用的力为而在垂直于磁场方向所作用的力为由F 1和F 1所得合力F1 在分界面的法线与切线方向上的分量分别为 和由此可得，媒质1作用于分界面上单位面积的合力为且因,故此力对法线的偏倾角为法线与磁场方向夹角的两倍。同理，可得媒质2作用于分界面上单位面积的合力为及其关于法线的偏倾角为，如图3.7所示。122SB2F2F2F2P2S图3.7 媒质2侧表面磁场力的分析用图为求合力，可分别由该两力的法线和切线分量(2290)合成得 因为H1tH2

36、t(即H1sin1H2sin2)，B1nB2n(即B1cos1B2cos2)，故知Pt0(图3.8)。2 B2122 B111P1tP2t P1P2 P2n P1n图3.8两种不同媒质分界面上磁压力的分析用图 这样，在任何媒质中，不论磁场的方向怎样，磁场作用于每一元面积上的力(磁压力)，总是与该元面积相垂直，其值为 此力恒由磁导率较大的媒质指向磁导率较小的媒质。因为除了铁磁物质以外，对于所有的媒质，120，故此表面力仅在铁磁物质的表面上才起作用。如把 2r0（r为铁的相对磁导率）及 10代入，则可得磁场作用于铁磁物质表面(单位面积上)的磁压力，其方向恒由铁磁物质指向空气，其值为(3.7)式中，

37、B1n，B1t及H1t都是指空气中的磁场而言。 在铁磁物体表面上的磁场，通常可认为垂直于该物体的表面(B1t=0),并因r1，故实际计算铁磁物体单位面积上所受的磁场力时，常利用下式：(3.8) 若采用铁磁物体把导线包围起来，则可有效地释去载流导线上磁场的机械力作用(即磁场力被转移到铁磁物体上)，此种现象可以用表面力加以解释。电机定、转子齿、槽结构的应用原理即在于此。图3.9 铁磁体屏蔽载流导线受力作用的分析用图 例如，若将一导线放入铁管中，则铁管的屏蔽作用将使该管中导线所在处的磁感应强度较之铁管不存在时要小好多倍(图3.9)。现设有电流流过被该管所包围的导线，则在外磁场上需叠加该载流导线所产生

38、的磁场。由此，便形成不对称的磁场分布，在管截面一侧中的磁感应强度将较另一侧中的为大，导致作用于管壁上的表面力在一侧较大。由此可见，几乎磁场内全部的机械力作用都由铁管承受，而作用于导线上的力仅由铁管内部的那部分很弱的磁感应强度所产生。在电机制造中，即广泛利用上述原理把导线嵌置在铁磁体的槽内，以释去导线所受到的机械力，并把这些力转移到铁磁体上。如前章所述，在理解电磁场这一“特殊形式的物质”时，其“看不见、摸不着”的物理特性是使学习者困惑、产生学习困难的主要原因之一。同样，磁场场图描绘的方法给予磁场以直观、形象的表示，从而为定性乃至定量分析磁场问题，提供了极为有益的辅助手段。当今，各类磁场应用软件的

39、后处理技术即包含有场图可视化的丰富内容，对满足科学研究和工程技术的需求有着十分积极的科学价值。 结合本章学习内容，现汇编以下有关的磁场场图，以深化对相应知识点的理解(图中实线表示B线；虚线为等标量磁位线)。 电偶极子的电场(图3.10a)与磁偶极子的磁场(图3.10b)； 均匀外磁场中的一根长直载流导线周围的磁场(图3.11)； 位于二块铁磁平板()之间的长直载流导线周围的磁场(图3.12)； 两平行长直载流导线的磁场(图3.13)； 两载流圆线圈的磁场(图3.14)； 均匀外磁场中的导磁体(图3.15)；七、场图示例七、场图示例图 3.10 电偶极子的电场(a)与磁偶极子的磁场(b)(a)(

40、b)图3.11均匀外磁场中的一根长直载流导线周围的磁场图 3.12 位于二块铁磁平板()之间的长直载流导线周围的磁场图 3.13 两平行长直载流导线的磁场图 3.14 两载流圆线圈的磁场(a)均 匀 外 磁 场(B0)(c)合 成 磁 场(H)(b)感 应 磁 质 的 场(H0)（ d） 合 成 磁 场(B)图 3.15 均匀外磁场中的导磁体 第第4 4章章 准静态电磁场准静态电磁场4.1 基本内容与要求 4.2 教学体系框架4.3 教学重点解析 一、准静态场的判别条件似稳条件 二、基本方程及其导出关系式 三、 时谐电磁场的复数表示4.1 4.1 基本内容与要求基本内容与要求 理解准静态电磁场

41、电准静态场(EQS)和磁准静态场(MQS)的定义。 掌握电准静态场和磁准静态场的基本方程，并理解其物理意义。 了解准静态电磁场的一般分析方法。 掌握时谐电磁场的复数表示法。 了解导电媒质中的自由电荷弛豫以及磁扩散现象。 定性了解导电媒质中涡流的产生及其分布规律，掌握减小薄板涡流损耗 的一般方法和措施。 理解集肤效应和电磁屏蔽的含义。了解透入深度d 的物理意义。4.2 4.2 教学体系框架教学体系框架麦克斯韦方程组缓 变 场 E(r,t), B(r,t), D(r,t), H(r,t)电准静态场(EQS)基本方程组电荷守恒定律 磁准静态场(MQS)基本方程组电荷守恒定律不同媒质分界面上的边界条件

42、场分布：典型问题分析EQS均匀导电媒质中的电荷弛豫MQS 集肤效应与透入深度电磁屏蔽涡流问题导电媒质中的磁扩散4.3 4.3 教学重点解析教学重点解析 一、准静态场的判别条件一、准静态场的判别条件似稳条件似稳条件 麦克斯韦方程组奠定了宏观电磁理论的基础，也是麦克斯韦当年预言电磁振荡产生电磁波的理论依据。 由麦克斯韦方程组可知，场源J(r ，t)和(r ，t)所引起的场的扰动是以有限速度传播的，空间中某一时刻t的场是由比t早一些时候的J、的变化所决定的，而并不与t时刻的J、 对应。换句话说，场和源之间不是瞬时关系。但是，如果场源随时间变化得足够缓慢，则可近似地认为源和场之间(即“因果关系”)具有

43、瞬时关系，这样，在每一时刻，源和场之间的关系类同于静态场中源和场之间的关系，故称这类缓变场为准静态场准静态场( (似稳场似稳场) )。 从电流产生场的效应出发可以看出，在源和场随时间变化的情况下，能以类同于静态场的观点处置，其关键分析点在于忽略位移电流。因而，由此构成准静态场判别条件准静态场判别条件似稳条件似稳条件论述的出发点。根据所论电磁场的物理背景可分述如下： (1)(1) 导电媒质中的电磁场导电媒质中的电磁场 在低频(缓变)电磁场中，如果JcJD ，即可忽略位移电流，此时该缓变电磁场归结为磁准静态场（MQS）。 以时谐场为例，由JcE 以及JDDE，可进而将Jc cJD D 的条件等同地

44、表示为 (也被称为良导体条件良导体条件)。 可以指出，对于金属这类良导体，因其电导率 106107 S/m，介电常数 0，故107 rad/s。这表明，在导体中的电磁场直至紫外线波段都允许略去位移电流。 (2)(2)理想介质中的电磁场理想介质中的电磁场 理想介质中动态电磁场的推迟作用，即某一时刻t的场量值并不与该时刻t的场源相对应，而是决定于(tr/)时刻的场源的变化。以时谐场为例，对应地，给出了一个描述推迟效应的因子ejkrr 。显然，忽略推迟作用的条件是ejkrr 1，即krr R/2R/1，故有R。由此可见，当场点与源点之间的距离R 远小于场的波长 时，略去位移电流是合理的。因此，在电磁

45、辐射的分析中，将满足R 条件的区域定义为近区，而在该区域中的电磁场也就被称为近场(准静态场或似稳场)。同样，对于交流激磁的电磁系统或装置，若其激磁系统的线度尺寸l 满足l 的条件，则该系统或装置中的电磁场即可归类为准静态场。 以上给出的 ，以及R 的条件，就是判别准静态场的条件，也称为似稳条件似稳条件。 应注意，似稳条件是相对的。例如，工频电力传输线的电磁场，其频率f=50Hz,=6000km，而对于运行在微波波段的微波器件、装置来说，若f=3GHz，则=10cm。由此可见，若两者均满足同一准静态场条件，但其空间范围显然不存在可比性。 电准静态场(EQS)基本方程基本方程磁准静态场 (MQS)

46、基本方程基本方程二、基本方程及其导出关系式二、基本方程及其导出关系式 对于缓变场，基于工程分析观点，在忽略电磁感应效应( 项)或忽略位移电流效应( 项)的前提下，可将所论的准静态场分类为电准静态场(EQS)或磁准静态场(MQS),其基本方程及相应的导出关系式如下：导出关系：导出关系：电荷守恒定律 判别式场量积分关系式导出关系：导出关系：电荷守恒定律 判别式场量积分关系式 由基本方程的物理涵义可知，在忽略电磁感应效应( 项)前提下定义的电准静态场中，实际上略去了随时间变化的磁场对电场分布的影响，即略去了二次源 的作用。同样，在忽略位移电流效应( 项)前提下定义的磁准静态场中，实际上略去了随时间变

47、化的电场对磁场分布的影响，即略去了二次源 的作用。从而，这两类场在每一时刻源和场之间的关系就类同于静态场中源和场之间的关系，因此，基于类比关系，即可直接导出上列各场量积分关系式。在很多实际工程问题中，场源及其所产生的电场和磁场都随时间作正弦变化，而且即使是非正弦的变化，也可将其分解为基波及其各高次谐波分量效应的叠加予以研究。因此，在准静态与动态电磁场的工程问题中，随时间作正弦变化的时变电磁场（简称为时谐电磁场）系最基本的研究对象。以电场强度为例，在直角坐标系下可写为 （4.1） 式中 是角频率；Exm、Eym、Ezm及x、y、z 分别是电场强度在所取直角坐标系下三个分量的振幅和初相位。通常，各

48、个分量的振幅和初相位是空间坐标的函数。（3 3） 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示 采用正弦量的相量表示法，式（4.1）可表示为如下复矢量（相量）： （4.2）式中， 。而原来的瞬时矢量与复矢量的关系为 （4.3）式中 为与复矢量（振幅） 对应的有效值表示。 第第5 5章章 动态电磁场与电磁波动态电磁场与电磁波三、电磁位及其积分解 四、电磁辐射五、均匀平面电磁波六、导引电磁波5.1 基本内容与要求5.2 教学体系框架 5.3 教学重点解析 一、坡印廷定理与坡印廷矢量 二、复介电常数、复磁导率和等效复介电常数5.1 5.1 基本内容与要求基本内容与要求理解动态电磁场与电磁波的含义。掌握动

49、态电磁场方程组及其物理意义。理解不同媒质分界面上的边界条件。理解动态电磁场中有损媒质特性参数的描述。理解坡印廷矢量S的含义，会应用坡印廷定理分析电磁能量传输问题，了解计算媒质等值交流电路参数的一般原则和方法。掌握电磁位的定义以及与场量间的关系。理解洛伦兹规范。理解达朗贝尔方程解的物理意义。 了解由电磁位A(r,t)求解电偶极子(元天线)辐射场的思路，理解天线的方向图、辐射电阻、近区和远区的含义。了解线天线与天线阵的概念。掌握均匀平面电磁波在理想媒质和导电媒质中的传播规律，能阐明理想介质与导电媒质中平面波传播特性的异同点。理解波阻抗、传播系数、相速、波长的含义，并能熟练地计算这些传播特性参数。了

50、解平面波的极化概念。了解均匀平面电磁波垂直入射于媒质分界面时的反射和透射规律，会计算反射系数和透射系数。掌握全反射现象和驻波的形成，掌握驻波的特点及其分布规律。了解电磁波的导波系统及其导波原理。以矩形波导为重点，了解导波系统的传输特性(多模特性、截止波长及波导波长等)以及波导中的电磁场分布。了解谐振腔的工作原理。5.2 5.2 教学体系框架教学体系框架动态电磁场与电磁波E(r,t), B(r,t), D(r,t), H(r,t)基本规律性麦克斯韦方程组辅助位函数电磁位A(r,t)，(r,t)电磁位的非齐次波动方程(达朗贝尔方程)场的波动性、推迟作用导出方程：理想介质中的电磁波方程(齐次波动方程

51、)有损媒质中的电磁波方程(齐次波动方程)电磁场能量守恒坡印廷定理边界条件有损媒质复特性参数损耗角正切tan场与波的分析计算问题电磁兼容(专题5：6.5节)电磁辐射电偶极子(元天线)场分布近场远场线天线与方向图天线的互易性均匀平面电磁波理想介质中的均匀平面电磁波波矢量有损媒质中的均匀平面电磁波低损耗介质情况良导体情况波的极化琼斯矢量各向异性介质中的均匀平面电磁波电场和磁场的测量(专题8：6.8节)反射与透射一般入射垂直入射传输线：非均匀平面电磁波导引电磁波平行板波导矩形波导谐振腔 注： 动态电磁场分析的理论基础麦克斯韦方程组、媒质特性构成方程和 电磁能量守恒关系(坡印亭定理)。 电磁波的产生及其

52、传播规律按电磁辐射、均匀平面电磁波和导引电磁 波三个方面展开分析与研究。 以上各相关知识点间“带箭头的实线”表示讲授的逻辑进程和关联关系； “带箭头的虚线”表示对现有知识的推论。 5.3 5.3 教学重点解析教学重点解析一、一、坡印廷定理与坡印廷矢量坡印廷定理与坡印廷矢量 坡印廷定理从理论上揭示了电磁场的物质属性。电磁场是物质的一种特殊形式，其能量以场的形式分布于整个场域空间内，并且电磁场能量的传播及其转换规律满足坡印廷定理。 坡印廷定理通过引入坡印廷矢量，给出了电磁场能量及其传播过程分析计算的基本方法。 坡印廷矢量 S=E H 与E 和H 一样，既是空间坐标的函数又是时间的函数，它给出了在时

53、刻t空间任意一点的电磁功率的面密度矢量（即电磁能量流的面密度矢量），其方向表明了该点电磁能量的流动方向，且恒与该点的电场强度E 和磁场强度H 相垂直，三者构成右手螺旋关系；其数值等于穿过与其垂直的单位面积上的电磁功率。 基于坡印廷矢量，还给出了关于电磁能量传输“图景”的明确物理概念，即负载从电源获取的能量并不是电源通过与负载相连接的导体向负载传输的，而是以电磁场的方式通过导体周围空间沿着导体方向传输给负载的，导体的作用仅在于建立其周围空间的电磁场并将能量从电源定向导引到负载。 图5.1即通过以实线表征的坡印廷矢量S 的分布图，描绘了由电源至负载的电磁能量流的图景。 图5.1电磁能量流的图景 为

54、分析时谐电磁场的电磁能量或电磁功率，引入了复坡印廷矢量，即(5.1) 应指出，复坡印廷矢量的数值等于穿过与它垂直的单位面积上的复功率，其实部为平均功率（又称有功功率），虚部为无功功率，故输入闭合面S 的复功率 为 (5.2)式中，P 和Q 分别为闭合面S 所包围体积V内吸收的有功功率和无功功率；QL 为体积V 内对应于磁场能量的无功功率(又称为感性无功功率)，QC为体积V 内对应于电场能量的无功功率(又称为容性无功功率)。在工程中，经常利用式(5.2)用以确定一个电磁系统的等值电路参数，即 (5.3) 例例5.1 5.1 一半径为一半径为a，高为，高为d d 的圆柱形电阻棒的圆柱形电阻棒( (

55、图图5.2)5.2)，其电导率为，其电导率为 。设。设有一电压源有一电压源US 通过两个半径为通过两个半径为b(ba,d)的理想导电圆板向电阻棒供电。试的理想导电圆板向电阻棒供电。试应用坡印廷矢量分析其电磁能量的传输过程。应用坡印廷矢量分析其电磁能量的传输过程。图5.2 圆柱形电阻棒解：由于ba和d，故可忽略两理想导电圆板间电场的边缘效应。显然，在两理想导电圆板之间的电场强度为在圆柱形电阻棒内，电流密度为磁场强度为因而坡印廷矢量为 由坡印廷矢量S 的空间分布形态可以判定，电压源经空气通过与圆柱形电阻棒同轴的圆柱面向该电阻棒提供能量。现对空气内任意圆柱面(ab)计算进入该圆柱面的坡印廷矢量的面积

56、分，即得电压源向电阻棒提供的功率为式中 ，正是圆柱形电阻棒的电阻。上述结果显然与电路理论的分析结果完全相同。由此可见，电磁能量是通过空气域流向圆柱形电阻棒的，而并不象人们直观推断的那样，能量与电流相伴随沿上下理想导电板流向电阻棒。进一步可求坡印廷矢量的散度，得 上式进一步说明，电磁能量只是穿过空气（或理想介质），空气（或理想介质）并不截获电磁能量，只有有损媒质才截获电磁能量。 二、二、复介电常数、复磁导率和等效复介电常数复介电常数、复磁导率和等效复介电常数 在时谐电磁场中，对应于有损媒质（含电极化损耗、磁化损耗或欧姆损耗的媒质），可引入复介电常数或复磁导率来表征媒质的电磁性能。此时，媒质电磁特

57、性的宏观参数与电磁场的频率相关，称为有损媒质的色散现象有损媒质的色散现象。 对于时谐电磁场中介电常数为的导电媒质，由麦克斯韦方程可以导得式中由上式可见，这类有损媒质的欧姆损耗是以负虚数形式反映在媒质的构成方程中，从而定义复介电常数复介电常数以表征存在电极化损耗的有损电介质的极化性能以表征存在电极化损耗的有损电介质的极化性能。 同样，为表征存在磁化损耗的有损磁介质的磁化性能表征存在磁化损耗的有损磁介质的磁化性能，也定义了如下的复磁导率：复磁导率： 和 的实部，即 和 ，是通常所指在时谐电磁场作用下的介电常数和磁导率；而其虚部 和 则分别表征电介质中的电极化损耗与磁介质中的磁化损耗。在高频时谐电磁

58、场中， 已如前述， 、 、 和 通常是频率的函数，此时，对应的有损媒质也称为色散媒质。有损媒质也称为色散媒质。 以电介质的电极化损耗为例，其单位体积的平均极化损耗功率为可见，极化损耗功率与 成正比。显然，当频率较低时，电极化损耗常可予以忽略。 当电介质同时存在电极化损耗和欧姆损耗时，其等效复介电常数可表示为 工程上，引入损耗角的概念来反映媒质的损耗特性。对于电介质，采用损耗角的正切定义之，即工程上，称tan1的介质为低损耗介质，并以tan这一参数衡量电气设备的绝缘性能。 对于有损磁介质，其损耗角正切定义为 三、三、电磁位及其积分解电磁位及其积分解 电磁位动态矢量位A(r,t) 和动态标量位(r

59、,t) 的定义： 在动态电磁场分析中，基于基本场量磁感应强度B 和电场强度E，引入电磁位A 和 作为辅助场量，以简化问题的分析与计算，其定义如下： 洛伦兹规范 ： 为求动态矢量位A 的惟一性，需要人为地规定其散度。在工程实际中，根据动态电磁场的分析需要，可以采用不同的规范形式。规范不同，电磁位的基本方程的形式也不相同。现采用洛伦兹规范，其优点是A(r,t)和(r,t)因此具有相同形式的二阶偏微分方程(非齐次波动方程)，且两者在方程中没有耦合项出现。此外，在直角坐标系中,A(r,t)的三个分量在方程中也不存在耦合关系。 电磁位的基本方程非齐次波动方程： 时域形式： 频域形式（也称非齐次亥姆霍兹方

60、程）：无论是非齐次波动方程的时域形式还是其频域形式，均在动态电磁场理论中占有重要的地位。可以说，动态电磁场的产生、辐射、传播和接收的分析都是围绕非齐次(或齐次)波动方程进行的。 电磁位积分解的物理意义：理解电磁辐射、电磁波和电磁能量传播等物理概念的基础。 例如，由此建立电磁场的空间传播概念，从而即可推得关于动态电磁场波动性和推迟作用的物理概念的描述；并在时谐电磁场分析中，进而建立波速、波长与波数等物理概念。（4 4）电磁辐射）电磁辐射 现通过最简单的电磁辐射元件电偶极子（赫兹偶极子），研究电磁波的产生机理和传播规律。图5.3(a)中的电流元 i(t)即为所讨论的电偶极子。可以看出，该电流元等同

61、于如图5.3(b)所示相距为 并用细直导线连接的两个带电量为q(t)的导体小球，两者之间满足如下关系： 在时谐电磁场情况下即图5.3电流元与电偶极子 电偶极子（元天线）的电磁辐射电偶极子（元天线）的电磁辐射 (1) (1) 场分布：场分布：图5.4 电偶极子（元天线）理想化假设：1.l，即l上各点i(t)有相同的值，不 考虑该元天线上的推迟作用；2. lr，即场点P至元天线上各点的距离相同；3. 自由空间（0 ，0）。 场分布的球对称性 球坐标系 1.E H，且均为向r方向传播的电磁波；2.H和Er，E分别由若干项组成，其中包含由(kr)不同幂次项组合的因子。工程上，取决于(kr)值，将元天线

62、的辐射场特征按近场与远场分别予以描述。（2）近场近场kr1 ( ( 即即r ) ) ：1.不考虑推迟作用准静态场（似稳场）；2.E H，且相位差为 /2 ，故S = EH 虽不为0，但它对时间的平均值 Sav=0。 （3 3）远场）远场kr1 ( 1 ( 即即r ) ) ： 1. E、H 均为向 r 方向传播的电磁波，即必须考虑场的推迟作用； 2. 电磁波的等相位面为球面（r=C ），故为球面波； 3. 波阻抗（特性阻抗）：4. 能量的分布与传播：任一时刻，任一处电场能量密度与磁场能量密度相等。 5. 辐射功率 Pe： 因有 故例例5.2 5.2 元天线的辐射功率元天线的辐射功率 因在 =Co

63、nst.各点上，Sn(av)为定值，故取dS为球带，即 由此得元天线的辐射功率为 图5.5 元天线f ( )，l 可短些如步话机、移动通信、短波发射、接收等；f ( )，l 较长如中、长波天线，舰、船上的天线(导航)等； f(,)被称为天线的方向图因子，由此描绘得天线的方向瓣图，以表征天线辐射场强空间分布的特征。图5.6为电偶极子天线的方向图。本例计算结果表明： 1. 除直流激励( )外，所有交流激励源均向外辐射能量，但若f=50Hz，则因辐射能量非常微小，可略之； 2. 元天线的辐射能量正比于 ，由此可见： 3. 元天线的辐射功率为 由此定义辐射电阻： （4 4）天线的方向性）天线的方向性

64、由远场E、H的解式可见，辐射场强含 函数图5.6 电偶极子天线的方向图 磁偶极子的电磁辐射磁偶极子的电磁辐射 (1) (1) 场分布：场分布： 设图5.7所示磁偶极子的载流圆环半径a；且aR。该磁偶极子的磁矩 (a)位于坐标原点的磁偶极子(b) 顶视图图5.7 磁偶极子 不难判断， 仅有 方向分量且与 无关。为简化计算，设场点P位于=0的平面。参照例3.1的解题思路，可得 式中 由于Ra，有 所以因为 ，由题设知a远小于，则这样，有 将以上近似公式代入 ，得进而可得 和(2) (2) 远场（远场（ kr 1 1 ）：）： 此时，电场强度和磁场强度分别为 可见， 和 在空间上相互垂直，并与半径r

65、 的球面相切，且同相位。电场强度 和磁场强度之比为 空间中任意一点的平均坡印廷矢量为辐射电阻为这表明电磁波向无限远处传播。磁偶极子向外发出的总辐射功率为 射频电磁场下人体的安全水平标准射频电磁场下人体的安全水平标准IEEE/ANSI标准给出频率为90MHz300GHz的射频电磁场下电磁功率面密度限定值如下：90300MHz：0.2mW/cm2；30012500MHz：f/1250mW/cm2，（f单位为MHz）；12.5GHz300GHz：10mW/cm2。 10400MHz：0.2mW/cm2；4002000MHz：f/200mW/cm2，（f单位为MHz）；2GHz300GHz：10mW/

66、cm2。 电磁波频谱的划分电磁波频谱的划分 国际非电离辐射保护委员会（ICNIRP）对频率为10MHz300GHz的射频电磁场的电磁功率面密度限定值规定如下：频段波长范围频率范围极高频(EHF)0.11cm30300GHz特高频(SHF)110cm330GHz超高频(UHF)10100cm0.33GHz甚高频(VHF)110m0300MHz高频(HF)10100m330MHz中频(MF)0.11km0.33MHz低频(LF)110km30300kHz甚低频(VLF)10100km330kHz超低频(ULF)0.11Mm0.33kHz特低频(SLF)110Mm30300Hz极低频(ELF)101

67、00Mm330Hz注：F-Frequency，H-High，M-Medium，L-Low，E-Extremely，S-Super，U-Ultre，V-Very。五、五、均匀平面电磁波均匀平面电磁波 波阵面（等相位面）：在波的传播方向上，任意时刻波前到达的各点 所构成的曲面； 均匀平面电磁波：波阵面为平面，且在波阵面上各点的场强都相等的 电磁波（简称为均匀平面波）。 理想介质中的均匀平面电磁波理想介质中的均匀平面电磁波（1 1）基本方程）基本方程 波动方程；波动方程； 同理得（2 2）分析讨论的前提条件：）分析讨论的前提条件： 1. 无界的自由空间；2. 均匀平面电磁波： 波源的远区，且分析区域

68、为有限范围(d 0)以电偶极子为例，其电 磁波的等相位面将由球面趋于平面；且在等相位面上，对应于任意时刻的 各点场量值都保持相等，即呈现为均匀平面波 。 由此可设 ； 如图5.8所示。 实际较复杂的电磁波均可看成是若干 均匀平面电磁波的叠加。 图5.8 均匀平面电磁波的示意图 相应的相量或复数形式的波动方程为 和（3 3）均匀平面电磁波：）均匀平面电磁波： 设 ，则由 可解得 对应的时域解为 因而 式中（4 4）波的特征）波的特征（图（图5.95.9）： 1. (空间正交)；时间上同相，为横电磁波（TEM波）； 2. 均匀平面波：在 z=c的等相位面上，各点场量的相位、数值均分别相等，故有等相

69、位面与等幅面一致的特征；3. “波的极化”等相位面上，E E矢量末端关于时间变化的轨迹特征，为线性极化波。（5 5）波的传播特性：）波的传播特性： 1. 波速(相位速度） ； 图5.9 理想介质中的均匀平面波 2. 波阻抗 为纯电阻性； 3. 波数(单位长度中相位的变化，或2米中所含的波长数) 4.波长 5.周期 （6 6）能量的分布与传播能量的分布与传播 同“电偶极子的电磁辐射”之（3）。 有损媒质中的均匀平面电磁波有损媒质中的均匀平面电磁波 （1 1）基本方程）基本方程 有衰减的波动方程有衰减的波动方程( (电报方程电报方程) )； 由旋度方程： 与 可导得基本方程为 式中，传播系数 ，为

70、一复数（ ）。 设 ，则得基本方程解为 类比于理想介质中的均匀平面波如下：1. 相同点： EH ，TEM波； 等相位面（z=c）与等幅面一致的特征； 线极化波。 2. 相异点： E、H 时间上不同相( 滞后 为 角度)； 入射波振幅随波行进按指数规律衰减(减幅波)，k称为衰减系数； k()与频率相关，故有损媒质亦称为色散媒质。同理可得式中，有损媒质的特性阻抗（2 2）特性描述：特性描述： 图5.10 有损媒质中的均匀平面波 低损耗介质低损耗介质 ( tan ( tan 1 )1 ) 良导体良导体 ( ( ，tan tan 1 ) 1 ) 以及描述波在良导体中衰减特征的透入深度为 例例5.3 5

71、.3 已知空气中均匀平面电磁波的磁场强度为已知空气中均匀平面电磁波的磁场强度为 试求：（试求：（1 1）波矢量和频率；）波矢量和频率； （2 2）电场强度矢量的瞬时值；）电场强度矢量的瞬时值； （3 3）坡印廷矢量的平均值。）坡印廷矢量的平均值。解解：（1）由给定的磁场强度表达式和式（5-91），得故知由此可得波矢量频率 （2）由式（5-94）给出的电场强度、磁场强度和波矢量之间的关系式，得电场强度为 故电场强度矢量的瞬时值为（3）由式（5-26），即得 例例5.4 5.4 通有电流为通有电流为 的长直圆柱形导体，半径为的长直圆柱形导体，半径为a，且，且a10d ( (d 为透入为透入深度）。

72、试求该导体单位长度的内阻抗。深度）。试求该导体单位长度的内阻抗。 解解 ：有两种求解方法。 方法一：方法一：由题设知，该长直圆导体半径a10d ，因此，可以将圆导体表面沿圆周方向展开，看成为一宽度为2a的平表面导体。从而，可以借助教材式(5-167)所示的表面阻抗Zs计算式，得出该导体的单位长度的内阻抗如下： 方方法法二二：建立圆柱坐标系，设z轴与圆导体轴线重合，且z轴方向为电流 的参考方向。显然，基于轴对称场的特征，由安培环路定律，可得圆导体表面处磁场强度为由于a10d，因此，可将圆导体表面的柱面电磁波视为平面电磁波处理。由良导体的波阻抗计算式教材式(5-164)，得圆导体表面处的电场强度为

73、所以，单位长度的圆导体吸收的复功率为显然，由此可得该圆导体单位长度的内阻抗为上式结果与方法一的结果相同。 均匀平面波对于平表面媒质的正入射均匀平面波对于平表面媒质的正入射 图5.11 均匀平面波的正入射 设入射波电场为 反射系数透射系数 T = R + 1 均匀平面波由理想介质正入射到理想导体平面均匀平面波由理想介质正入射到理想导体平面 理想导体内： 在理想介质与理想导体分界面的平表面 （x=0）上： ( R=-1 ) 理想介质中（z0）合成波电场为 合成波磁场为 图5.12 平面波对平表面理想导体的正入射空间合成波的特性：空间合成波的特性： 全反射现象。 理想介质中合成电场呈驻波形态； 合成

74、磁场亦为驻波，两者在空间上错 开 /4 ；时间上相位差90。 电场波节和波腹点的位置分别为 理想导体中，E、H 均为零。 在理想导体的表面上有感应面电流， 其密度为波节点：波腹点： 图5.13 E E 和H H 的振幅波形 理想介质中（z0 空间）的电场和磁场分别和efz-/4-2-3/4-/2-5/4-3/2-7/4 在z0的空间点上，复数形式的驻波电场与磁场之比为 ef 称为等效波阻抗，为纯虚数，它随空间z的变化如图5.14所示。图5.14等效波阻抗ef 随空间z的变化情况 均匀平面波由媒质均匀平面波由媒质1 1正入射到媒质正入射到媒质2 2媒质1中为行驻波： 采用驻波比 描述行驻波的特征

75、。媒质2中为行波。驻波比驻波比SWR：全反射 SWR，即R=-1，T=0； 匹配 SWR=1，即R=0， T=1。 例例5.5 5.5 已已知知均均匀匀平平面面电电磁磁波波由由空空气气垂垂直直入入射射到到的的理理想想介介质质（ r1 ）平平面面，设设理理想想介介质质占占据据半半无无限限大大空空间间，今今在在空空气气中中测测得得该该电电磁磁波波的的驻驻波波比比为为2.72.7。试求该理想介质的相对介电常数。试求该理想介质的相对介电常数。 解解 ：当R = +0.46时，得显然，相对介电常数小于1不合理，故舍去。续取R = -0.46，得故所求该理想介质的相对介电常数为 均匀平面电磁波的反射与透射

76、均匀平面电磁波的反射与透射 基于电场强度、磁场强度和波矢量三者之间的相互关系，首先，在给定的坐标系中写出入射波、反射波和透射波的数学表达式；然后，利用电场强度和磁场强度切向分量的边界条件，以入射场强分量表达反射场强分量和透射场强分量。为简化分析，一般按电场强度与入射平面的几何关系分解为平行极化和垂直极化两种情况。这样，任意均匀平面电磁波入射问题的分析可以分解为平行极化情况与垂直极化情况的叠加。 对于图5.15所示的平行极化情况，按E 在理想介质交界面上的切向分量，定义平行极化情况下的反射系数 和透射系数 分别为 图5.15 平行极化入射情况(5.4)(5.5)显然，平行极化情况下的反射系数 和

77、透射系数 满足如下关系：(5.6)应指出，在式(5.4)和式(5.5)的定义中，E 切向分量前的“+”和“-”是按其与坐标轴方向的相同与否确定的。 反射系数和透射系数都只是表达了入射波、反射波和透射波的电场强度在理想介质交界面上的相互关系，是电场强度和磁场强度边界条件的具体体现。 对于理想导体平面情况，如设图5.15中的2区（z0的空间）为理想导体，由于20，故无论对于平行极化还是垂直极化情况，透射系数为零，反射系数为-1。 若当入射角为0时（即前述的正入射情况），则所论平行极化和垂直极化兼并为同一种情况。 例例5.6 5.6 一个均匀平面电磁波由空气斜入射到位于一个均匀平面电磁波由空气斜入射

78、到位于z=0=0的理想导体平面上，的理想导体平面上，已知入射波的电场强度为已知入射波的电场强度为 试求：（试求：（1 1）入射波和反射波的波矢量；）入射波和反射波的波矢量； （2 2）空气中合成电场强度和磁场强度；）空气中合成电场强度和磁场强度； （3 3）分析空气中合成波的特性。）分析空气中合成波的特性。 解解 （1）由题设的入射波电场和其等相位面方程，得入射波的波矢量为可见入射波的波矢量 位于xOz平面，入射波的电场强度垂直于入射平面。如图5.16所示，属于垂直极化入射问题。由图可得反射波的波矢量为图5.16 均匀平面电磁波斜入射 到理想导体平面 （2）显然，对于垂直极化情况，反射系数R-

79、1，有 由教材式（5-94），得入射波和反射波磁场强度分别为 所以，空气中的合成电场强度和磁场强度分别为和 （3）基于所得的空气中合成电场强度和磁场强度的表达式，可以看出，合成波的电场强度和磁场强度在x方向均为正向行波，而在z方向则呈现驻波分布。电场强度仅有垂直于传播方向（即x方向）的分量，无传播方向的分量；而磁场强度既有垂直于传播方向（即x方向）的分量，也有传播方向的分量，所以，空气中的合成波为TE波。 例例5.7 5.7 均匀平面电磁波入射到理想介质交界平面均匀平面电磁波入射到理想介质交界平面( (图图5.17)5.17)。已知理想介。已知理想介质质1 1的参数为的参数为 ；理想介质；理想

80、介质2 2的参数为的参数为 。如果理。如果理想介质想介质1 1中入射波的电场强度为中入射波的电场强度为 试求：（试求：（1 1）电磁波的频率；）电磁波的频率； （2 2）入射角和透射角；）入射角和透射角； （3 3）反射波和透射波的电场强度。）反射波和透射波的电场强度。 解解 ：（1）首先求入射波的波矢量故该电磁波的频率 图5.17 均匀平面电磁波入射到 理想介质交界平面 (2）其次求入射角1和透射角2 （3）将入射波的电场强度分解为平行极化和垂直极化两种情况进行分析，即 且。在本例中，由于 故由反射波的波矢量 为 透射波的波矢量 为 在理想介质交界平面（z=0）上，有 综上，反射波和透射波的

81、电场强度为 波的极化与琼斯矢量波的极化与琼斯矢量 电场强度矢量随时间在等相位面上的变化轨迹称为电磁波的极化特性。（1 1）线极化）线极化 在z=0等相位面上的电场强度 若电场强度的两分量Ex和Ey相位相同或反相(令初相位 x=y=0 )，则合成场强 E(t)矢量随时间在等相位面上的变化轨迹为直线，其模为 该轨迹与x轴的夹角为 图5.18 线极化 若电场强度的两分量振幅相等，但相位差为90，即（）圆极化）圆极化 则合成场强 E E(t)矢量随时间在等相位面上的变化轨迹为圆，即 场强 E(t) 与x轴的夹角为 在z=0等相位面上， 。 图5.19 圆极化 合成场强 E(t) 矢量随时间旋向与波的传

82、播方向符合右手螺旋关系时，称为右旋极化；反之，称为左旋极化。（3 3）椭圆极化）椭圆极化 对于一般情况，在z=0等相位面上的电场强度可写成时域形式为 消去t，可解得 E E(t) 的轨迹方程为 当x分量相位超前y分量时，可知为右旋椭圆极化波；反之，为左旋椭圆极化波。（4 4）极化波的分解和合成）极化波的分解和合成图5.20椭圆极化线极化波可分解为两个振幅相同、旋向相反的圆极化波。圆极化波可分解为两个振幅相同、相差/2 、空间正交的线极化波。椭圆极化波可分解为两个振幅不同、旋向相反的圆极化波。 （5 5）琼斯矢量）琼斯矢量 为了更有效地描述平面电磁波的极化特性，1941年琼斯（R.C. Jone

83、s）提出用一个2阶列向量表达电场强度复矢量的两个相互正交的横向分量。这一表达平面电磁波电场强度的2阶列向量即称为琼斯矢量。 书中采用琼斯矢量表示均匀平面电磁波的电场强度，其主要优点是波极化特性将更易表达，也就更容易理解和判断波的极化特性以及它们的旋向。同时，借助于归一化正交化琼斯矢量，即线极化正交基 和 与圆极化正交基 和 ，更易理解任意一个均匀平面电磁波均可以展开成为两个相互正交的线极化波或右旋与左旋圆极化波的叠加形式的这个重要结论。这一结论在工程中是非常重要的。 琼斯矩阵是描述均匀平面电磁波器件输出与输入电场强度之间传输关系的一个22阶方阵。然而，需要指出的是，分析中假定无论均匀平面电磁波

84、器件的入射端面还是出射端面，其反射系数均为零。因此，平面电磁波将全部透射这些端面。但是，在实际中平面电磁波是存在反射的，为此，可以通过在这些端面上引入/4波长片予以消除。 正如教材中所指出的，基于琼斯矢量和琼斯矩阵的琼斯矩阵法，为研究任意平面电磁波通过平面电磁波器件的传输问题提供了一种十分有效的分析方法。由此可分析均匀平面电磁波在各向异性材料传播中的相位延迟效应和极化方向旋转效应以及对应的琼斯矩阵，以及/4波长片和/2波长片的极化特性转换作用。例例5.8 试判断例试判断例5.35.3所示均匀平面电磁波的极化特性。所示均匀平面电磁波的极化特性。 解：取坐标原点处电场强度矢量的瞬时值进行判断。由例

85、5.3电场强度的瞬时矢量解答，在坐标系原点处，有电场强度的模值为可见，该电磁波为圆极化波。分别取 和 ，电场强度分别为和 将上述两个不同时刻电场强度矢量与波矢量k画在坐标系中进行比较，可以看出，从 时刻的电场强度到 的电场强度的右手螺旋方向为波矢量的方向。所以，该电磁波为右旋圆极化波。 例例5.9 5.9 试证明圆极化波的坡印廷矢量的瞬时值为一个常矢量。试证明圆极化波的坡印廷矢量的瞬时值为一个常矢量。 证证 ：只要证明归一化右旋和左旋圆极化波的坡印廷矢量的瞬时值是常矢量即可。设电磁波的传播方向为z轴方向，角频率为。由教材式(5-137)和式(5-138)，即，归一化右旋和左旋圆极化波的电场强度

86、复矢量分别为对应的右旋和左旋圆极化波的磁场强度复矢量分别为 分别写出归一化右旋和左旋圆极化波电场强度和磁场强度矢量的瞬时值，得 和归一化右旋和左旋圆极化波的坡印廷矢量的瞬时值分别为 和 上式表明：无论是右旋和左旋圆极化波，其坡印廷矢量的瞬时值为一个常矢量。 证毕 六、导引电磁波六、导引电磁波在学时有限的情况下，建议按图5.21给出的教学要点进行讲授。 首先，通过麦克斯韦方程推导平面电磁波（TEM波）存在的必要条件。平行板波导是一种特殊的传输线，除可以导引TEM波外，还可以导引其他形式的电磁波。 其次，介绍导波系统的数学分析方法：即先应用电场强度和磁场强度的纵向分量表示它们的横向分量，然后，求解

87、由电场强度和磁场强度纵向分量所描述的边值问题。 再次，以平行板波导为例，通过求解TE波的边值问题，介绍导波系统的模式理论。确定不同波型模式对应的截止频率与截止波长。此外，基于平行极化波入射的全反射分析，通过入射波和反射波的叠加和板间的横向驻波特性，推导平行板波导TM波的解答，并确定其截止频率与截止波长。 最后，借助于电磁波在两平行板之间形成横向驻波的特性和齐次波动方程，确定矩形波导中不同波型模式对应的截止频率和截止波长，以及矩形谐振腔中不同波型模式对应的谐振频率和谐振波长，并简要介绍矩形波导单模传输的优点。齐次波动方程一般入射导引电磁波传输线平行板矩形波导谐振腔麦克斯韦方程组非均匀平面电磁波TEM波的存在条件TEM波的传播规律例题：同轴电缆平行板的TE波：数学法齐次波动方程的微分解、模式理论、波数、波型图、截止频率与截止波长。基本分析方法：首先用纵向场强表示横向场强，然后求解纵向场强的边值问题。平行板的TM波：物理法平行极化波入射的全反射、模式理论、波数、波型图截止频率与截止波长。通过两种不同推导方法理解平行板的导波机理六壁全反射问题TEmnl和TMmnl模谐振频率与谐振波长传输线也是一种导波系统四壁全反射问题TEmn和TMmn波截止频率与截止波长单模传输的优点图5.21 导引电磁波的教学要点