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1、4.4 4.4 受限被解释变量数据模型受限被解释变量数据模型选择性样本选择性样本 Model with Limited Dependent Variable Selective Samples Model一、经济生活中的受限被解释变量问题一、经济生活中的受限被解释变量问题 二、二、“截断截断”问题的计量经济学模型问题的计量经济学模型 三、三、“归并归并”问题的计量经济学模型问题的计量经济学模型 1The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000 for his development of
2、theory and methods for analyzing selective samples”James J HeckmanUSA2“Shadow Prices, Market Wages and Labour Supply”, Econometrica 42 (4), 1974, P679-694 发现并提出发现并提出“选择性样本选择性样本”问题问题。“Sample Selection Bias as a Specification Error”, Econometrica 47(1), 1979, P153-161 证明了偏误的存在并提出了证明了偏误的存在并提出了Heckman两步
3、修正法。两步修正法。3一、经济生活中的受限被解释变量问题一、经济生活中的受限被解释变量问题41 1、“截断截断”（truncationtruncation）问题）问题 由于条件限制，样本不能随机抽取，即不能从全由于条件限制，样本不能随机抽取，即不能从全部个体，而只能从一部分个体中随机抽取被解释部个体，而只能从一部分个体中随机抽取被解释变量的样本观测值，而这部分个体的观测值都大变量的样本观测值，而这部分个体的观测值都大于或者小于某个确定值。于或者小于某个确定值。 “掐头掐头”或者或者“去尾去尾”。消费函数例题：被解释变量最底消费函数例题：被解释变量最底200元、最高元、最高10000元。原因：抽
4、样。元。原因：抽样。离散选择模型的例题：银行贷款，实际上是选择离散选择模型的例题：银行贷款，实际上是选择性样本，通常表现为性样本，通常表现为“截断样本截断样本”。原因：问题。原因：问题的局限。的局限。能够获得贷款的企业是全部有贷款需求的企业中表现良好的一部分类似的实际问题很多52 2、“归并归并” (censoring)(censoring)问题问题 将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用一个相同的值代替。一个相同的值代替。 经常出现在经常出现在“检查检查”、“调查调查”活动中，因此也活动中，因此也称为称为“检查检查”(censoring) 问题。
5、问题。需求函数模型中用实际消费量作为需求量的观测需求函数模型中用实际消费量作为需求量的观测值，如果存在供给限制，就出现值，如果存在供给限制，就出现“归并归并”问题。问题。被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如考试成绩，最高考试成绩，最高100，最低，最低0，出现，出现“归并归并”问题。问题。 6二、二、“截断截断”问题的计量经济学模型问题的计量经济学模型71 1、思路、思路如果一个单方程计量经济学模型，只能从如果一个单方程计量经济学模型，只能从“掐头掐头”或者或者“去尾去尾”的连续区间随机抽取被解释变量的连续区间随机抽取被解释变量的样本观测值，那么
6、很显然，抽取每一个样本观的样本观测值，那么很显然，抽取每一个样本观测值的概率以及抽取一组样本观测值的联合概率，测值的概率以及抽取一组样本观测值的联合概率，与被解释变量的样本观测值不受限制的情况是不与被解释变量的样本观测值不受限制的情况是不同的。同的。如果能够知道在这种情况下抽取一组样本观测值如果能够知道在这种情况下抽取一组样本观测值的联合概率函数，那么就可以通过该函数极大化的联合概率函数，那么就可以通过该函数极大化求得模型的参数估计量。求得模型的参数估计量。82 2、截断分布、截断分布 如果服从均匀分布U(a, b)，但是它只能在(c, b)内取得样本观测值，那么取得每一个样本观测值的概率 为
7、随机变量分布范围内的一个常数 9服从正态分布 是标准正态分布条件概率函数 103 3、截断被解释变量数据模型的最大似然估计、截断被解释变量数据模型的最大似然估计 1112求解该求解该1阶极值条件，即可以得到模型的参数估计阶极值条件，即可以得到模型的参数估计量。量。由于这是一个复杂的非线性问题，需要采用迭代由于这是一个复杂的非线性问题，需要采用迭代方法求解，例如牛顿法。方法求解，例如牛顿法。134 4、例题、例题城镇居民消费模型城镇居民消费模型-截断样本数据截断样本数据14将这组样本看成是在将这组样本看成是在4500的条件下随机抽取得到的条件下随机抽取得到1516将这组样本看成是在将这组样本看成
8、是在4000的条件下随机抽取得到的条件下随机抽取得到参数由 0. 750072变化为似然函数值由228.6718减小为似然函数值为什么变小？17将这组样本看成是在将这组样本看成是在11500、4500条件下随机抽取得到条件下随机抽取得到参数由 0. 750072变化为似然函数值由228.6718增大为似然函数值为什么增大？18将这组样本看成是在将这组样本看成是在0条件下随机抽取得到条件下随机抽取得到结果与结果与OLS相同相同似然函数值减小似然函数值减小似然函数值最小195 5、为什么截断被解释变量数据模型不能采用、为什么截断被解释变量数据模型不能采用普通最小二乘估计普通最小二乘估计 对于截断被
9、解释变量数据计量经济学模型，如果对于截断被解释变量数据计量经济学模型，如果仍然把它看作为经典的线性模型，采用仍然把它看作为经典的线性模型，采用OLS估计，估计，会产生什么样的结果？会产生什么样的结果？因为因为yi只能在大于只能在大于a的范围内取得观测值，那么的范围内取得观测值，那么yi的条件均值为：的条件均值为： 2021由于被解释变量数据的截断问题，使得原模型变由于被解释变量数据的截断问题，使得原模型变换为包含一个非线性项模型。换为包含一个非线性项模型。如果采用如果采用OLS直接估计原模型：直接估计原模型：实际上忽略了一个非线性项；实际上忽略了一个非线性项；忽略了随机误差项实际上的异方差性。
10、忽略了随机误差项实际上的异方差性。这就造成参数估计量的偏误，而且如果不了解解释变这就造成参数估计量的偏误，而且如果不了解解释变量的分布，要估计该偏误的严重性也是很困难的。量的分布，要估计该偏误的严重性也是很困难的。 226 6、HeckmanHeckman两步修正法两步修正法 Sample Selection Bias as a Specification Error, Econometrica 47(1), 1979, P153-161市场工资方程 工作倾向方程 2324如何估计该模型？如何估计该模型？第一步，用第一步，用probit模型估计模型估计，利用全部样本；利用，利用全部样本；利用估
11、计结果，计算估计结果，计算i。第二步，利用选择性样本，将第二步，利用选择性样本，将(1)作为一个待估计参作为一个待估计参数，估计模型，得到数，估计模型，得到1的估计。的估计。 25三、三、“归并归并”问题的计量经济学模型问题的计量经济学模型261 1、思路、思路以一种简单的情况为例，讨论以一种简单的情况为例，讨论“归并归并”问题的计问题的计量经济学模型。即假设被解释变量服从正态分布，量经济学模型。即假设被解释变量服从正态分布，其样本观测值以其样本观测值以0为界，凡小于为界，凡小于0的都归并为的都归并为0，大，大于于0的则取实际值。如果的则取实际值。如果y*以表示原始被解释变量，以表示原始被解释
12、变量，y以表示归并后的被解释变量，那么则有：以表示归并后的被解释变量，那么则有： 27单方程线性单方程线性“归并归并”问题的计量经济学模型为：问题的计量经济学模型为： 如果能够得到如果能够得到yi的概率密度函数，那么就可以方便的概率密度函数，那么就可以方便地采用最大似然法估计模型，这就是研究这类问题地采用最大似然法估计模型，这就是研究这类问题的思路。的思路。由于该模型是由由于该模型是由Tobin于于1958年最早提出的，所以年最早提出的，所以也称为也称为Tobin模型。模型。282 2、“归并归并”变量的正态分布变量的正态分布 由于原始被解释变量由于原始被解释变量y*服从正态分布，有服从正态分
13、布，有 293 3、归并被解释变量数据模型的最大似然估计、归并被解释变量数据模型的最大似然估计 该似然函数由两部分组成，一部分对应于没有限该似然函数由两部分组成，一部分对应于没有限制的观测值，是经典回归部分；一部分对应于受制的观测值，是经典回归部分；一部分对应于受到限制的观测值。到限制的观测值。这是一个非标准的似然函数，它实际上是离散分这是一个非标准的似然函数，它实际上是离散分布与连续分布的混合。布与连续分布的混合。如何理解后一部分？如何理解后一部分？ 为什么要求和？30如果样本观测值不是以如果样本观测值不是以0为界，而是以某一个数值为界，而是以某一个数值a为界，则有为界，则有 估计原理与方法
14、相同。估计原理与方法相同。314 4、例题、例题城镇居民消费模型城镇居民消费模型-归并样本数据归并样本数据11123.8411040.3432Censored(Censored(1100011000) ) 估计估计参数估计结果、似然函数值都与OLS估计差异较大。为什么似然函数值大于OLS估计？33Censored(Censored(1200012000) ) 估计估计与与OLSOLS相同相同345 5、实际模型中的、实际模型中的TruncationTruncation与与CensoredCensored时间序列样本，不考虑。时间序列样本，不考虑。截面上的全部个体作为样本，不考虑截面上的全部个体作为样本，不考虑Truncation。按照抽样理论选取截面上的部分个体作为样本，不按照抽样理论选取截面上的部分个体作为样本，不考虑考虑Truncation。按照特定的规则选取截面上的部分个体作为样本，按照特定的规则选取截面上的部分个体作为样本，必须考虑必须考虑Truncation。截面数据作样本，根据样本观测值的经济背景，决截面数据作样本，根据样本观测值的经济背景，决定是否考虑定是否考虑Censored。35
