《高中数学 1.4.2存在量词课件 新人教A版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.4.2存在量词课件 新人教A版选修11（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、存在量词存在量词 下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3),(2)与与(4)之间有什么关系之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被能被2和和3整除整除;(3)存在一个存在一个x R,使使2x+1=3;(4)至少有一个至少有一个x Z,x能被能被2和和3整除整除. (3) (3)在在(1)(1)的基础上的基础上, ,用短语用短语“存在一个存在一个”对变量对变量x x的取值进行限定的取值进行限定, ,使使(3)(3)变成了可变成了可以判断真假的语句以判断真假的语句; ;不是不是不是不是是是是是 (4) (4)在在(2)(2)的基础上的基础上, ,用用“至少有一个至少有一个”对对变量
2、变量x x的取值进行限定的取值进行限定, ,从而使从而使(4)(4)变成了可变成了可以判断真假的语句以判断真假的语句. .关系关系:(3)(4)特称命题特称命题 短短语语“存存在在一一个个”、“至至少少有有一一个个”、“有有些些”、“有有一一个个”、“对对某某个个”、“有有的的”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做存在量词存在量词。特称命题特称命题“存在存在M M中的一个中的一个x,x,使使p(xp(x) )成立成立”可用符号简记为可用符号简记为xM,p(xxM,p(x).).一一. .特称命题特称命题1. 1. 存在量词及表示存在量词及表示: :定义定义: :用符号用符号“ ”表示表示,含有含有
3、存在量词存在量词的命题的命题,叫做叫做特称命题特称命题.表示：表示：2.2.特称命题及表示：特称命题及表示：定义定义: :表示：表示：读作读作: :“存在一个存在一个x x属于属于M,M,使使p(xp(x) )成立成立”. .例如例如:命题（命题（1）有的平行四边形是菱形）有的平行四边形是菱形; （2）有一个素数不是奇数）有一个素数不是奇数 都是特称命题都是特称命题.例例1 1 设设q(x):xq(x):x2 2=x,=x,使用不同的表达方法写使用不同的表达方法写出特称命题出特称命题“xR,q(xxR,q(x) )”解解:存在存在实数实数x,x,使使x x2 2=x=x成立成立至少有一个至少有
4、一个x xRR, ,使使x x2 2=x=x成立成立对有些对有些实数实数x,x,使使x x2 2=x=x成立成立有一个有一个x xRR, ,使使x x2 2=x=x成立成立对某个对某个x xRR, ,使使x x2 2=x=x成立成立例例2 2 下列语句是不是全称或特称命题下列语句是不是全称或特称命题(1) 有一个有一个实数实数a,a不能取对数不能取对数(2) 所有所有不等式的解集不等式的解集A,都是都是AR(3) 三角函数都是周期函数吗三角函数都是周期函数吗?(4) 有的有的向量方向不定向量方向不定特称命题特称命题全称命题全称命题不是命题不是命题特称命题特称命题 要判断特称命题要判断特称命题“
5、 x M,p(x)”是是真命题真命题，只需在集合，只需在集合M中找到中找到一个元素一个元素x0，使，使p(x0)成立成立即可即可.二二. 如何判断特称命题的真假如何判断特称命题的真假方法方法: 如果在集合如果在集合M中中,使使p(x)成立成立的元素的元素x不存在不存在,那么这个特称命题是那么这个特称命题是假命题假命题.例例3 判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数有一个实数x,使使x2+2x+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数.(1)(1)由于由于 x xR,xR,x2 2+
6、2x+3=(x+1)+2x+3=(x+1)2 2+2+22,2,因因此使此使x x2 2+2x+3=0+2x+3=0的实数的实数x x不存在不存在. .解解: :(2)(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的互相平行的, ,因此不存在两个相交的平面因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线垂直于同一条直线. .所以所以, ,特称命题特称命题(1)(1)是是假命题假命题. .所以所以, ,特称命题特称命题(2)(2)是是假命题假命题. .(3)(3)由于存在整数由于存在整数3 3只有两个正因数只有两个正因数1 1和和3,3,所以特称命题所以特称命题(3)(3
7、)是是真命题真命题. .例例4 4 判断下列命题的真假判断下列命题的真假(1)(1),R,R,使使sin(sin(+)=sin+sin+)=sin+sin(2)(2)x,yx,yZ,Z,使使3x-2y=103x-2y=10(3)(3)存在一个函数存在一个函数, ,既是偶函数又是奇函数既是偶函数又是奇函数(4)(4)存在一个实数存在一个实数, ,使等式使等式x x2 2+x+8=0+x+8=0成立成立 如如: :=0=0时时, ,成立成立真真如如: :x=y=10x=y=10时时, ,成立成立真真如如: :函数函数y=0,xy=0,x-1,1-1,1既是既是偶函数又是奇函数偶函数又是奇函数真真x
8、x2 2+x+8=(x+1/2)+x+8=(x+1/2)2 2+31/40+31/40假假例例5 5 为使下列为使下列P(xP(x) )为真命题为真命题, ,求求x x的取值范围的取值范围(1)p(x):x+1x(1)p(x):x+1x(2)p(x):x(2)p(x):x2 2-5x+60-5x+60(3)p(x):sinxcosx(3)p(x):sinxcosxxRxR x2x3x3(2k + /4,2k + 5 /4) k(2k + /4,2k + 5 /4) kZZ /4 /45 /45 /4小结小结一一. .特称命题特称命题1. 1. 存在量词及表示存在量词及表示: :2. 2. 特称命题及表示：特称命题及表示：二二. 如何判断特称命题的真假如何判断特称命题的真假 要判断特称命题要判断特称命题“ x M,p(x)”是是真命题真命题，只需在集合，只需在集合M中找到中找到一个元素一个元素x0，使，使p(x0)成立成立即可即可. 如果在集合如果在集合M中中,使使p(x)成立成立的元素的元素x不存在不存在,那么这个特称命题是那么这个特称命题是假命题假命题.1. P26 练习练习 2 ;2. P29 习题习题1.4 A组组 2
