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1、第第1讲函数图象与性质讲函数图象与性质高考定位1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.真 题 感 悟答案B2.(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x).若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A.50 B.0 C.2 D.50解析法一f(x)是定义域为(，)的奇函数，且f(1x)f(1x)，f(4x)f(x)，f(x)是周期函数，且一个周期为4，又f(0)0，知f(2)f(0)，f(4)f
2、(0)0，由f(1)2，知f(1)2，则f(3)f(1)2，从而f(1)f(2)f(3)f(4)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)f(50)120f(49)f(50)f(1)f(2)2，故选C.由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)120f(1)f(2)2.答案C3.(2017全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x)，则()A.f(x)在(0，2)上单调递增B.f(x)在(0，2)上单调递减C.yf(x)的图象关于直线x1对称D.yf(x)的图象关于点(1，0)对称解析由题意知，f(x)ln xl
3、n(2x)的定义域为(0，2)，f(x)lnx(2x)ln(x1)21，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A，B；又f(2x)ln(2x)ln xf(x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称，C正确，D错误.答案C1.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.(3)函数图象的对称性若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象
4、关于直线xa对称；若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于点(a，0)对称.考 点 整 合2.函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.(2)奇偶性：若f(x)是偶函数，则f(x)f(x).若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)0.奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性.(2)当x0时，函数f(x)2x是减函数，则f(x)f(0)1.作出f(x)的大致图象如图所
5、示，答案(1)C(2)D探究提高1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可.(2)抽象函数：根据f(g(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解.2.对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则.解析(1)由4x20得2x2，A2，2，由1x0得x1，B(，1).AB2，1).(2)当x0，由f(a)2，知log2(a1)22，a15.故f(14a)f(1)2111.答案(1)D(2)1热点二函数的图象及应用【例2】 (1)(2018浙江卷)函数y2|x|sin 2x
6、的图象可能是()答案(1)D(2)1探究提高1.已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断.2.(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.(2)(2018贵阳质检)已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(
7、x)()A.有最小值1，最大值1B.有最大值1，无最小值C.有最小值1，无最大值D.有最大值1，无最小值法二当x1时，f(1)11sin 12sin 12，排除A，C.又当x时，y，B项不满足，D满足.(2)画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|log25.1220.8，且ag(log25.1)g(log25.1)，g(3)g(log25.1)g(20.8)，则cab.法二 (特殊化)取f(x)x，则g(x)x2为偶函数且在(0，)上单调递增，又3log25.12
8、0.8，从而可得cab.答案(1)D(2)C探究提高1.利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解.2.函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.解析(1)由题意得g(3)f(3)f(3)2log331.因此fg(3)f(1)log3122.(2)由题意知f(x1)f(2).又因为f(x)是偶函数且在0，)上单调递减，所以f(|x1|)f(2)，即|x1|2，解得1x3.答案(1)B(2)(1，3)3.三种作函数图象的基本思想方法(1)通过函数图象变换利用已知函数图象作图；(2)对函数解析式进行恒等变换，转化为已知方程对应的曲线；(3)通过研究函数的性质，明确函数图象的位置和形状.4.函数是中学数学的核心，函数思想是重要的思想方法，利用函数思想研究方程(不等式)才能抓住问题的本质，对于给定的函数若不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，数形结合直观求解.
