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1、第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布二、分布函数的概念二、分布函数的概念一、随机变量的概念一、随机变量的概念三、例题讲解三、例题讲解第第2-12-1节节 一维随机变量及其分布一维随机变量及其分布四、小结四、小结一、随机变量的概念一、随机变量的概念1.定义定义 而表示随机变量所取的值而表示随机变量所取的值时时,一般采用小写字母一般采用小写字母x,y,z等等.随机变量通常用大写字母随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母或希腊字母,等表示等表示2.说明：说明： 1随机变量随机变量 是基本事件的函数，是基本事件的函数，具体问题里具体规定具体问题里具体规定 2对于不同的基本事件，对
2、于不同的基本事件， 的取值亦要不同的取值亦要不同 3每一基本事件都可用随机变量的取值来表示每一基本事件都可用随机变量的取值来表示如如 ，则，则 4当当 时时，事事件件 与与 互互 不不相相容容 5 表示表示 取小于等于取小于等于 的每一个值所对应的每一个值所对应的基本事件的和事件的基本事件的和事件实例实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色观察摸出球的颜色.S=红色、白色红色、白色 非数量非数量将将 S 数量化数量化 可采用下列方法可采用下列方法 红色红色 白色白色即即有有 X (红色红色)=1 , X (白色白色)=0.这样便将非数量的这
3、样便将非数量的 S=红色，白色红色，白色 数量化了数量化了.实例实例2 抛掷骰子抛掷骰子,观察出现的点数观察出现的点数.S=1，2，3，4，5，6样本点本身就是数量样本点本身就是数量恒等恒等变换变换且有且有则有则有3.随机变量的分类随机变量的分类离散型离散型(1)离散型离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个无限可列个, 叫做离散型随机变量叫做离散型随机变量. 观察掷一个骰子出现的点数观察掷一个骰子出现的点数.随机变量随机变量 X 的可能值是的可能值是 :随机变量随机变量连续型连续型实例实例11, 2, 3, 4, 5, 6.非离散型非离散型其它其它实
4、例实例2 若随机变量若随机变量 X 记为记为 “连续射击连续射击, 直至命直至命中时的射击次数中时的射击次数”, 则则 X 的可能值是的可能值是: 实例实例3 设某射手每次射击打中目标的概率是设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手射了现该射手射了30次次,则随机变量则随机变量 X 记为记为“击中目标击中目标的次数的次数”, 则则 X 的所有可能取值为的所有可能取值为:实例实例2 随机变量随机变量 X 为为“测量某零件尺寸时的测量测量某零件尺寸时的测量误差误差”.则则 X 的取值范围为的取值范围为 (a, b) .实例实例1 随机变量随机变量 X 为为“灯泡的寿命灯泡的寿命”.(2)连
5、续型连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间满某个区间,叫做连续型随机变量叫做连续型随机变量.则则 X 的取值范围为的取值范围为对于随机变量对于随机变量X, 我们不仅要知道我们不仅要知道X 取哪些值取哪些值, 要知道要知道 X 取这些值的概率取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知而且更重要的是想知道道 X 在任意有限区间在任意有限区间(a,b)内取值的概率内取值的概率.分布分布函数函数 二、分布函数的概念二、分布函数的概念例如例如1.概念的概念的引入引入2.分布函数的定义分布函数的定义说明说明:(1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值分布函数主
6、要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况的概率情况.例例 1 抛掷均匀硬币抛掷均匀硬币, 令令求求(1)随机变量随机变量 X 的分布函数的分布函数.解解: (1)（教材（教材P37例例1.1）(2) 随机变量随机变量X在区间在区间 上取值的概率。上取值的概率。(2)随机变量随机变量X在区间在区间 上取值的概率为上取值的概率为证明证明:3.分布函数的性质分布函数的性质（单调不减性）（单调不减性）（有界性）（有界性）证明证明即任一分布函数处处即任一分布函数处处右连续右连续.所以所以 反过来反过来,如果一个函数具有上述性质，则一定是如果一个函数具有上述性质，则一定是某个随机变量某个随机变量 X 的分
7、布函数的分布函数. 也就是说，性质也就是说，性质(1)-(4)是鉴别一个函数是否是某随机变量的分布函数的是鉴别一个函数是否是某随机变量的分布函数的充分必要条件充分必要条件.重要公式重要公式:请请填填空空设设 随机变量随机变量X X 的分布函数：的分布函数：计算计算:解：解：课堂练习：课堂练习：请同学们思考：请同学们思考：不同的随机变量不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗它们的分布函数一定也不相同吗?答答不一定不一定.例如抛均匀硬币例如抛均匀硬币, 令令例例4 一个靶子是半径为一个靶子是半径为2m的圆盘的圆盘,设击中靶上任设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶并设射击都能中靶,以以X表示弹着点与圆心的距离表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量试求随机变量 X 的分布函数的分布函数.解：解：于是于是故故 X 的分布函数为的分布函数为其图形为一连续曲线其图形为一连续曲线注意注意 ： 两类随机变量的分布函数图形的特点不两类随机变量的分布函数图形的特点不 一样一样.课堂练习：课堂练习：
