《高考数学 考前三个月复习冲刺 专题7 第29练 直线与圆课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 考前三个月复习冲刺 专题7 第29练 直线与圆课件 理.ppt（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题7 解析几何第29练直线与圆题型分析高考展望直线与圆是解析几何的基础，在高考中除对本部分知识单独考查外，更多是在与圆锥曲线结合的综合题中，对相关知识进行考查.单独考查时，一般为选择、填空题，难度不大，属低中档题.直线的方程，圆的方程的求法及位置关系的判断与应用是本部分的重点.常考题型精析高考题型精练题型一直线方程的求法与应用题型二圆的方程题型三直线与圆的位置关系、弦长问题常考题型精析题型一直线方程的求法与应用例1(1)若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A.2xy30 B.x2y10C.x2y30 D.2xy10由kCPkMN1，得kMN2，所以
2、弦MN所在直线的方程是2xy10.D(2)已知ABC的顶点A为(3，1)，AB边上的中线所在直线方程为6x10y590，B的平分线所在直线方程为x4y100，求BC边所在直线的方程.解设B(4y110，y1)，由AB中点在6x10y590上，B(10,5).设A点关于x4y100的对称点为A(x，y)，点A(1,7)，B(10,5)在直线BC上，故BC边所在直线的方程是2x9y650.点评(1)两条直线平行与垂直的判定若 两 条 不 重 合 的 直 线 l1， l2的 斜 率 k1， k2存 在 ， 则l1l2k1k2，l1l2k1k21；判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在
3、字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况.(2)求直线方程的常用方法直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数.变式训练1如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x2y100，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？解如图所示，过A作直线l的对称点A，连接AB交l于P，若P(异于P)在直线上，则|AP|BP|AP|BP|AB|.因此，供水站只有在P点处，才能取得
4、最小值，设A(a，b)，则AA的中点在l上，且AAl，所以直线AB的方程为6xy240，题型二圆的方程例2(1)(2015湖北)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.圆C的标准方程为_.解析由题意，设圆心C(1，r)(r为圆C的半径)，所以直线BC的斜率为kBC1，圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_.(2)已知圆C经过点A(2，1)，并且圆心在直线l1：y2x上，且该圆与直线l2：yx1相切.求圆C的方程；解设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，故圆C的方程为(x1)2(y2)22.求以圆C内一点B 为中点的弦所在直线l3的方
5、程.解由知圆心C坐标为(1，2)，设直线l3的斜率为k3，由k3kCB1，可得k32.即4x2y130.点评求圆的方程的两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程.(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.把代入，消去x0，y0得R3，则x03，y01或x03，y01.故所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.题型三直线与圆的位置关系、弦长问题2a10，a1，A(4，1).|AC|236440.又r2，|AB|240436.|AB|6.答案C(2)已知直线l过点P(0,2)，斜率为k，圆Q：x2y21
6、2x320.若直线l和圆相切，求直线l的方程；解将圆的方程化简，得(x6)2y24.圆心Q(6,0)，半径r2.由题意可设直线l的方程为ykx2，所以，直线l的方程为y2或3x4y80.若直线l和圆交于A，B两个不同的点，问是否存在常数k，使得 共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 消去y得(1k2)x24(k3)x360，因为直线l和圆相交，故4(k3)2436(1k2)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，而y1y2kx12kx22k(x1x2)4，所以2(x1x2)6(y1y2)，变式训练3(2014课标全国)已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆
7、C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；解圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.高考题型精练1.(2015山东)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()123456789101112高考题型精练解析由已知，得点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点 (2，3).设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光
8、线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.123456789101112高考题型精练答案D123456789101112高考题型精练2.已知x，y满足x2y50，则(x1)2(y1)2的最小值为()解析(x1)2(y1)2表示点P(x，y)到点Q(1,1)的距离的平方.由已知可得点P在直线l：x2y50上，123456789101112高考题型精练所以|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，答案A123456789101112高考题型精练3.“m3”是“直线l1：2(m1)x(m3)y75m0与直线l2：(m3)x2y50垂直”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件
9、D.既不充分也不必要条件解析由l1l2得2(m1)(m3)2(m3)0，m3或m2.m3是l1l2的充分不必要条件.A123456789101112高考题型精练123456789101112高考题型精练因此，p是q的充分不必要条件.答案A123456789101112高考题型精练123456789101112高考题型精练解析设所求直线方程为2xyc0，解得c5，所以所求直线方程为2xy50或2xy50，故选A.答案A123456789101112高考题型精练6.已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有 那么k的取值范围是()123456789101112高
10、考题型精练O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中|OA|OB|，AOB120，123456789101112高考题型精练答案C123456789101112高考题型精练7.已知P是直线l：3x4y110上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是()解析如图所示，圆的标准方程为(x1)2(y1)21，圆心为C(1,1)，半径为r1.123456789101112高考题型精练根据对称性可知四边形PACB面积等于故|PA|最小时，四边形PACB的面积最小，故|PC|最小时，|PA|最小，123456789101112高考题型精练此时，直线C
11、P垂直于直线l：3x4y110，答案C123456789101112高考题型精练123456789101112高考题型精练又(2a)2(3b)2r2，123456789101112高考题型精练所 求 圆 的 方 程 为 (x 6)2 (y 3)2 52或 (x 14)2 (y7)2244.答案(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244123456789101112高考题型精练9.已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为_.解析圆C关于y轴对称，圆C的圆心在y轴上，可设C(0，b)，设圆C的半径为r，则圆C的方程为x2(yb)2r2.12
12、3456789101112高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112高考题型精练10.若直线axby1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是_.解析直线axby1过点A(b，a)，以O为圆心，OA长为半径的圆的面积为123456789101112高考题型精练SOA2(a2b2)2ab，面积的最小值为.答案123456789101112高考题型精练11.与直线xy40和圆A：x2y22x2y0都相切的半径最小的圆C的方程是_.解析易知所求圆C的圆心在直线yx上，故设其坐标为C(c，c)，又其直径为圆A的圆心A(1,1)到
13、直线xy40的距离减去圆A的半径，123456789101112高考题型精练123456789101112结合图形当c3时圆C在直线xy40下方，不符合题意，故所求圆的方程为(x1)2(y1)22.答案(x1)2(y1)22高考题型精练12345678910111212.如图所示，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；解设圆A的半径为R.圆A与直线l1：x2y70相切，高考题型精练123456789101112圆A的方程为(x1)2(y2)220.高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112直线l的方程为3x4y60.所求直线l的方程为x2或3x4y60.高考题型精练123456789101112(3) 是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.高考题型精练123456789101112当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2).高考题型精练123456789101112
