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1、第二部分常用算法与MATLAB语言编程 1算法的概念2. 方程求根3矩阵求逆4数字积分（欧拉，梯形，龙格库塔）5数字积分的精度及稳定性 常用算法http:/ 如果 t1离 t0 很近，即 h很小，曲线 y(t1)可用切线来近似，其切线方程重复上述近似过程，当t=t2时，则有一般近似公式 如果令 ，称为计算步矩，则 (1)这就是欧拉法数字积分的递推计算公式。如果hn是固定不便的，称定步长积分定步长积分；如果hn是变化的，称变步长积分变步长积分。由欧拉法数字积分的递推计算公式可看出，只要给出方程的初值（t0, y0）以及相应的步距，逐步进行递推就可获得微分方程的近似数字解。欧拉法的计算是十分简单的
2、，其计算的截断误差正比于h2 ，由此，要获得高精度解，必须减小步距，但这使得计算次数增加，又由于计算机的字长有限，h减小得过小，将引起由于舍入误差累计而产生的累积误差过大，所以此方法的精度提高有限，实际应用中较少采用。%欧拉法积分程序x0=0;y0=0;h=0.0001; xm=5; xx=;x=x0;y=y0;while x=xm x=x+h; y=y+fx(x)*h; % x=x+h; xx=xx; x,y;endplot(xx(:,1),xx(:,2)hold on x=0:0.1:xm;plot(x,(x.2)./4,-r)function y=fx(x)y=x/2;梯形法梯形法（预报
3、校正法）四阶龙格四阶龙格-库塔（库塔（Runge-Kutta）法）法1 1、Runge-KuttaRunge-Kutta法推导法推导 实际上，可以由对 dy/dxdy/dx= =求导得到 高阶微商就更复杂了。高阶微商就更复杂了。为了提高精度，用r阶展开计算公式：一般常用是计算4阶函数值，得到每步截断误差为的四阶Runge-Kutta法 其递推公式为其递推公式为: :2、根据四阶龙格-库塔法的递推公式：已知系统的状态方程为 采用四阶龙格-库塔法进行求解和仿真，其求解步骤和方法如下:：1、由 ，可知 ；2 2、仿真算法、仿真算法3、由 时刻的状态为 ，得到 取 不断递推，便可得到所需时刻各点的状态
4、变量 和输出量 。 function y=runk(x1,a,b,c,d)global ts ymv sp ttsh=.5*ts; h=0 tsh tsh ts;k0=zeros(size(a(:,1);u1=(ymv(sp)+x1)/2; v=ymv(sp) u1 u1 x1;ymv(sp)=x1;sp=sp+1;n=length(k0);y0=ymv(sp:(sp+n-1);k1=a*(y0+h(1)*k0)+b*v(1); k2=a*(y0+h(2)*k1)+b*v(2);k3=a*(y0+h(3)*k2)+b*v(3); k4=a*(y0+h(4)*k3)+b*v(4);y1=y0+ k1,k2,k3,k4 *(1;2;2;1*ts/6);y=c*y1+d*x1; ymv(sp:(sp+n-1)=y1;sp=sp+n;MATLABMATLAB中的ode45ode45（）（）函数可实现四阶/五阶龙格-库塔算法，其调用格式为：t,y=ode45(f,tspa,x0)其中：f为定义的常微分方程函数名, tspa为起止时间向量, x0为初始状态向量，例关于数值积分法的几点讨论一、单步法和多步法二、显式和隐式三、数值稳定性与仿真误差
