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1、第三章第三章地震波的时距关系地震波的时距关系炮检距X；道间距X；记录时间t（毫秒）；地震仪道数12道、24道。每一条波动曲线即一道地震记录。同相轴：各条波形曲线上波峰的规则排列。时距曲线：读取同相轴上各道的时间t与对应的炮检距X，就可在t-X坐标中得到相应的图象（地震波激发的一瞬间作为计时零点）。第一节第一节直达波及折射波时距曲线直达波及折射波时距曲线一、直达波时距曲线直达波：从震源出发直接到达地面各接收点的地震波。假设：地表为均匀介质，波速为V，X为炮检距，t为旅行时。时距方程：(3.1)两支过原点且对称于t轴的直线，斜率为：(3.2)求该斜率的倒数V=1/m就可以得出地表覆盖层的波速。二、
2、水平层状介质中折射波时距曲线1.二层介质二层介质界面R，深度h，V2V1。O，S距离-X。波以临界角i投射到界面A点，滑行距离AB后，在B点以i角出射到S点，路程为OA+AB+BS从图中几何关系得所以由于因此上式即二层介质的时距方程。显然时距曲线是一条直线，如图所示。直线的斜率是m=1/V2，将时距曲线延长到时间轴，截距为t0，那么，截距时间为则由此，可用直达波和折射波时距曲线得出V1、V2、t0，按式上式计算出震源点下界面埋深h。此外，盲区为2.多层介质多层介质三层模型如图表示：那么，折射波路径OABCDS的传播时间为式中h1、h2分别为二个折射层的厚度。推广到n层（VnVn-1V2V1），
3、则那么，截距时间t0k为V3V2V1图中，OABCDS是在界面R2上产生折射波的射线路程。在B点形成折射波，则入射角必须满足界面R2的临界角，据斯奈定律得可见，对多层介质，折射波时距曲线仍为直线，斜率是该折射层波速的倒数1/Vn。几个术语：初至波：最先到达接收点的波；续至波：在初至波到达之后，陆续到达接收点的波称为续至波；初至区：某区段内，折射波总以初至波的形式最先到达(图中C1C2段)；临界距离：刚出现初至波的距离（OC段）。临界距离Xc可通过式(2.1)和式(2.4)联立求解得出实际工作中，通过实测的时距曲线有时能较清楚地判定临界距离Xc的大小，则震源处界面深度h也可用下式求得三、隐伏层中
4、的折射波隐伏层：指初至折射波法中不能探测到的地层。分为两类：一类：层状介质中的低速夹层，V上V下；另一类：波速逐层递增，但其中某层厚度很小，形成的折射波不能出现在初至区，而是隐藏在续至区中，这种“薄层”也称为隐伏层。1.层状介质中的低速夹层层状介质中的低速夹层三层介质，速度关系：V1V2V（且VV），据斯奈尔定律可知，在V1、V2的界面上不能产生折射波，也就是说，从折射波地震记录上不能发现V层的存在，只能得到相当于两层介质的时距曲线。因此，在有低速夹层存在的地区开展折射波法工作时，应该有钻孔资料或其它物探资料配合解释，才能得出正确的结果，否则，会带来很大的误差。2.正常速度下的隐伏正常速度下的
5、隐伏“薄层薄层”模型参数：V1800m/s，V21600m/s，V33200m/s，h110m，对h2分别用1，2，5，7.5，10，20m的不同厚度计算其理论时距曲线，如图所示。定义：指各层速度分布满足V1VVVn的关系，但其中某层厚度较小，使得该层下界面所产生的折射波不能在初至区出现。仍以三层介质为例进行讨论。图中可见，尽管V1VV，但当h2逐渐减小时，界面R2的P12321曲线往下平移，导致中间层P121的初至区逐渐减小。当h27.5m时，P1、P121、P12321三条曲线交于A点，过A点后（h27.5m），折射波再不能以初至波的形式出现，即中间层由初至层蜕变为隐伏层。因而从初至波时距
6、曲线看，也只是假两层的情况。和低速夹层的影响相似，同样不可能进行正确的解释。四、倾斜界面折射波时距曲线四、倾斜界面折射波时距曲线1.1.时距方程时距方程O1激发，O2接收：由图见则3.3.垂直断层垂直断层 假设：断距h，上升、下降盘深h1、h2，波速V1、V2。 O1激发： AB段P121，CD段P12C21，斜率相等，彼此平行，时差t因此上式为计算断层断距公式。 此外，据两支相遇曲线上P121各自与绕射波的切点所对应的横坐标E、G的中点，即可确定断层台阶在地面投影点的位置。同样，在O2激发， O1接收2.时距曲线特点时距曲线特点（1）时距曲线的形状时距曲线为直线，其斜率或视速度倒数分别为讨论
7、：m下m上，Va下Va上，曲线下陡上缓。（）特征点的距离盲区：（下倾）O1M1O2M2（上倾）临界距离：（下倾）O1C1O2C2（上倾）截距时间：（下倾）t01(t01 =2h1cosi / V 1)t02(t02 =2h2cosi/V 1)（上倾）(3)界面倾角的计算由式(3.15)可得：所以：利用上式就可以求出临界角i和界面倾角。(4)互换时间 互换原理：O1激发、O2接收，同O2激发、O1接收，路径都是O1ABO2，两个特定点处折射波的旅行时间完全相等。两点时间用T表示，称互换时间互换时间。 在上下倾方向分别激发和接收，称相遇观测，得到的二支时距曲线称相遇时距曲线。(5)界面倾角的影响i
8、+90：下倾接收，盲区无限大；上倾接收，i，无法产生折射波。图3.8i+90时接收不到折射波五、弯曲界面折射波时距曲线 界面弯曲时距曲线也弯曲 凹界面节 炮检距增大，地面出射角变小，视速度变大，斜率变小，凸曲线。凸界面凹曲线。曲 界 面 ： 时 距 曲 线 斜 率 可 变 ， 与 界 面 弯 曲 形 状 成 镜 象 关 系 (非镜象对称）。图3.9曲界面的折射波时距曲线特别指出：曲率大的凸界面，凹曲线，波发生穿透。 判断有无穿透：追逐观测。无穿透，（t1 = t2）；有穿透，（t1t2）。五、垂直构造的折射波时距曲线1.1.单个直立界面单个直立界面 如图示，直立界面W，分隔速度V2、V3，上为
9、V1覆盖层，厚h，V1V2V3。 O O1 1激发激发：在R界面产生滑行波，出射角i12=sin-1V1/V2，沿测线观测到P121（解释P121折射波）,斜率m12=1/V2；当波滑行至A点，过A点后，在界面R上转换成新的折射波，出射角i13= sin-1V1/V3，时距曲线为P1231，斜率m13=1/V3。P121和P1231在CD段相互垂叠交叉，且m12m13，因此，在A点后，时距曲线斜率由陡变缓，但转折点的位置并不在A点的正上方。 O2激发：折射波分别为P131、P1321，斜率分别为m13=1/V3、m12=1/V2，在A点后，斜率由缓变陡。在FG段，绕射波，双曲线。把两支相遇曲线
10、联系看，CG或DF位置中心就是直立界面W的投影位置。2.2.垂直低速带垂直低速带 如图示，垂直低速带，宽a，速度V3，V1V2V3。O1激发（O2激发一样）：波旅行路程O1ABBCO2。AB段时距曲线为P121，CD段时距曲线P12321，斜率相等，两线平行。在BC段，如V1V3，不会产生折射波；如V1V3，产生折射波。延长P121，可见，P121、P12321的时差为t那么上式即为求垂直低速带宽度的公式。3.3.垂直断层垂直断层假设：断距h，上升、下降盘深h1、h2，波速V1、V2。O1激发： AB段P121，CD段P12C21，斜率相等，彼此平行，时差t因此 图3.12垂直断层上折射波时距
11、曲线上式为计算断层断距公式。此外，据两支相遇曲线上P121各自与绕射波的切点所对应的横坐标E、G的中点，即可确定断层台阶在地面投影点的位置。第二节第二节 反射波时距曲线反射波时距曲线 一、水平界面的反射波时距曲线和正常时差 1 1、反射波时距曲线、反射波时距曲线如图示：界面R，埋深h，波速为V。时距关系为上式即反射波时距方程，是一个关于X的二次方程，化简得上式为双曲线方程，可见反射波时距曲线为双曲线，对称于t轴，曲线的顶点坐标顶点坐标： (2h/V，0)图3.13水平界面的反射波距曲线渐近线斜率渐近线斜率：结论结论：直达波是反射波时距曲线的渐近线2 2、正常时差、正常时差t0时间：时距曲线在t
12、 轴上的截距：表示波沿界面法线传播的双程旅行时间，也叫回声时间或自激自收时间。(3.19)式可写成 正常时差：任一接收点的反射波旅行时间tX 和同一反射界面的双程垂直时间t0的差当t02V2 X2时，即2hX时，二项式展开，略高次项上式表明，正常时差可用抛物函数逼近。 正常时差校正（动校正）：把各点时间减去相应正常时差，都变成t0时间。 意义：校正后，时距曲线的几何形态与地下反射界面的起伏形态有了直接的联系。 3 3时距曲线的弯曲情况时距曲线的弯曲情况图3.14时距曲线的弯曲情况图3.14，用视速度定理讨论：对一个界面：X增大 增大() Va变小，m变大，曲线变陡；90，Va=V 曲线趋近于渐
13、近线； 0（近法线入射），Va，m=0，曲线变得平缓。对二个界面：对二个界面：深层反射波返回地表的角比浅层的要小(深浅)，Va相对变大，斜率变小，曲线变缓，则深层的时距曲线比浅层平缓。此外，由反射波时距方程式(3.19)可求得水平界面时沿测线变化的视速度由该式同样可以讨论时距曲线的弯曲情况。二、倾斜界面的反射波时距曲线1 1反射波时距方程反射波时距方程图3.15倾斜平界面的反射波时距曲线图3.15：R为倾斜界面，倾角为，界面以上波速为V。先求取时距方程。为讨论简便，采用镜象法。作 虚 震 源 O*， 显 证 ： OA=O*A，OB=O*B，O*、A、S三点共线。所以，路径 OASO*AS，那么
14、可变换成上式即为倾斜界面的反射波时距方程，为双曲线。2 2时距曲线的特点时距曲线的特点(1) 极小点极小点对应虚震源，其坐标为 显然，极小点向界面上升端偏移了Xm，时距曲线对称于通过极小点的纵轴。(2) t0时间当X=0，可得t0时间坐标为则反射界面法向深度界面水平时，极小点就在t0点。三、水平层状介质条件下反射波时距曲线三、水平层状介质条件下反射波时距曲线两层介质：波只在一个界面上产生反射，所建时距方程较简单。多层介质：波沿折射线传播，要建立时距方程较困难。为讨论方便，可用某种速度的“等效层”替代实际的层状介质。1.1.均方根速度均方根速度如图示：O点激发，S点接收，波经n个界面反射到S点的
15、旅行时间图3.16(a)水平层状介质中波传播的模型(b)水平层状介质的反射波时距曲线而双程垂直时间为从而另外，S点的横坐标X（炮检距）为(3.37)式中：Xili在X轴上的投影。同样进行二项式展开，略去PVi的高次项得(3.39)式(3.37)和式(3.39)组成一个以P为参数的方程组将其平方，略高次项得消去参数P，并化简得 (3.42)式中VR均方根速度，它是以各分层的层速度加权再取均方根值。从式(3.42)可见，时距曲线也为双曲线。均方根速度均方根速度：把水平层状介质情况下的反射波时距曲线近似当作双曲线时，求出的波速。引入均方根速度的概念，使多层水平层状介质的时距曲线理论可以用VR表示的均
16、匀介质来等效非均匀介质，从而使问题的讨论得以简化。多个水平反射界面为一簇以激发点O为对称的双曲线。2 2射线速度和平均速度射线速度和平均速度图3.17水平层状介质模型与射线路径如图3.17所示：在n层水平多层介质中，每一条射线的传播速度是不一致的。射线速度：波沿射线传播的速度Vr。当波沿界面法向入射时，1=2=n=0，则射线速度Vr值变成平均速度平均速度：地震波垂直穿过地层的总厚度与单程传播所需的总时间之比。3、平均速度、均方根速度、射线速度的关系平均速度、均方根速度、射线速度的关系图3.18 、VR、Vr与X的关系曲线如图示：当X=0时 Vr=，而VrVR，此时为精确速度；随X增大 Vr，当
17、X为某定值时，Vr=VR，此时，Vr成了较准确的速度；X值再增大VrVR，Vr。总结： 用VR作为等效层速度时，当炮检距较大时，误差较大；当炮检距较小时，误差较小；而当处于一个最佳接收地段（最佳窗口）时，误差最小。 据浅层地震反射波法的特点，用均方根速度作为等效层速度是比较合适的。四、复杂情况下的反射波时距曲线1. 1. 倾斜层状介质倾斜层状介质 实际地层并非都是水平层状介质。对于任意倾斜的多层介质，要严格推导其时距关系困难据假想均匀层和虚震源概念简要勾绘出反射波时距曲线形状。图3.19 倾角相同多层介质的反射波时距曲线图3.20 倾角不同多层介质的反射波时距曲线相同倾角相同倾角：见图3.19
18、不同倾角不同倾角：见图3.202. 2. 弯曲界面弯曲界面界面弯曲时，反射波时距曲线形状更复杂。图3.21：时距曲线与界面曲率半径（）之间的关系1线：界面凸，正，曲线上弯；2线：界面平，双曲线； 3、4、5线：界面凹，负，曲线变化大，曲线上弯，成一直线，曲线下弯； 6线：界面凹，=h，蜕化成一点（聚集），此时界面是个圆形且震源在圆心。图3.21弯曲界面的反射波时距曲线回转波：当h时，产生一种波动。如图3.22示。图3.22回转波时距曲线 回转：出现界面上反射点的移动与波的移动方向相反的情况（图中BD与DB）。3 3断层断层图3.23断层情况下的反射波时距曲线 如图3.23示：作R1A虚震源O*
19、1，在S1左方接收不到下降盘的反射波。将RB左向延长，作虚震源O*2，在S2左边无上盘的反射波。 反射波在S1、S2之间中断（反射空白带）显然，时差t的大小与断距h有关。第三节第三节连续介质中的地震波连续介质中的地震波一、连续介质中的曲射线方程1.曲射线及参数方程曲射线及参数方程连续介质中，波速是空间的连续函数。因此，可把这种连续介质看成是无限个厚度为Z的薄层所组成，每层的波速V0、V1、V2VZ是递增的，入射角Z也随深度变化。如果层数无限增加，厚度无限减小，层状介质就变成连续介质，波射线轨迹由折射线变为圆滑曲线。图3.24 连续介质中的射线(a) 连续介质的近似表示 (b) 射线方程的推导
20、将式V(z)=V0(1+Z)代入上式得 (3.49) 为研究方便，取曲射线中一小段单元，把它近似为直线，厚Z用dZ表示，折射段lZ用dS表示，炮检距X用dx来表示。则： 2. 射线方程及几何形状射线方程及几何形状 对式(3.49)中的第一式进行积分运算得 ：=上式即为波射线方程。为能清楚见几何形状，将其变成标准形式（式中pV0用sin0取代）：这是一个圆的方程式，其圆心坐标为 ：半径为： 图3.25 线性连续介质中波 X-Z坐标中画射线：在z轴的负方向作一条与X轴平行，并相距为1/的直线，在直线上取任一点X1为圆心，以X 1O = r1为半径作一圆弧，就得一条射线。同样，以X2、X3为圆心，可
21、作出一系列圆弧状射线。 二、连续介质中的“直达波”（回折波） 回回折折波波： 波自震源出发，在介质中沿曲射线传播、没有遇到界面就直接观测到的波。也是一种直达波，但区别于均匀介质中沿地表直线传播的直达波。 由式(3.49)可导出，回折波时距方程为 ：在地面观测，Z=0，则：这是一条反双曲余弦函数曲线，说明回折波时距曲线是一条曲线，如图3.26所示。图3.26 连续介质中的回折波、折射波及反射波时距曲线 P1回折波 P2反射波 P3折射波 从图见，对于线性连续介质，即使下面没有岩性分界面，也可得到一条“类似”两层介质的折射波时距曲线。浅层地震勘探：表层多为近似线性变化的覆盖层或风化层，直达波时距曲
22、线多为回折波曲线。因此，在进行资料处理时应特别注意。三、连续介质中的折射波和反射波三、连续介质中的折射波和反射波如图3.26所示，V2V(z)。 由图见，由于界面R的存在，产生回折波的最大回折深度为Z=H OA段方能观测到回折波和反射波。 在M（盲区）点以外可见折射波。 第四节第四节特殊波时距曲线特殊波时距曲线 特殊波：断面波，绕射波，多次反射波，回转波，回折波。 一、全程多次反射波的时距曲线 图3.27 二次反射波时距曲线如图示：当地下存在强波阻抗界面（低速带底界面、基岩面等）时，易形成多次反射波。多次反射波与一次反射波并存，形成一次反射波的假象或相互干涉，是干扰波。多次反射波分为：全程多次
23、波、层间多次波、短程多次波等。全程多次波规律性强，易识别，且具代表性。 为方便，讨论一个倾斜平界面的情况 。如图示：波从O点出发，经二次全程反射，按OABCS的路径到达S点。 将AB、BC以界面R为对称界面翻转180，得到与B点对称的B点。 显然： OABCSOABCS，OAB及BCS三点共线。连结OB作假想界面R，则R界面倾角=2。 那么，R界面上的二次波相当于R界面上的一次波，时距方程为 ：式中h可由下式得出 ：故有那么可得到二次波时距方程：推广到n次全程多次波，时距方程为：显然，多次波的时距曲线仍为双曲线。 分析上式，可得出全程多次波与一次波的两个重要关系： 1多次波与一次波的多次波与一
24、次波的t0时间成倍数关系时间成倍数关系 二次波的t0时间为 ：当很小时，cos1，则t0 = 2t0，即二次波的t0时间相当于一次波t0时间的二倍。 对n次反射：t0(n) = nt0 2. 时距曲线极小点位置不同时距曲线极小点位置不同 一次波与二次波极小点的位置分别为：从上式可得： 在小倾角情况下有cos21，因此：Xm=4Xm。即二次波极小点的横坐标近似等于一次波极小点横坐标的4倍。 二、绕射波时距曲线图3.28 绕射波时距曲线产生绕射波的地质条件：产生绕射波的地质条件： 断层棱角、地层尖页点等物性突变处。将以这些“棱角”点作为新震源产生振动，形成绕射波。如图示：M为D的投影点，O1Md，
25、O1SX。则：上式中，第一项为常数，第二项是X的函数，时距曲线也为双曲线。它有如下特点 ：极小点在绕射点的正上方，其坐标为：改变激发点的位置，即改变d值，绕射波时距曲线的形状和极小点位置不变，所得时距曲线互相平行 。断点位置：极小点位置。 2绕射波和反射波的关系绕射波和反射波的关系 当X=2d时 其斜率为 以上表示，当X=2d时，绕射波和反射波有相同的传播路径，两波时距曲线相切，切点处两波斜率相同。 当X2d时，t绕t反。表明：除切点外，绕射波时距曲线总在反射波时距曲线上方。第五节第五节-域内各种波的运动学特点域内各种波的运动学特点图3.29t-X域内各种波的时距曲线如图示：在t-X域：反射波
26、、折射波、直达波、面波同时出现在一个平面内，相互重叠、交叉干涉。给单独利用各种波的特点进行资料解释造成困难。设想：据这些波t0时间和斜率的不同，把它们分离开来。在t-X域内各种波的交叉干涉，到了-域内各自分离。t-X域-域，变换关系式为：或对水平层反射波来说，它的时距曲线方程为则所以因此联立以上两式，化简得将其变为标准二次曲线方程，得图3.30-域内各种波的分布总结总结：t-X域：双曲线的反射波-域：椭圆（长半轴为1/V，短半轴为t0）t-X域：直达波、面波、折射波-域：均变为一个“点”。2)直达波是反射波的渐近线，无限远处同反射波相切，切点处两波具有相同的斜率值，则直达波同反射波在轴上共点。3)面波的斜率大于直达波，值大，故“点”位于椭圆之外。4)折射波的斜率较小（小于直达波和面波），而截距时间小于反射波的t0时间，故折射波的“点”位于椭圆以内。1)直达波、面波，在t轴上截距为零，即=0，它们都在=0的轴上。
