《最新微分方程的基本概念56676PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新微分方程的基本概念56676PPT课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩
2、子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味
3、道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人
4、生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅微分方程的基本概念56676利用函数关系可以对客观事物作定量分析利用函数关系可以对客观事物作定量分析.但在许多实际问题中但在许多实际问题中,而根据问题所服从的客观而根据问题所服从的客观含有未知函数的导数或微分的关系式含有未知函数的导数或微分的关系式,关系式称为关系式称为对它进行研究确定出未知对它进行研究确定出未知实际上就解决了最实际上就解决了最不能直接找出所需要的函数关系不能直接找出所需要的函数关系,只能列出只能列出把这样的把这样的牛顿和莱布尼
5、茨牛顿和莱布尼茨求解问题求解问题.微分方程微分方程. .规律规律,函数的过程就是函数的过程就是确定的微积分运算的互逆性确定的微积分运算的互逆性,简单的简单的微分方程微分方程解微分方程解微分方程. .第十二章第十二章 微分方程微分方程2如如二、基本概念二、基本概念凡含有未知函数的导数凡含有未知函数的导数(或微分或微分)的方程称的方程称未知函数是一元函数的方程为未知函数是一元函数的方程为方程中所出现的导数的最高阶数称方程中所出现的导数的最高阶数称微分方程微分方程. .常微分方程常微分方程; ;未知函数是多元函数的方程为未知函数是多元函数的方程为偏微分方程偏微分方程. .微分方程的阶微分方程的阶.
6、.一阶一阶一阶一阶二阶二阶一阶一阶微分方程的基本概念微分方程的基本概念9代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解微分方程的解. .微分方程的解的分类微分方程的解的分类(1)通解通解微分方程的解中含有任意常数微分方程的解中含有任意常数,且任意且任意常数的个数与微分方程的阶数相同常数的个数与微分方程的阶数相同.(2) 特解特解 确定了通解中任意常数以后的解确定了通解中任意常数以后的解.如方程如方程通解通解通解通解特解特解特解特解微分方程的基本概念微分方程的基本概念10初始条件初始条件 用来确定任意常数的条件用来确定任意常数的条件.注注通解和特解是
7、一般和特殊的关系通解和特解是一般和特殊的关系.曲线通过曲线通过点点(1, 2).如前例如前例,初值问题初值问题( (柯西问题柯西问题) )求微分方程满足初始条件的解的问题求微分方程满足初始条件的解的问题.解的图象解的图象通解的图象通解的图象微分方程的积分曲线微分方程的积分曲线.积分曲线族积分曲线族.微分方程的基本概念微分方程的基本概念11是过定点的积分曲线是过定点的积分曲线;一阶一阶二阶二阶是过定点且在定点的切线的斜率为定值是过定点且在定点的切线的斜率为定值几何意义几何意义几何意义几何意义的积分曲线的积分曲线. 一般的一般的n阶微分方程为阶微分方程为已解出最高阶导数的微分方程已解出最高阶导数的微分方程 今后讨论今后讨论微分方程的基本概念微分方程的基本概念12解解例例的表达式代入原方程的表达式代入原方程,微分方程的基本概念微分方程的基本概念并满足初等条件并满足初等条件13所求特解为所求特解为且为且为通解通解.而而是原方程的解是原方程的解,微分方程的基本概念微分方程的基本概念14微分方程微分方程微分方程的阶微分方程的阶微分方程的解微分方程的解通解通解初始条件初始条件特解特解初值问题初值问题积分曲线积分曲线四、小结四、小结微分方程的基本概念微分方程的基本概念微分方程的基本概念微分方程的基本概念: :17
