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1、隆林民族中学：时海燕隆林民族中学：时海燕2014.12.2相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法:1. 相似三角形的定义：相似三角形的定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做叫做相似三角形相似三角形. （两边夹角）（两边夹角） （两角）（两角）（三边）（三边）（斜直边）（斜直边） 2. 相似多边形的对应角、对应边的相似多边形的对应角、对应边的性质性质. 相似多边形的对应角相似多边形的对应角相等相等、对应边、对应边成成比例比例. （预备定理）（预备定理） （三边）（三边）（预备定理）（预备定理）（两边夹角）（两边夹角）（三边）（三边）（预备定理）（预备定理）
2、（两角）（两角）（两边夹角）（两边夹角）（三边）（三边）（预备定理）（预备定理）（斜直边）（斜直边）（两角）（两角）（两边夹角）（两边夹角）（三边）（三边）（预备定理）（预备定理） 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？关系？两个相似多边形呢？相似相似三角形三角形周长的比等于周长的比等于相似比相似比. .相似相似多边形多边形周长的比等于周长的比等于相似比相似比. .ABCA1B1C1分析：分析：ABCA1 1B1 1C1 1，相似比为，相似比为k， （1 1）如图，）如图，ABCABC，相似比为，相似比为k1 1, ,它们它们对
3、应高的比是多少？面积比是多少？对应高的比是多少？面积比是多少？相似三角形相似三角形对应高对应高的比等于相似比的比等于相似比. .ABCABC 如图，分别作出如图，分别作出ABC和和ABC的高的高AD和和AD.ABC和和ABC都是直角三角都是直角三角形，并且形，并且B= =B，ABDABD. .ABCABC. .DD若把高换成若把高换成对应中对应中线线、对应角平分线对应角平分线，结论是否成立？结论是否成立？ （1 1）如图，）如图，ABCABC，相似比为，相似比为k1 1，它们对它们对应高的比是多少？面积比是多少？应高的比是多少？面积比是多少？ 相似三角形相似三角形面积比面积比等于等于相相似比似
4、比的的平方平方. .ABCABCDD （2 2）如图，四边形）如图，四边形ABCD相似于四边形相似于四边形ABCD，相似比为，相似比为k2 2，它们面积的比是多少？它们面积的比是多少？相似相似多边形多边形面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方. .ABCABCDD 如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB=2=2DE，AC=2=2DF,A=D，ABC的周长是的周长是2424，面积是，面积是 ，求，求DEF的周长和面积的周长和面积. . ABCDEF 1. 1.判断：判断： （1 1）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的5 5倍，这个三倍，这个三角形的周长也扩
5、大为原来的角形的周长也扩大为原来的5 5倍倍. . （ ） （2 2）一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9 9倍，这个四倍，这个四边形的面积也扩大为原来的边形的面积也扩大为原来的9 9倍倍. .（ ） 2. 2.如图，如图，ABCABC，它们的周长分别为，它们的周长分别为6060和和7272，且，且AB=15=15，BC=24=24，求，求BC, ,AC, ,AB, ,AC的长的长. .ABCABC对对不对不对思考并回答:相似三角形的对应边上高的比等于 .相似三角形的相似比等于面积比的 .练习练习: :教材P54页第一题和第四题.相似比相似比相似比的算术相似比的算术
6、平方根平方根如果两个相似三角形的面积之比为如果两个相似三角形的面积之比为1:9,1:9,则它们对应则它们对应边的比为边的比为 ；对应高的比为对应高的比为 。周长周长的比为的比为 。如果两个相似三角形的面积之比为如果两个相似三角形的面积之比为2:7,2:7,较大三角形较大三角形一边上的高为一边上的高为 ，则较小三角形对应边上的高，则较小三角形对应边上的高为为 。如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地米，桌面距离地面为面为1米，若灯泡
7、距离地面米，若灯泡距离地面3米，则地面上米，则地面上阴影部分的面积为多少？阴影部分的面积为多少？ABCABC中，中，DEBCDEBC，EFABEFAB，已知，已知ADEADE和和EFCEFC的面积分别为的面积分别为4 4和和9 9，求，求ABCABC的面积。的面积。说说你在本节课的收获说说你在本节课的收获. .1.1.必做题：必做题： 教材第教材第5353页练习第页练习第3 3、4 4题题. . 2.2.选做题：选做题： 教材第教材第5656页习题页习题27.227.2第第1212、1313、1414题题. .3.3.备选题：备选题： 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD的边长的边长AB=2=
8、2，BC=3=3，点，点P是是AD边边上的一动点（上的一动点（P异于异于A、D) ) , ,Q是是BC边上的任意一点连边上的任意一点连AQ、DQ，过，过P作作PEDQ交交AQ于于E，作，作PFAQ交交DQ于于F F （1 1）求证：）求证：APEADQ； （2 2）设）设AP的长为的长为x，试求，试求PEF的面积的面积SPEF关于关于x的函数的函数关系式，并求当关系式，并求当P在何处时，在何处时，SPEF取得最大值，最大值为多少取得最大值，最大值为多少？ （3 3）当）当Q在何处时，在何处时，ADQ的周长最小？（只需给出确定的周长最小？（只需给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）在何处的过程或方法，不必给出证明）
