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1、1极限存在准则极限存在准则两个重要极限两个重要极限小结小结 作业作业第六节第六节 极限存在准则极限存在准则 两个重要极限两个重要极限第一章第一章 函数与极限函数与极限2证证准则准则满足下列条件满足下列条件:一、夹逼准则一、夹逼准则极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限如果数列如果数列那末数列那末数列的极限存在的极限存在,且且3上两式同时成立上两式同时成立, 上述数列极限存在的准则可以推广到上述数列极限存在的准则可以推广到函数函数的极限的极限.极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限4称为称为准则准则如果如果那末那末存在存在,且等于且等于A.极限存在准则极限存在准则 两个重
2、要极两个重要极限限夹逼准则夹逼准则. .有有准则准则准则准则和和5例例解解由由夹逼定理夹逼定理得得极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限6极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限二、重要极限二、重要极限17即即夹逼定理夹逼定理该极限的特点该极限的特点:极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限8极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限 一般有一般有 正确正确9P44例例2(1)例例P44例例2(2)极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限10解解P44 例例2(3)11极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限三、单调有界准则三、单调有
3、界准则定理定理 单调有界准则单调有界准则几何解释几何解释:12例例证证极限存在极限存在.显然显然(1)是单调增加的是单调增加的;(2)极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限是有界的是有界的;存在存在.13(舍去舍去)(3)极限存在极限存在.解得解得极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限14极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限准则准则单调并且有界单调并且有界,设函数设函数 f (x)在点在点 x0的某个的某个右邻域右邻域内内则则f (x)在点在点 x0右极限右极限必定存在必定存在.单调有界单调有界数列数列必有极限必有极限.函数极限也有类似的准则函数极限也有类
4、似的准则. 对于自变量的对于自变量的不同变化过程不同变化过程准则有不同的形式准则有不同的形式.15作为准则作为准则 的应用的应用现证明数列现证明数列xn单调增加单调增加按按二项公式二项公式,有有且且有界有界.极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限四、重要极限四、重要极限216类似地类似地,显然显然极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限是是单调增加的单调增加的;17无理数无理数单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限是是有界的有界的;18当当x实数趋向实数趋向 或或 时时,因此因此中的底就是这个常数中的底就是这个常数 或或
5、的极限都存在且等于的极限都存在且等于函数函数可证明可证明,指数函数指数函数以及自然对数以及自然对数极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限19该极限的特点该极限的特点:(2) 括号中括号中1后的变量后的变量(包括符号包括符号)与幂互为倒数与幂互为倒数.极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限一般有一般有20例例例例极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限21例例解解 原式原式=极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限22解解P47例例4（4）典型极限23解解典型极限P47例例4（5）242. 两个重要极限两个重要极限夹逼准则夹逼准则; 单调有界准则单调有界准则 .极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限五、小结五、小结1. 极限存在准则极限存在准则25极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限六、作业六、作业作业册作业册 626作业作业习题习题1-6 (551-6 (55页页) ) 1.(4) (5) (6) 2. (3) (4) 4.(3) (4) 极限存在准则极限存在准则 两个重要极两个重要极限限
