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1、.2.1.2 指数幂的运算【学习目标】1.掌握分数指数幂的运算.3.掌握有理数指数幂的运算性质.1.有理数指数幂的运算性质12(1)aras_(a0,r,sQ). (2)(ar)s_(a0,r,sQ).(3)(ab)r_(a0,b0,rQ).练习1:2223_;(32)3_;arsarsarbr362.无理数指数幂无理数指数幂 a(a0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用.127【问题探究】1.0 的正分数指数幂为_,0 的负分数指数幂_.答案:0 无意义2.分数指数幂有什么运算性质?答案:分数指数幂的运算性质有:(1)arasars(a0,r,sQ).(
2、2)(ar)sars(a0,r,sQ).(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ).题型 1 分数指数幂的运算【例 1】 求下列各式的值:思维突破:利用分数指数幂的运算性质求值.【变式与拓展】1.计算下列各式:题型 2 分数指数幂与根式的混合运算【例 2】 求下列各式的值:式子中既含有分数指数幂,又含有根式,应该把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于运算.【变式与拓展】题型 3 带有附加条件的求值问题【例 3】 求值:(1)已知2x2xa(a为常数),求8x8x的值;注:a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)思维突破:从整体中寻求结果与条件的联系,整体代入求值.解:
3、(1)令2xt,则2xt1.tt1a.方法一:由两边平方,得t2t2a22.8x8xt3t3(tt1)(t2tt1t2)a(a221)a33a.方法二:8x8xt3t3(tt1)(t2tt1t2)a(tt1)23tt1a(a23)a33a.对于“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系,然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.【变式与拓展】 3.已知xx15,求代数式x2x2的值. 解:由xx15两边平方,得x22x225,则x2x223.【例4】 已知xx13,求x2x2的值.方法规律小结1.有理数指数幂的运算性质.(1)在有理数指数幂的运算性质中,等式均在有意义的条件(2)在(ar)sars(a0,r,sQ)中,r,s还可以进一步推广到无理数、实数.2.无理数指数幂的意义.有理数指数幂可以扩展到无理数指数幂,我们采用“有理数逼近无理数”的思想认识无理数指数幂的大小.对于任意的0,0 的负无理数次幂没有意义.3.分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系,因此,根式的运算可以先转化成分数指数幂的形式,再进行运算,则,并且要注意运算的顺序.