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1、理财计算贯穿于理财过程的始终第一部分第一部分 本章内容本章内容 p555607p555607第一节 概率基础第二节 统计基础第三节 收益与风险第二部分第二部分 财务计算器操作指南 p675690部分题讲解及练习 第一节第一节 概率基础概率基础一、随机事件基本术语随机事件、样本点 、样本空间抛一枚硬币500次，观察每次出现的结果 抛硬币出现正面是一随机事件 抛500次出现500个样本点 500个样本点的集合是样本空间事件的关系事件的和：事件事件的和：事件A A和和B B 至少有一个出现至少有一个出现事件的积：事件事件的积：事件A A和和B B 同时出现同时出现互不相容事件：事件互不相容事件：事件
2、A A和和B B不可能同时不可能同时出现出现对立事件（互补）：对立事件（互补）： A A不出现，不出现，B B一定一定出现出现 独立事件：事件独立事件：事件A A和和B B 没有任何关系没有任何关系二、概率二、概率 概率是度量某一事件发生的可能性的方法。概率的值在介于01之间。（一）概率的应用方法 古典概率或先验概率方法：范围已知或具有等可能性 统计概率方法：通过实验 主观概率方法（二）（二） 基本概率法则基本概率法则 互补事件的概率 其概率的和等于1,加息概率30%概率的加法 相关事件 P(A或B)= P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 不相关事件 P(A+B)=P(A)+P(B)
3、 P560 P560 例例7-17-1 金融时报100指数以0.55的概率上升，以0.45的概率下跌；标准普尔500指数以0.35的概率上升，以0.65的概率下跌；两个指数可能以0.3的概率同时上升。 同一时间金融时报100或标准普尔500上升的概率？ P(A B)=0.3 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.55+0.35-0.3= 0.6概率的乘法概率的乘法 独立事件的乘法 P(AB)=P(A) P(B) 不独立事件的乘法 P(AB)=P(A) P(B/A) P561 例7-2 P(AB)= P(A) P(B/A) P(B/A)= P(AB)/P(A)=0.3/0.55= 0
4、.5454第二节第二节 统计基础统计基础总体：某项数值指标的值的全体个体：总体中的每个元素样本：抽取总体中的部分个体样本量：样本中个体的数目统计量：样本的函数（不含有未知参数） 例：抽取我国50家基金公司研究某年分红比率情况第一单元第一单元 统计表和统计图统计表和统计图 统计表：二维、三维统计图：直方图、散点图、饼状图、盒型图 盒型图K线第二单元第二单元 常用的统计量常用的统计量一、平均数包括：算术平均数、几何平均数、中位数、众数算术平均数 直接计算法（样本量30以下） 算术平均数（二）算术平均数（二）加权法 ：第 i 组的值在资料中所占权重：第 i 组的组中值几何平均数几何平均数 一般计算公
5、式跨期收益率计算公式 几何平均收益率采用复利原理中位数、众数中位数、众数中位数： 将一组数从小到大排序 中间位置的数（奇数、偶数之分） 众数： 出现次数最多的变量值数学期望数学期望 离散型随机变量：变量的可能取值只取有限个或可列个可能值。 数学期望： 随机变量的各可能取值与其对应的概率乘积之和。例7-10 掷一颗六面的骰子得到点数的数学期望：11/621/631/641/651/66 1/6=3.5 数学期望数学期望- -例例7-117-11 预计某产品呈现20%的概率是0.25，出现10%的概率是0.5，出现-4%的概率是0.25。 该资产收益率的数学期望： 20% x0.25+10% x0
6、.5 - 4% x0.25=0.09注意注意：BA对于%数的计算方法不不要在多项式连算中间打要在多项式连算中间打%号号分别计算: 400 +10%400 +400 x10%方差和标准差方差和标准差p576p5761.方差方差是随机变量的一个重要特征，度量的是随机变量的波动程度。 随机变量偏差的平方与概率的乘积的和,描述一组数据偏离其平均数的大小。 X是离散型随机变量，pX=Xn=Pn E(X)数学期望 例例7-12 7-12 计算计算 例例7-117-11的方差的方差 第一步：计算数学期望20% x0.25 +10% x0.5 4% x0.25=0.09第二步，带入方差公式进行计算：(20%-
7、9%) x0.25 +(10% -9%) x0.5+(-4%-9%) x0.25=0.0073 收益率的方差为0.0073 标准差= =0.0854=8.54%样本方差和样本标准差样本方差和样本标准差 样本方差例7-14 某股票连续5天收盘价为：7.25、7.29、7.36、7.26、7.27元。 1. 计算收盘价的平均价：7.286 2.计算样本方差=0.00193样本标准差：协方差协方差 二元随机变量（x，y），cov(x, y) cov(x, y)=E(X-E(X)(Y-E(Y) 或：cov(x, y)=E(XY)-E(X)E(Y) 协方差的计算依赖于x和y的观测值，较大的协方差可能具有
8、较高的观测值，而不一定反映变量之间的联系程度更紧密。相关系数相关系数度量2个变量之间的相关性程度（强弱和方向）的指标 相关系数的大小在1和-1之间。 =1完全正相关，不具有风险分散化效果 =-1完全负相关，分散风险效果好 =0不相关例7-16 两只股票收益率的协方差为-16，标准差为5和4。（更正p579内容）第三节第三节 收益与风险收益与风险第一单元 货币的时间价值一、概念 定义：1.不考虑通货膨胀和风险因素2.作为资本使用3.货币随时间推移而带来的增值价值。度量：一般以利息率作为货币的时间价值 二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算 查表法、EXCEL表格法、财务计算器 货币时间价值
9、的几个常用变量 见p581表7- 8 货币时间价值部分主要按书讲，主要例题用计算器计算。（二）复利终值和现值的计算（二）复利终值和现值的计算 例7-20李先生存入账户5000元，年复利5%，20年后，账户余额？ 例7-22 希望20年后银行账户中有20 000元，10%年复利，现在应该存入多少钱？（三）年金三）年金 年金是指一定期间内等额的收付款项。按付款时点的不同分为先付年金（预付年金期初）和后付年金(也称普通年金)； 永续年金：无限连续，商誉等无形资产的收益，可近似看作永续年金； 递延年金：开始若干期无资金收付，如养老保险金支付等等。已知后付年金求终值、现值已知后付年金求终值、现值 例7-
10、23客户为了筹集购房款项，每年年末向银行存入10 000元，存期5年，利率5%，求到期本息和。 例7-24 某项目投产之日起每年收益40 000元，年利率6%，预期能投资10年，计算未来10年收益的现值。偿债基金偿债基金 偿债基金是必须等额提取的存款准备金。 例7-25 某企业有一笔5年后到期借款2000万元，为此设置偿债基金，年利率10%， 到期一次还清借款。每年年末存入的金额？- 求后付PMT先付年金的计算先付年金的计算 计算器默认值介绍设置计算器为先付年金状态 例7-28小张计划开立一个账户，每年初存入一笔金额，10年后，希望账户中有150，000元，年利率5%，求先付年金。 例例7-2
11、9 7-29 例例7-307-30 例7-29 某企业租入B设备，若每年年初支付租金4000元，年利率8%，5年的租金现值为多少？ 例7-30 永续年金现值的计算： 某学会准备存入银行一笔基金， 预期无限期地与年末取出16，000元，利息率为8%，该学会应于年初一次存入的款项？160008%=200000元 递延年金的计算递延年金的计算 例7-31某客户目前30岁，决定到55岁退休，退休后在每年年末有10000元的退休收入，退休后预计能生活20年，折现率假设5%，求这笔退休收入的现值。1.将5676岁20年间PMT=10000折算到56岁； 结果为：124622.12.求124，622.1的2
12、5年前（目前）现值第二单元第二单元 收益率的计算收益率的计算一、预期收益率（一）单个产品的预期收益率例7-32 经济状况经济状况概率概率收益率收益率经济运行良好，无通胀经济运行良好，无通胀0.150.150.20.2经济衰退，高通胀经济衰退，高通胀0.150.15- 0.2- 0.2正常运行正常运行0.70.70.10.1（二）投资组合的预期收益率二）投资组合的预期收益率 w权重 ， R预期收益率W1、w2、w3、w4 分别为0.4、0.3、0.2、0.1； R1、R2、R3、R4分别为15%、6%、20%、2.5%二、投资组合的收益率二、投资组合的收益率 某客户在一年里的投资情况是：凭证式国
13、债25万，收益率3.1%，股票40万，收益率65%， 股票型基金35万，收益率75%。求组合收益率。 r=3.1% x 25/100+65% X 40/100+75% x 35/100 =53.025% 三、内部收益率三、内部收益率内部收益率是使投资的期望现金流入现值等于该投资的现金流出现值的收益率。也可定义为使该投资的净现值为零的折现率。IRR的计算： 只要求识别与该投资相关的内部现金流，不涉及任何外部收益率； BA的CF(现金流工作表)解决非均匀现金流的计算。 例例7-357-35 李先生有一投资项目每年的收益大概是20%。经朋友介绍另一投资项目，其未来现金流预计如下：期初投入10万元，第
14、一年年末再投资2万元，第二年年末将有利润4万元，第三年年末有李软3万元，第四、五年年末利润为5万元。比较两个投资项目。四、持有期收益率四、持有期收益率 投资者在整个持有该金融工具所提供的平均回报率；也是持有金融工具期间获得的各个现金流的净现值等于0 的贴现率。 若是非均匀的现金流，持有期收益率即是内部收益率。用计算器的CF现金流量表的IRR计算。一年期的收益率计算：收益/成本见例7-37 五、到期收益率五、到期收益率 假设： 一直持有债券 ；均匀现金流；复利 例7-38 某债券利息8%，面值100元，当前价格90元，离到期还有3年，每年付息一次。求持有期收益率。六、当期收益率六、当期收益率息票
15、债券到期收益率的近似值，报刊杂志经常使用。 -息票利息/价格 例7-39某债券面值100元，息票利息10%，每年付息，到期还本，以98元价格从二级市场买进，求当期收益率？ 10/98=10.2%七、贴现收益率七、贴现收益率 包括商业票据和银行承兑票据的纯贴现工具在市场上都用收益率而不是购买价格报价，用到的收益率就是贴现率： F -面值，n距离到期日天数 贴现额=票据面额x(1-年贴现率x未到期天数360天)自行看例7-40、7-41八、必要收益率八、必要收益率 必要收益率=时间价值+预期通货膨胀率+风险所要求的补偿 必要收益率=无风险收益率+风险收益率第三单元第三单元 风险的度量风险的度量 一
16、、方差与标准差一般而言，方差越大，这组数据就越离散，数据的波动就越大，风险也大；方差越小，数据就越聚合（收敛），风险相对较小。 对于股票投资，用方差度量的风险是单只或股票组合的总体风险水平。一、方差与标准差（续）一、方差与标准差（续）在对不同投资方案评价时，若期望值相同，则用标准差比较，但若投资方案期望值不同，则以方差或标准差就无法比较风险程度大小，这时要用变异系数衡量。 例7-42 p604 二、变异系数二、变异系数 变异系数=标准差/数学期望 例7-432005年A股市场股票甲预期收益率为19.6%，标准差为0.105， B 股市场股票乙的预期收益率为18.5%，标准差为0.085，计算变
17、异系数。股票甲变异系数=0.105/19.6%=0.536 股票乙变异系数-0.085/18.5%=0.459三、三、系数系数 要衡量一只股票的系统风险，应该用系数。 =cov(i,M)/D(M) cov(i,M)股票i与市场投资组合M之间的协方差，D(M) 投资组合M的方差。市场投资组合系数等于1。 股票系数与市场平均风险的关系：股票股票 系数系数=1=1，股票，股票 系数系数1, 1, 股票股票 系数系数1 1 股票股票系数与大盘的关系系数与大盘的关系 例： 一只股票系数为1.3，其涨跌比例是大盘1.3倍一只股票系数为 -1.3，其涨跌比例是大盘-1.3倍 牛市应选择高系数的证券 熊市则应选择低系数的证券等额本金还款计算等额本金还款计算例：申请住房贷款，本金例：申请住房贷款，本金100 100 万元，年万元，年利率为利率为5.04% 5.04% ，8 8年内采用等额本金法年内采用等额本金法还清还清
