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1、 1.3.1 1.3.1 柱体、锥体、台体的表柱体、锥体、台体的表 面积与体积面积与体积1.3 1.3 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积问题提出问题提出 1. 1.对于空间几何体，我们分别从结对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积一步学习几何体的表面积和体积. . 2. 2.柱、锥、台、球是最基本、最简柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，研究空间几何体的表面积单的几何体，研究空间几何体的表面积和体积，应以柱、锥、台、球的表
2、面积和体积，应以柱、锥、台、球的表面积和体积为基础和体积为基础. .那么如何求柱、锥、台、那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？球的表面积和体积呢？知识探究：知识探究：柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积 思考思考1:1:你还记得正方体、长方体和圆柱你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？么公式？思考思考2:2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？想柱体的体积公式是什么？高高h h底面积底面积S S 思考思考3:3:关于体积有如下几个原理：关于体积有如下几个原理： （1 1）
3、相同的几何体的体积相等；）相同的几何体的体积相等； （2 2）一个几何体的体积等于它的各部分）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；体积之和； （3 3）等底面积等高的两个同类几何体的）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；体积相等； （4 4）体积相等的两个几何体叫做）体积相等的两个几何体叫做等积体等积体. . 将一个三棱柱按如图所示分解成三将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？关系？ 1 12 23 31 12 23 3思考思考4:4:推广到一般的棱锥和
4、圆锥，你猜推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？想锥体的体积公式是什么？ 高高h h底面积底面积S S 思考思考5:5:根据棱台和圆台的定义，如何计根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？算台体的体积？ 设台体的上、下底面面积分别为设台体的上、下底面面积分别为SS、S S，高为，高为h h，那么台体的体积公式是什么，那么台体的体积公式是什么？高高h h下底面下底面积积S S 上底面上底面积积S S 思考思考6:6:在台体的体积公式中，若在台体的体积公式中，若S=SS=S，S=0S=0，则公式分别变形为什么？，则公式分别变形为什么？S=SS=SS=0S=0 例：有一堆规格相同的铁制六角螺帽例：有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重共重5.8kg5.8kg（铁的密度是（铁的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3），已），已知螺帽的底面是正六边形，边长为知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个？堆螺帽大约有多少个？ V2956V2956（mmmm3 3）=2.956=2.956（cmcm3 3） 5.85.81001007.87.82.9562.956252252（个）（个）
