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1、小学数学258班班级学习简报Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望 几几何何直直观观 标准指出：标准指出：“几何直观主要是指利用图几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重地理解数学，在整个数学学习过程中
2、都发挥着重要作用。要作用。” 几何直观是新增加的核心概念。顾名思义，几何直观是新增加的核心概念。顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，几何直观就是依托、利思考、想象，综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象用图形进行数学的思考和想象 。 标准指出：标准指
3、出：“推理是数学的基本思维推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。方式。”推理一般包括合情推理与演绎推理。推理一般包括合情推理与演绎推理。两种推理功能不同，相辅相成两种推理功能不同，相辅相成:合情推理用于探合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 合情推理是数学家乔治合情推理是数学家乔治合情推理是数学家乔治合情推理是数学家乔治 波利亚对归纳推理、类比波利亚对归纳推理、类比波利亚对归纳推理、类比波利亚对归纳推理、类比推理等或然性推理（即推理的结论不一定成立的推理）的推理等或然性
4、推理（即推理的结论不一定成立的推理）的推理等或然性推理（即推理的结论不一定成立的推理）的推理等或然性推理（即推理的结论不一定成立的推理）的特称。其中归纳推理是以个别（或特殊）的知识为前提，特称。其中归纳推理是以个别（或特殊）的知识为前提，特称。其中归纳推理是以个别（或特殊）的知识为前提，特称。其中归纳推理是以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理；类比推理是由两个或两类推出一般性知识为结论的推理；类比推理是由两个或两类推出一般性知识为结论的推理；类比推理是由两个或两类推出一般性知识为结论的推理；类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它所在另一属思考对象在某
5、些属性上的相同或相似，推出它所在另一属思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它所在另一属思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它所在另一属性也相同或相似的一种推理。而演绎推理是从已有的事实性也相同或相似的一种推理。而演绎推理是从已有的事实性也相同或相似的一种推理。而演绎推理是从已有的事实性也相同或相似的一种推理。而演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）确定的规则出发，得到某个（包括定义、公理、定理等）确定的规则出发，得到某个（包括定义、公理、定理等）确定的规则出发，得到某个（包括定义、公理、定理等）确定的规则出发，得到某个具体结论的推理，它是必然性推理（即只要推理前提真，具体结论的推
6、理，它是必然性推理（即只要推理前提真，具体结论的推理，它是必然性推理（即只要推理前提真，具体结论的推理，它是必然性推理（即只要推理前提真，得到的结论一定真）。它的思维进程是从一般到特殊。它得到的结论一定真）。它的思维进程是从一般到特殊。它得到的结论一定真）。它的思维进程是从一般到特殊。它得到的结论一定真）。它的思维进程是从一般到特殊。它的基本形式是三段论。的基本形式是三段论。的基本形式是三段论。的基本形式是三段论。 模模型型思思想想 标准指出：标准指出：“模型思想的建立是学生体模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过
7、程包括：从现实生活或具体立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象数学问题，用数学符号建立方程、情境中抽象数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。变化规律，求出结果并讨论结果的意义。” 所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。即用字象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。即用字母、数字及其他数学符号建立起来的
8、代数式、关系式、母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。它的结构有两个主要特点：一是经过抽象、舍模型。它的结构有两个主要特点：一是经过抽象、舍去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构；二是这种结构借助数学符号来表示，并能进系结构；二是这种结构借助数学符号来表示，并能进行数学推演的结构。行数学推演的结构。 标准指出：标准指出：“应用意识有两个方面的含义：应用意识有两个方面的含义：一是有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实一是有意识利
9、用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；二是认识世界中的现象，解决现实世界中的问题；二是认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。体。 数学应用意识是一种用数学的眼光、从数学数学应用意识是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析周围生活中问题的积极的
10、心的角度观察、分析周围生活中问题的积极的心理倾向和思维反应。教学中教师要注重知识的理倾向和思维反应。教学中教师要注重知识的来龙去脉，发挥综合实践活动是培养应用意识来龙去脉，发挥综合实践活动是培养应用意识栽体的作用。在多种活动形式、多种过程体验栽体的作用。在多种活动形式、多种过程体验及多种评价方式的交融浸润中，更利于激发、及多种评价方式的交融浸润中，更利于激发、促进、培养学生的应用意识。促进、培养学生的应用意识。 创新意识 标准指出：标准指出：“创新意识的培养是现代创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题
11、是创新的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始阶段做起，贯穿数学教育的始终。 要培养学生的创新意识，首先就要激发并要培养学生的创新意识，首先就要激发并呵护学生的好奇心，使学生愿意不断地去发现呵护学生的好奇心，使学生愿意不断地去发现和提出问题，所以和提出问题，所以”学生自己发现和提出问题学生自己发现和提出问题是创新的基础是创新的基础“。要能提出自己的新想法，就。要能提出自己的新想法，就要愿意思考，并且会思考，所以要愿意思考，并且会思考，所以”独立思考、独立思考、学会思考是创新的核心。学会思考是创新的核心。“在思考的过程中，在思考的过程中，离不开不断猜想并加以验证，所以，离不开不断猜想并加以验证，所以，”归纳归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法重要方法“。
