《高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.6 对数与对数函数课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.6 对数与对数函数课件 文 北师大版（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.6对数与对数函数第二章函数概念与基本初等函数基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.对数的概念对数的概念如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记作 ，其中 叫作对数的底数， 叫作真数.2.对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga(MN) ；loga ；logaMn (nR).知识梳理 a logaNblogaMlogaN N logaMlogaNnlogaM(2)对数的性质 ；logaaN (a0，且a1).(3)对数的换底公式logab (a0，且a1；c0，
2、且c1；b0).NNylogaxa10a1时， ；当0x1时， ；当0x0且a1)与对数函数 (a0且a1)互为反函数，它们的图像关于直线 对称.(1,0)y0y0y0增函数减函数ylogaxyx1.换底公式的两个重要结论【知识拓展】其中a0且a1，b0且b1，m，nR.2.对数函数的图像与底数大小的比较如图，作直线y1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数，故0cd1a0，则loga(MN)logaMlogaN.()(2)对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数.()(3)函数y 与yln(1x)ln(1x)的定义域相同.()(4)对数函数ylogax(a0且a1)的
3、图像过定点(1,0)且过点(a,1)，函数图像只在第一、四象限.()基础自测1234567题组二教材题组二教材改编改编答案解析1234567答案cab解析1234563.已知a ，blog2 ，c ，则a，b，c的大小关系为 .解析解析0a1，b1.cab.74.函数y 的定义域是 .解析解析由 (2x1)0，得00，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是 A.dac B.acdC.cad D.dac76.已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图像如图，则下列结论成立的是 A.a1，c1 B.a1,0c1C.0a1 D.0a1,0c1123456解析解
4、析由该函数的图像通过第一、二、四象限知该函数为减函数，0a1，图像与x轴的交点在区间(0,1)之间，该函数的图像是由函数ylogax的图像向左平移不到1个单位后得到的，0c1.解析答案77.若loga 0且a1)，则实数a的取值范围是 .123456解析答案7题型分类深度剖析题型一对数的运算自主演练自主演练解析答案解析解析由已知，得alog2m，blog5m，lg 1021021020.答案20解析1答案解析对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆
5、用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.思维升华思维升华解析答案题型二对数函数的图像及应用师生共研师生共研典典例例 (1)若函数ylogax(a0且a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是 解析答案若本例(2)变为方程4xlogax在 上有解，则实数a的取值范围为 .解析引申探究引申探究答案(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解.思维升华思维升华答案跟踪训练跟踪训练 (1)函数y2log4(1x)的图像大致
6、是 解析解析函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A，B；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.故选C.解析(2)(2017衡水调研)已知函数f(x) 且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 .解解析析如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图像，其中a表示直线在y轴上的截距.由图可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点.解析答案(1，)题型三对数函数的性质及应用多维探究多维探究命题点命题点1对数函数的单调性对数函数的单调性典例典例 (1)若ab0,0c1，则 A.logaclogbc B.logcalogcbC.acc
7、b解析解析当0c1时，ylogcx是减函数，logca0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上是减少的，解析答案解得实数a的取值范围是4,4)，故选D.命题点命题点2和对数函数有关的复合函数和对数函数有关的复合函数典例典例 已知函数f(x)loga(3ax)(a0且a1).(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；解解a0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，x0,2时，t(x)的最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立.解答故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.(2)是否
8、存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.解解假设存在这样的实数a.t(x)3ax，a0，函数t(x)为减函数.f(x)在区间1,2上为减函数，ylogat为增函数，a1,x1,2时，t(x)的最小值为32a,f(x)的最大值为f(1)loga(3a)，解答(1)利用对数函数单调性时要注意真数必须为正，明确底数对单调性的影响.(2)解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题.思维升华思维升华解析答案跟踪训练跟踪训练 (1)设alog3
9、2，blog52，clog23，则 A.acb B.bcaC.cba D.cab解析解析alog32log331，blog52log221，所以c最大.所以cab.(2)已知函数f(x)ln 的定义域是(1，)，则实数a的值为_.解析答案2得a2.比较指数式、对数式的大小高频小考点高频小考点比较大小问题是每年高考的必考内容之一.(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法.(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.考点分析
10、典例典例 (1)设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a，b，c的大小关系是 A.cba B.abcC.bac D.acb解析答案解析解析根据幂函数yx0.5的单调性，可得0.30.50.50.510.51，即balog0.30.31，即c1.所以bac.(2)(2017新乡二模)设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是 A.abc B.cbaC.cab D.bc1，blog0.40.5(0,1)，clog80.4bc.故选B.(3)若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是 A.abc B.bacC
11、.cba D.acb解解析析由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cbabc B.bacC.cab D.acb解析答案解析解析易知yf(x)是偶函数.且当x1，)时，f(x)log2x是增加的，课时作业1.设alog37，b21.1，c0.83.1，则 A.bac B.cab C.cba D.acb基础保分练12345678910111213141516解析解析alog37，1a2.c0.83.1，0c1.即cab，故选B.解析答案2.(2017孝义模拟)函数yln sin x(0x)的大致图像是 解析答案12345678
12、910111213141516解析解析因为0x，所以0sin x1，所以ln sin x0，故选C.答案12345678910111213141516解析4.(2017北京)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 最接近的是 (参考数据：lg 30.48)A.1033 B.1053C.1073 D.1093解析答案361lg 380lg 103610.4880193.28.又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，12345678910111213141516解析答案12345
13、678910111213141516解析答案123456789101112131415166.若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上是减少的，则a的取值范围为 A.1,2) B.1,2 C.1，) D.2，)解解析析令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上是减少的，解得1a2，即a1,2)，故选A.7.若alog43，则2a2a_.解析答案123456789101112131415162a2a 12345678910111213141516解析答案8.设函数f(x) 则满足f(x)2的x的取值范围是 .0，)解析解析当x1时，由21x2，解得x0
14、，所以0x1；综上可知x0.几何画板展示几何画板展示解析123456789101112131415169.(2017南昌模拟)设实数a，b是关于x的方程|lg x|c的两个不同实数根，且ab10，则abc的取值范围是 .答案(0,1)解解析析由题意知，在(0,10)上，函数y|lg x|的图像和直线yc有两个不同交点，ab1,0c0，则实数a的取值范围是 .12345678910111213141516解析答案12.(2018长沙模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x) x.(1)求函数f(x)的解析式；解答12345678910111213141516(2)
15、解不等式f(x21)2.解解因为f(4) 42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4).又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，解答12345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516解析13.设函数f(x)loga|x|在(，0)上是增加的，则f(a1)与f(2)的大小关系是 A.f(a1)f(2) B.f(a1)f(2)C.f(a1)f(2) D.不能确定答案解析解析由已知得0a1，所以1a1f(2).解析12345678910111213141516答案解析解析当x0,3时，f(x)minf(0)0，由题意可知原条件等价于f(x)ming(x)min，15.已知函数f(x)ln ，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是_.拓展冲刺练解析12345678910111213141516答案16.(2017厦门月考)已知函数f(x)(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；解答12345678910111213141516解答12345678910111213141516本课结束
