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1、2简谐运动的描述简谐运动的描述填一填练一练1.描述简谐运动的物理量(见课本第5页)(1)振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离,表示振动的强弱,是标量。(2)全振动:简谐运动是一种周期性运动。振子以相同速度相继通过同一位置所完成的过程称为一个全振动。填一填练一练(3)周期T和频率f:(4)相位:描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。填一填练一练2.简谐运动的表达式(见课本第7页)简谐运动的一般表达式为x=Asin(t+)。式中:(1)x表示质点在t时刻相对于平衡位置的位移。(2)A表示简谐运动的振幅。(3)是一个与频率成正比的量,=2f= 。(4)t+代表简谐运动的相位,表示t=0时的相位叫
2、初相。填一填练一练探究一探究二探究三探究探究一描述描述简谐运运动的物理量及其关系的理解的物理量及其关系的理解问题导引引将弹簧上端固定,下端悬吊钢球,旁边立一刻度尺,把钢球从平衡位置向下拉一段距离A,放手让其运动。仔细观察钢球的运动:(1)钢球的位移怎么变化?(2)钢球偏离平衡位置的最大距离改变吗?探究一探究二探究三探究一探究二探究三名名师精精讲1.对全振动的理解(1)振动过程:如图所示,从O点开始,一次全振动的完整过程为OAOAO;从A点开始,一次全振动的完整过程为AOAOA。(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征:历时一个周期。(4
3、)路程特征:振幅的4倍。探究一探究二探究三2.简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅与位移的关系在同一简谐运动中振幅是不变的,而位移却时刻变化。振幅是标量,位移是矢量,其方向是由平衡位置指向振子所在位置。振幅在数值上等于位移的最大值。(2)振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅,在半个周期内的路程一定为两个振幅。探究一探究二探究三振动物体在T内的路程可能等于一个振幅,可能大于一个振幅,还可能小于一个振幅。只有当T的初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处,T内的路程才等于一个振幅。3.振幅与周期的关系在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关,振幅
4、越大,振动过程中的最大速度越大,但周期为定值。探究一探究二探究三典例剖析典例剖析【例题1】一个做简谐运动的质点,它的振幅是4cm,频率是2.5Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5s后,位移的大小和经过的路程为()A.4cm10cm B.4cm100cmC.024cmD.0100cm答案:B探究一探究二探究三变式训练1周期为2s的简谐运动,在30s内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A.15次2cmB.30次1cmC.15次1cmD.60次2cm解析:振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移外),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。答案
5、:B探究一探究二探究三变式训练2导学号38190007弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,B、C相距20cm,某时刻振子处于B点,经过0.5s,振子首次到达C点,求:(1)振子的周期和频率;(2)振子5s内通过的路程。探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究探究二对简谐运运动表达式的理解表达式的理解问题导引引做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化,在数学课上我们学习过正弦函数y=Asin(t+),你知道A,各表示简谐运动的什么物理量吗?探究一探究二探究三名名师精精讲做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式为x=Asin(t+)。1.式中x表示振动质点相对平衡位置的位移
6、;t表示振动的时间。探究一探究二探究三3.式中(t+)表示相位,描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量,相当于一个角度,相位每增加2,意味着物体完成了一次全振动。4.式中表示t=0时简谐运动质点所处的状态,称为初相位或初相。5.相位差:即某一时刻的相位之差。两个具有相同的简谐运动,设其初相位分别为1和2,其相位差=(t+2)-(t+1)=2-1。当=0时,两质点振动步调一致;当=时,两质点振动步调完全相反。探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究探究三简谐运运动的的图象与象与简谐运运动的表
7、达式的表达式问题导引引如图为一做简谐运动质点的振动图象:(1)通过图象可以得到哪些物理量?(2)能否用简谐运动表达式表示x与t的变化关系?探究一探究二探究三探究一探究二探究三名名师精精讲简谐运动两种描述方法的比较(1)简谐运动图象即x-t图象是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。(2)x=Asin(t+)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。(3)两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们能够做到两个方面:一是根据振动方程作出振动图象,二是根据振动图象读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。探究一探究二探究三典例剖析典例剖析【例题3】A,B两个简谐
8、运动的位移时间图象如图所示。请根据图象写出:(1)A的振幅是cm,周期是s;B的振幅是cm,周期是s。(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。(3)在时间t=0.05s时两质点的位移分别是多少?探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三1 2 3 4 51.如图所示,弹簧振子以O为平衡位置在B、C间振动,则()A.从BOC为一次全振动B.从OBOC为一次全振动C.从COBOC为一次全振动D.从DCOBO为一次全振动解析:从全振动中路程与振幅间的固定关系上解决本题。A项对应的路程是振幅的2倍,B项所述路程为振幅的3倍,C项所述路程为振幅的4倍,D项对应的路程大于3倍振幅而小于4
9、倍振幅。答案:C1 2 3 4 52.在1min内甲振动30次,乙振动75次,则()A.甲的周期为0.5s,乙的周期为1.25sB.甲的周期为0.8s,乙的周期为2sC.甲的频率为0.5Hz,乙的频率为1.25HzD.甲的频率为0.5Hz,乙的频率为0.8Hz1 2 3 4 53.一做简谐运动的物体的振动图象如图所示,下列说法正确的是()A.振动周期是210-2sB.第2个10-2s内物体的位移是-10cmC.物体的振动频率为25HzD.物体的振幅是10cm解析:周期是完成一次全振动所用的时间,所以周期是410-2s,故选项A错误;又,所以f=25Hz,则选项C正确;振动物体离开平衡位置的最大
10、距离表示振幅,所以振幅A=10cm,则选项D正确;第2个10-2s内的初位置是10cm,末位置是0,根据位移x=x2-x1=-10cm,选项B正确。答案:BCD1 2 3 4 51 2 3 4 55.导学号38190009(选做题)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动,已知B、C间的距离为20cm,振子在2s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过周期振子有负向最大位移。(1)求振子的振幅和周期;(2)画出该振子的位移时间图象;(3)写出振子的振动方程。1 2 3 4 5解析:(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动,故振幅A=10cm,振子在2s内完成了10次全振动,振子的周期(2)振子从平衡位置开始计时,故t=0时刻,位移是0,经周期振子的位移为负向最大,故如图所示。(3)由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为x=10sin(10t+)cm。答案:(1)10cm0.2s(2)见解析图(3)x=10sin(10t+)cm
