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2、换元法例例6 6 求求解解第一类换元法例例7 7 求求解解第一类换元法例例8 8 求求原式原式第一类换元法例例9 9 求求解解说明说明当被积函数是三角函数相乘时，当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分拆开奇次项去凑微分.第一类换元法例例1010 求求解解第一类换元法例例1111 求求解解（一）（一）第一类换元法解解（二）（二）第一类换元法解解（三）（三）第一类换元法解解例例1212 设设 求求 .令令第一类换元法解解练习题练习题 1第一类换元法解解练习题练习题 2第一类换元法答案答案练习题练习题 3第一类换元法问题问题解决方法解决方法改变中间变量的设置方法改变中间变量的设置方法.过程过
3、程 令令（应用（应用“凑微分凑微分”即可求出结果）即可求出结果）二、第二类换元法二、第二类换元法第一类换元法(第二类积分换元公式第二类积分换元公式)第一类换元法例例1 1 求求解解 令令第一类换元法例例2 2 求求解解首先设首先设 第一类换元法其次设其次设 第一类换元法说明说明(1)(1)以上几例所使用的均为以上几例所使用的均为三角代换三角代换.三角代换的三角代换的目的目的是化掉根式是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令可令可令可令第一类换元法 积分中为了化掉根式是否一定采用三积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需根据
4、角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定被积函数的情况来定.说明说明(2)(2)例例3 3 求求（三角代换很繁琐）（三角代换很繁琐）令令解解第一类换元法说明说明(3)(3)当分母的阶较高时当分母的阶较高时, 可采用可采用倒代换倒代换例例4 4 求求令令解解第一类换元法说明说明(4)(4)当被积函数含有两种或两种以上的当被积函数含有两种或两种以上的根式根式 时，可采用令时，可采用令 （其中（其中 为各根指数的为各根指数的最小公倍数最小公倍数） 第一类换元法例例5 5 求求解解令令第一类换元法练习题练习题 1.答案答案第一类换元法练习题练习题 2.答案答案:第一类换元法解解令令练习题练习题 3第一类换元法第一类换元法思考题思考题求积分求积分第一类换元法思考题解答思考题解答第一类换元法
