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1、第六节事故树的模块分割和早期不交化普通的事故树分析可用布尔代数化简法化简后进展计算。但对于一个大型复杂的事故树,无论是编制事故树,还是求最小割集、计算顶事件的发生概率,其任务量都非常宏大,即产生所谓“组合爆炸问题。为了减少事故树的计算量,能利用计算机顺利进展事故树分析,对于规模较大的事故树常采用以下方法进展化简。一、事故树的模块分割 所谓模块是至少包含两个根身手件的集合, 这些事件向上可以到达同一逻辑门( 称为模块的输出或模块的顶点), 且必需经过此门才干到达顶事件。模块没有来自其他部分的输入,也没有与其他部分反复的事件。 事故树的模块可以从整个事故树中分割出来,单独地计算最小割集和事故概率。
2、这些模块的最小割集是众多根身手件最小割集的分组代表。在原事故树中可用一个 “准根身手件 替代分割出来的模块, “准根身手件的概率为这个模块的概率。这样经过模块分解后,其规模比原事故树小,从而减少了计算量,提高了分析效率。 简而言之, 模块分割就是将一复杂完好的事故树分割成数个模块和根身手件的组合, 这些模块中所含的根身手件不会在其他模块中反复出现, 也不会在分割后剩余的根身手件中出现。假设分别出的模块依然较复杂的话, 那么可对模块反复上述模块分割步骤。 普通地说, 没有反复事件的事故树可以恣意分解模块以减少规模, 简化计算。当存在反复事件时可采用分割顶点的方法 , 最有效的方法是进展事故树的早
3、期不交化。 二、事故树的早期不交化反复事件对于FTA有很大的破坏性,使模块分割无能为力。但是,早期不交化恰恰有利于消除反复事件的影响。所以将布尔化简、模块分割、早期不交化相结合,在大多数情况下可以显著减少FTA的组合爆炸。所谓事故树的早期不交化,就是对给定的任一事故树在求解之前先进展不交化,得到与原事故树对应的不交事故树。不交事故树反映在构造上,就是对原事故树的构造函数不交化,得到不交化的构造函数式,这种分析方法称为事故树的早期不交化。而常规途径的事故树分析方法是一种晚期不交化,晚期不交化是建立在事故树的最小割集求解之后进展不交化,求解任务量很大,尤其是当最小割集个数很多时,不仅手工难以完成,
4、计算机运算也很困难。两种事故树分析方法的比较如图3-17所示。1.不交事故树的编制规那么不交事故树的编制规那么是:遇到原事故树中的“与门,其输入、输出均不变;遇到“或门那么对其输入进展不交化。设某一“或门为Gi(i=1,2,m),Gi下有n个输入,其中有K个根身手件,n-K个门。对Gi的输人实行不交化后,Gi的输入依然为n个,但除第1个输入Xi1坚持不变外,其他n-1个输入变为新加的n-1个“与门,这些“与门的输入分别为:这样 上式右端共有 n 项, 这样变换后得到的就是不交事故树, 或称为不交型构造函数。 2.不交事故树的性质与特点不交事故树有以下性质:(1)顶事件与根身手件的逻辑关系及其概
5、率特征与原事故树等价。(2)展开不交事故树后,所得到的割集即为原事故树的不交集之和,这些不交项的概率之和就是顶事件发生的概率。(3)将所得到的割集去补、吸收化简后,即可得到原事故树的最小割集。图 3-17 表示的两种求解事故树的方法, 不同之处在于不交化的位置, 外表看来, 仅仅先后次序不同, 但给计算任务量带来很大的变化。早期不交化具有以下明显优点:不论事故树多么复杂, 事故树的不交化( 即事故树构造函数不交化)只是一种简单的逻辑门的交换, 即 “与门不变, 仅 “或门 按上述准那么变换。反映在构造函数上, 只对构造函数中一切的布尔和按上述准那么实现不交化, 并不需求展开、归并为不交集之和,
6、 这就实现了不交化。晚期不交化要先展开,求割集,吸收化简求最小割集,再对最小割集不交化展开,归并为不交积之和,这时才完成不交化。后者比前者多一次展开过程,这个过程的计算任务量很大,所以早期不交化省时省工。早期不交化可以有效地处置反复事件,当反复事件出如今与、或门的情况下,由于早期不交化引入了补事件,使XX=0,就等效于消除了反复事件的影响。这种早期消除反复事件影响的方法,在反复事件很多时效果最好。采用不交事故树,并非真的画出不交事故树,只是将其中的布尔和变成不交布尔积即可,方法简单,适宜手算。假设用计算机计算,只需对原输入表按“或门不交化准那么补充修正即可。当然,假设完全没有反复事件时进展早期
7、不交化,引人补事件,特别是遇到门取补时,反而添费事,这时可以经过模块分割来简化计算。所以,普通要把布尔化简、模块分割、早期不交化结合起来运用,可以显著改善事故树分析的组合爆炸问题。例 3-11 以图3-12为例, 用不交事故树法计算顶事件的发生概率。解: 由图 3-12 得: 以上得到不交积之和表达式, 可以直接计算顶事件概率P(T), 其结果与常规途径一样。从上面的不交型构造函数去补、吸收得到最小割集为:X1, X4, X1, X2, X3, X3, X5,结果与常规途径完全一样。第七节第七节 运用实例运用实例，小检验小检验11月月6日日1.火车与机动车辆在道口相撞事件树分析机火车与机动车辆
8、在道口相撞事件树分析机动车辆行驶在无人看守的平交道口，发动动车辆行驶在无人看守的平交道口，发动机忽然熄火，车辆正停留在轨道上。机忽然熄火，车辆正停留在轨道上。 2. 2. 某炼油厂汽油罐区操作工在对某炼油厂汽油罐区操作工在对310310号汽油罐出口阀作号汽油罐出口阀作循环调协作业时，误开了循环调协作业时，误开了311311号汽油罐的出口阀，使号汽油罐的出口阀，使311311号罐内汽油打入曾经满罐但入口阀处于开启形状的号罐内汽油打入曾经满罐但入口阀处于开启形状的310310号罐；事后对系统发出的报警信号没有留意；交接班没号罐；事后对系统发出的报警信号没有留意；交接班没到现场，因此没有及时发现到现
9、场，因此没有及时发现310310号罐浮顶被顶破，汽油号罐浮顶被顶破，汽油大量外冒、气化、分散、流淌的景象；油蒸气遇罐区公大量外冒、气化、分散、流淌的景象；油蒸气遇罐区公路上行驶的手扶迁延机排气管火星爆炸熄灭，万吨油罐路上行驶的手扶迁延机排气管火星爆炸熄灭，万吨油罐冒起了冲天大火，罐顶、罐区、阀门、沟管、山林同时冒起了冲天大火，罐顶、罐区、阀门、沟管、山林同时多火点烧成一片。试编制事件树，并计算事故的发生概多火点烧成一片。试编制事件树，并计算事故的发生概率。率。 事件事件1 1汽油循环调合为正常事件，概率为汽油循环调合为正常事件，概率为P1P11; 1; 事件事件2 2误开汽油罐的出口阀概率为误开汽油罐的出口阀概率为P2P20.01;0.01;事件事件3 3( (报警信号没有留意报警信号没有留意) ) 概率为概率为P3P30.20.2；事件；事件4 4交接班交接班没到现场概率为没到现场概率为P4P40.80.8；事件；事件5 5迁延机进入厂区没迁延机进入厂区没被制止概率为被制止概率为P5P50.10.1。+G4X3+G3X1X3X2G1G2TX6+X2G5X5X43.求以下事故树的构造函数、最小求以下事故树的构造函数、最小割集、最小径集、顶事件发生概率、割集、最小径集、顶事件发生概率、根身手件构造重要度、概率重要度根身手件构造重要度、概率重要度和关键重要度。和关键重要度。
