《2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算（第1课时）对数课件 新人教A版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算（第1课时）对数课件 新人教A版必修1.ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1 1课时对数一、对数的概念1.(1)某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,依次类推,那么1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数N是多少?提示:N=2x.(2)上述问题中,若已知分裂后得到的细胞的个数分别为8个,16个,则分裂的次数分别是多少?提示:3次,4次.(3)上述问题中,如果已知细胞分裂后的个数N,能求出分裂次数x吗?提示:能,x=log2N.2.填空:一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一二三四一二三四3.在对数式x=logaN中,底数a和真数N的取值范围是什么,为什么?提示:由于对
2、数式中的底数a就是指数式中的底数a,所以a的取值范围为a0,且a1;由于在指数式中ax=N,而ax0,所以N0.4.判断正误:(1)因为(-2)2=4,所以log-24=2. ()(2)log34与log43表示的含义相同. ()答案:(1)(2)一二三四答案:(1)B(2)D(3)C 一二三四二、常用对数与自然对数1.10b=a用对数式如何表示?提示:b=log10a,简记为b=lg a.2.在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?提示:符号“ln”是一种对数符号,它是用来计算以“e”为底的对数的.3.ln M=n用指数式如何表示?提示:en=M.4.填空:常用对数:以10
3、为底数,记作lg N.自然对数:以e为底数,记作ln N,其中e=2.718 28.5.做一做:(1)lg 105=;(2)ln e=.答案:(1)5(2)1一二三四三、对数式与指数式的互化1.在指数式和对数式中都含有a,x,N这三个量,那么这三个量在两个式子中各有什么异同点?提示:幂底数a对数底数;指数x对数;幂N真数.2.53=125化为对数式是什么?log416=2化为指数式是什么?指数式与对数式具有怎样的关系?提示:log5125=3,42=16.当a0,且a1时,ax=Nx=logaN.3.(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?提示:不能,因为只有符合a0,a1时,才
4、有ax=Nx=logaN.一二三四4.指数式ab=N和对数式b=logaN(a0,a1)有何区别与联系?提示:二者反映的本质是一样的,都是a,b,N之间的关系;但二者突出的重点不一样,指数式ab=N中突出的是指数幂N,而对数式b=logaN中突出的是对数b.5.做一做:完成下面的指数式与对数式的互化.四、对数的基本性质1.(1)“60=?”化成对数式呢?提示:1log61=0.(2)“51=?”化成对数式呢?提示:5log55=1.2.填空:对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(2)loga1=0(a0,a1).(3)logaa=1(a0,a1).一二三四一二三四3.做一做:(2)若log3
5、(log2x)=0,则x=.解析:(2)由已知得log2x=1,故x=2.答案:(1)D(2)2探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一对数式与指数式的互化探究一对数式与指数式的互化例1将下列指数式与对数式互化:分析:利用当a0,且a1时,logaN=bab=N进行互化. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟1.logaN=b与ab=N(a0,且a1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.
6、探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练1将下列指数式与对数式互化: (5)xz=y(x0,且x1,y0). 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究二利用对数式与指数式的关系求值探究二利用对数式与指数式的关系求值例2求下列各式中x的值:(1)4x=53x;(2)log7(x+2)=2;分析:利用指数式与对数式之间的关系求解. (2)log7(x+2)=2,x+2=72=49,x=47.(3)ln e2=x,ex=e2,x=2.(5)lg 0.01=x,10x=0.01=10-2,x=-2. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟指数式ax=N与对数式x=logaN(a0,且a1)
7、表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练2求下列各式中的x值: (2)log216=x,2x=16,2x=24,x=4.(3)logx27=3,x3=27,即x3=33,x=3.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究三利用对数的基本性质与对数恒等式求值探究三利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3求下列各式中x的值:(1)ln(log2x)=0;(2)log2(lg x)=1;分析:利用logaa=1,loga1=0(a0,且a1)及对数恒等式求值.解:(1)ln(log2x)=0,log2
8、x=1,x=21=2.(2)log2(lg x)=1,lg x=2,x=102=100.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟 1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)loga1=0(a0,a1);(3)logaa=1(a0,a1)进行对数的化简与求值.2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式 =N(a0,且a1,N0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练3求下列各式中x的值: 解:(1)ln(lg x)=1,lg x=e,
9、x=10e.(2)log2(log5x)=0,log5x=1,x=5.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测因忽视底数的取值范围而致错典例已知log(x+3)(x2+3x)=1,求实数x的值.错解由对数的性质可得x2+3x=x+3,解得x=1或x=-3.以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?提示:上述解法的错误在于忘记检验底数需大于0且不等于1.解得x=1.故实数x的值为1. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测防范措施防范措施 1.在对数表达式x=logaN中,需满足底数a0,且a1,真数N0.2.在利用对数式的性质求出a的值后,务必验证底数和真数是否满足对数式的意义
10、.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练已知log2(logx4)=1,求x的值.解:由底数的对数等于1,得logx4=2,x2=4.又x0,x=2.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.将log5b=2化为指数式是()A.5b=2 B.b5=2C.52=bD.b2=5答案:C答案:C 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:-3 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测5.若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=.解析:因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3.所以a2m+n=a2man=(am)2an=223=12.答案:126.求下列各式中x的值: (3)由log3(lg x)=1,得lg x=3,故x=103=1 000.
