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1、空间平面与平面的位置关系（2）1授课：XX1.在平面几何中角是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。【复习回顾】【复习回顾】2授课：XX2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a /a, b/ b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。 3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。 【复习回顾】【复习回顾】3授课：XX问题一：异面直线所成的角、直线和平面所成的角
2、在度量方法上具有什么共同的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维平面的角,即平面角。拦拦洪洪坝坝水平面水平面4授课：XX 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。直线直线上的一个上的一个点点把这条把这条直线直线分成两个部分，每一部分都叫做分成两个部分，每一部分都叫做射线射线。半平面5授课：XXOBA这条直线叫做二面角的棱。 这两个半平面叫做二面角的面。平面角由射线-点-射线构成。二面角由半平面-线-半平面构成。 lABPQ二面角的表示二面角的表示定义. 一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.二面角6授课：XX l二面角二面角 l
3、二面角二面角CAB DABCDCEFDAB二面角的画法7授课：XX角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形概念比较8授课：XX定义. 以二面角棱上任意一点为端点, 在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.二面角的度量二面角的大小规定为
4、其平面角的大小.二面角的平面角的三个特征二面角的平面角的三个特征: :1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直二面角的大小的范围二面角的大小的范围: : l9授课：XX定义. 以二面角棱上任意一点为端点, 在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.二面角的度量二面角的大小规定为其平面角的大小.特别地, 平面角成90的二面角叫做直二面角. 平面角的大小与棱上点的选取无关.二面角的平面角的三个特征二面角的平面角的三个特征: :1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直二面角的大小的范围二面角的大小的范围: :10授课：XX l 1、定义法定义法3、垂面法垂面法2、三垂线定
5、理法三垂线定理法二面角的平面角的作法11授课：XX练习：指出下列各图中的二面角的平面角：练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDAABCCDDB二面角二面角B-BC-AADBCl二面角二面角-l-OEOO二面角二面角A-BC-DD12授课：XX1.在正方体在正方体 中，求二面角中，求二面角的大小。的大小。例题解析13授课：XX AOD例例2 已知锐二面角已知锐二面角 l ，A为面为面 内一点内一点，A到到 的的距离为距离为 2 ，到到 l 的距离为的距离为 4，求求二面角二面角 l 的的大小。大小。解解：过过 A作作 AO 于于O，过过 O作作 OD l 于于D，连，连AD则由三垂线定理
6、得则由三垂线定理得 AD lAO=2 ，AD=4 AO为为 A到到 的距离的距离 ， AD为为 A到到 l 的距离的距离ADO就是二面角就是二面角 l 的平面角的平面角sinADO= ADO=60二面角二面角 l 的大小为的大小为60 在在Rt ADO中，中，AOADl14授课：XX例例3.3.如图，一斜坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）如图，一斜坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数） 是是 ，斜坡上有一直道，它和坡脚水平线成，斜坡上有一直道，它和坡脚水平线成 角，沿这条直角，沿这条直道向上行走道向上行走100100米后升高多少米？（精确到米后升高多少米？（精确到1 1米）米）例题解析15授课：XX简单的二面角例. 求正方体对角面与各面所成的二面角.16授课：XX例题解析例1. 已知二面角l等于120, PA, A, PB, B, 求APB的大小.解:17授课：XX例题解析例2. 已知矩形ABCD, PA平面ABCD, PA1, PD与底面ABCD所成角为30, PB与CD所成角为45, 求:(1)二面角PCDA的大小;(2)二面角PBDA的大小.18授课：XX问题拓展例4.求正四面体各面间的二面角. 19授课：XXThank you!20
