《内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关课件2 新人教B版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关课件2 新人教B版必修3（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2两个变量的线性相关两个变量的线性相关2.3.2两两个个变变量量的的线线性性相相关关课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标1. .了了解解线线性性回回归归的的思思想想方方法法( (即即最最小小二二乘乘法法思思想想) )2会会求求两两个个具具有有线线性性相相关关关关系系的的变变量量间间的的线线性回归方程性回归方程课前自主学案课前自主学案变变量量与与变变量量之之间间的的关关系系：函函数数关关系系；相相关关关系关系温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基知新益能知新益能知新益能知新益能1线性相关关系线性相关关系_表表示示的的相相关关关关系系，叫叫做做
2、线线性相关关系如果在散点图中，性相关关系如果在散点图中，_，则则称称这这两两个个量量具有线性相关关系具有线性相关关系2线性回归方程线性回归方程一般地，设有一般地，设有( (x，y) )的的n对观察数据如下：对观察数据如下：能用直线方程近似能用直线方程近似 各点都集中在一条直线附近各点都集中在一条直线附近xx1x2x3xnyy1y2y3yn当当a，b使使Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2取取得得最最小小值值时时，就就称称bxa为为拟拟合合这这n对对数数据据的的_，将将该该方方程程所所表表示的直线称为示的直线称为_3线性回归方程的系数计算公式线性回归方程的系数计算公式线性回归
3、方程线性回归方程bxa中的系数中的系数a，b满足满足：线性回归方程线性回归方程回归直线回归直线思考感悟思考感悟回归直线通过样本点中心吗？回归直线通过样本点中心吗？4最小二乘法最小二乘法通通过过求求Q_的的最最小小值值而而得得出出回回归归直直线线的的方方法法，即即求求回回归归直直线线，使使得得样样本本数数据据的的点点到到它它的的距距离离的的平平方方和和最最小小，这一方法叫做这一方法叫做_最小二乘法最小二乘法课堂互动讲练课堂互动讲练求回归直线方程求回归直线方程考点突破考点突破考点突破考点突破 某某种种产产品品的的广广告告费费支支出出x与与销销售售额额y(单单位位：百万元百万元)之间有如下对应数据：
4、之间有如下对应数据：例例例例1 1x24568y3040605070(1)画画出出散散点点图图，判判断断变变量量x与与y是是否否具具有有线线性性相关关系；相关关系；(2)如如果果x与与y具具有有线线性性相相关关关关系系，求求回回归归直直线线方程方程【解解】(1)散散点点图图如如图图由由图图可可以以看看出出，各各点点都都在在一一条条直直线线附附近近，所所以以广广告告费费支支出出x x与与销销售售额额y y之间有线性相关关系之间有线性相关关系【名师点评】【名师点评】(1)回回归归分分析析是是寻寻找找相相关关关关系系中中非非确确定定性性关关系系的某种确定性的某种确定性(2)散散点点图图形形象象地地反
5、反映映了了各各对对数数据据的的密密切切程程度度，并可判断变量间有无相关关系并可判断变量间有无相关关系(3)求求回回归归直直线线的的方方程程，关关键键在在于于正正确确地地求求出出系系数数a、b，由由于于a、b的的计计算算量量较较大大，计计算算时时要仔细谨慎、分层进行，避免失误要仔细谨慎、分层进行，避免失误(4)注注意意回回归归直直线线方方程程中中一一次次项项系系数数为为b，常常数项为数项为a，与一次函数的表示习惯不同，与一次函数的表示习惯不同变式训练变式训练1观察两相关变量得如下数据：观察两相关变量得如下数据：求两变量间的回归直线方程求两变量间的回归直线方程x 1 2 3 4 5 54321y
6、9 7 5 3 1 13579解：解：列表：列表：i12345678910xi1234554321yi9753113579xiyi9141512551215149利用回归直线方程进行估计利用回归直线方程进行估计例例例例2 2 下下面面是是我我国国居居民民生生活活污污水水排排放放量量的的一一组数据：组数据：年份年份200020012002 2003 2004 2005 2006 2007排放排放量量151189.1194.8203.8220.9227.7232.3试试估估计计2001年年我我国国居居民民生生活活污污水水排排放放量量，并并预测预测2011年生活污水排放量年生活污水排放量(单位：单位
7、：108 t)【思思路路点点拨拨】要要估估计计或或预预测测，可可考考虑虑先先求求出出回回归归直直线线方方程程，将将年年份份与与污污水水排排放放量量的的相相关关系表达出来关关系表达出来【解解】设设2000年年为为第第1年年，2007年年为为第第8年列表，用科学计算器进行有关计算：年列表，用科学计算器进行有关计算：i1234567xi1345678yi151189.1194.8203.8220.9227.7232.3xiyi151567.3779.210191325.41593.91858.44.857，202.8，200，iyi7294.2下表提供了某厂节能降耗技术改造后生下表提供了某厂节能降耗
8、技术改造后生产甲产品过程中记录的产量产甲产品过程中记录的产量x(吨吨)与相应的生与相应的生产能耗产能耗y(吨标准煤吨标准煤)的几组对应数据：的几组对应数据：回归直线方程的应用回归直线方程的应用x3456y2.5344.5例例例例3 3【思路点拨】【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：甲甲产产品品产产量量x( (吨吨) )与与相相应应的的生生产产能能耗耗y( (吨吨) )的的数数据统计表据统计表要要求求画画出出散散点点图图并并利利用用最最小小二二乘乘法法求求回回归归直直线方程线方程根据根据( (2) )中求出的回归直线方程进行预测中求出的回归直线方程进行预测解解答答本本
9、题题可可先先画画出出散散点点图图，再再利利用用最最小小二二乘乘法法求回归直线方程，最后进行预测求回归直线方程，最后进行预测【解解】( (1) )由由题题设设所所给给数数据据，可可得得散散点点图图如如下下图所示图所示(3)由由(2)的的回回归归方方程程及及技技改改前前生生产产100吨吨甲甲产产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90(0.71000.35)19.65(吨标准煤吨标准煤)【名名师师点点评评】此此类类问问题题求求回回归归直直线线方方程程是是关关键键，求求回回归归方方程程的的关关键键是是求求系系数数a，b，注注意意用公式时要先求用公式时要先求b，再求，再求a.方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟
