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1、第二章2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法1.了解反证法是间接证明的一种基本方法了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点反证法问题导学新知探究点点落实答案王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍.一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的.”思考1本故事中王戎运用了什么论证
2、思想？答运用了反证法思想.思考2反证法解题的实质是什么？答案返回答否定结论，导出矛盾，从而证明原结论正确.1.定义假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明_，从而证明了，这样的证明方法叫做反证法.2.反证法常见的矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是与矛盾，或与假设矛盾，或与矛盾等.不成立假设错误原命题成立已知条件定义、公理、定理、事实题型探究重点难点个个击破类型一用反证法证明否定性命题解析答案例1设an是公比为q的等比数列.设q1，证明：数列an1不是等比数列.反思与感悟解析答案证明假设x0是f(x)0的负数根，故方程f(x)0没有负数根.类型二用反证法证明
3、“至多、至少”类问题解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练2已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y1ax22bxc，y2bx22cxa和y3cx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.类型三用反证法证明唯一性命题解析答案反思与感悟例3求证：方程2x3有且只有一个根.证明2x3，xlog23.这说明方程2x3有根.下面用反证法证明方程2x3的根是唯一的.假设方程2x3至少有两个根b1，b2(b1b2)，则 3, 3，两式相除得 1，b1b20，则b1b2，这与b1b2矛盾.假设不成立，从而原命题得证.返回跟踪训练3若函数f(x)在区间a，b上是增函数，求证：方程f(x)0在区
4、间a，b上至多有一个实根.证明假设方程f(x)0在区间a，b上至少有两个实根，设、为其中的两个实根.因为 ，不妨设，又因为函数f(x)在a，b上是增函数，所以f()f().这与假设f()0f()矛盾，所以方程f(x)0在区间a，b上至多有一个实根.解析答案答案达标检测12341.证明“在ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设()A.三角形中至少有一个直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角B5123452.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”，应先假设这个三角形中()A.有一个内角小于60 B.每一个内角都小于60C
5、.有一个内角大于60 D.每一个内角都大于60B答案12343.“abC.ab D.ab或abD5答案123454.用反证法证明“在同一平面内，若ac，bc，则ab”时，应假设()A.a不垂直于c B.a，b都不垂直于cC.ab D.a与b相交D答案123455.用反证法证明：关于x的方程x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0，当a 或a1时，至少有一个方程有实数根.解析答案用反证法证题要把握三点：(1)必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能，要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不全面的.(2)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法.(3)反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以与已知矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾，但推导出的矛盾必须是明显的.规律与方法返回
