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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 必修必修5解三角形解三角形第一章第一章章末归纳总结章末归纳总结第一章第一章专专 题题 研研 究究4知知 识识 结结 构构 1学学 后后 反反 思思2规规 律律 总总 结结3解解 题题 模模 板板5知知 识识 结结 构构学学 后后 反反 思思1应用正、余弦定理解三角形正弦定理、余弦定理的主要功能是实现了三角形中的边角互化，将三角形中的“边角混合”关系转化为单一的“边”或单一的“角”的关系，从而使许多问题得以解决利用正弦定理、余弦定理，可以解决三角形中的以下几类问题：(1)已知三边，求三个角；(2)
2、已知两边和一角，求第三边和其他两个角；(3)已知两角与任意一边，求其他两边和一角三角形中的几何计算的难点是运算问题，由于可以将正弦定理、余弦定理看成几个“方程”，那么三角形中的几何计算实质上就是把已知信息按方程的思想进行处理，解题时应根据已知和未知合理选择一个“容易解”的方程，从而使解题过程简捷，要通过加强训练，达到“算法简练，计算准确”的要求2解三角形应用题的一般思路解三角形应用题，一般可按如下四步考虑：(1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系；(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形的模型；(3)选择正弦定理或余弦定理求解；(4)将三角形的解还原为
3、实际问题，注意实际问题中对单位、近似计算的要求这一思路可描述如下：第(2)步是基础，第(3)步是关键要顺利完成解三角形应用题，必须熟练掌握解三角形的四种常见类型，即已知两角和一边，求其他边与角；已知两边及一边的对角，求其他边与角；已知两边及夹角，求其他的边与角；已知三边，求各角其次要在计算中灵活选用正、余弦定理及与三角形有关的几何性质解决问题最后，要根据题目的实际意义作出回答规规 律律 总总 结结(2)常见的思考方向是否两边(或两角)相等是否三边(或三角)相等是否有直角、钝角 专专 题题 研研 究究专题一应用正、余弦定理解三角形这类问题一般要先审查题设条件，进行归类，根据题目类型确定应用哪个定
4、理入手解决解斜三角形有下表所示的四种情况： 在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是()Ab20，A45，C80Ba30，c28，B60Ca14，b16，A45Da12，c15，A120答案C专题二判断三角形的形状根据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径：(1)化边为角；(2)化角为边常见具体方法有：通过正弦定理实施边角转换；通过余弦定理实施边角转换；通过三角变换找出角之间的关系；通过三角函数值符号的判断及正、余弦函数有界性的讨论；另外要注意b2c2a20A为锐角，b2c2a20A为直角，b2c2a20)，判断三角形解的情况思路分析由于b不确定，所以无法知道a与b的大小关系，从而无法判断B是锐角还是直角或钝角，这就需要对x的取值范围分类讨论思路分析(1)分析图象及数据可求出A、，进而求MP长；(2)连接MP，以PMN为自变量，以MNP的长度为函数，建立函数关系式，运用函数的方法求最大值如图，在四边形ABCD中，BCa，DC2a，四个角A、B、C、D的度数之比为37410，求AB的长思路分析将四边形分割成两个三角形，然后在相关的三角形中分别应用余弦定理和正弦定理求解，其中的关键是求公共边BD，缺少了它的“桥梁”作用，问题就不能顺利解决
