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1、第三节等比数列及其前n项和考点梳理考点梳理考纲速览考纲速览命题解密命题解密热点预测热点预测1.等等比比数数列列的的计算算.2.等等比比数数列列的前的前n项和和.3.等等比比数数列列的性的性质.1.理解等比数列的概念理解等比数列的概念.2.掌掌握握等等比比数数列列的的通通项公式与前公式与前n项和公式和公式.3.能能在在具具体体的的问题情情境境中中识别数数列列的的等等比比关关系系，并并能能用用有有关关知知识解解决决相相应的的问题.4.了了解解等等比比数数列列与与指指数数函数的关系函数的关系.以以 等等 比比数数列列的的定定义及及等等比比中中项为背背景景，考考查等等比比数数列列的的判判定定及及通通项
2、公公式式、前前n项和和公公式式以以及及性性质的的应用用.综合合等等比比数数列列的的通通项公公式式、前前n项和和以以及及利利用用性性质解解题仍仍将将是是命命题的的热点点，非非“标准准”的的等等比比数数列列可可能能成成为命命题的的新新生生长点点.此此外外，与与其其他他知知识的的综合也合也值得关注得关注.知识点一知识点一 等比数列的概念等比数列的概念1.等比数列的定等比数列的定义(1)条条件件：一一个个数数列列从从第第2项起起每每一一项与与它它的的前前一一项的的比比等等于于_.(2)公比：是指常数，通常用字母公比：是指常数，通常用字母q表示表示(q0).(3)定定义表达式：表达式：_ (nN*，q0
3、).同一个常数同一个常数2.等比数列的通等比数列的通项公式公式若若等等比比数数列列an的的首首项是是a1，公公比比是是q，则其其通通项公公式式为_(nN*).推广式：推广式：anamqnm(n、mN*).3.等比中等比中项如如果果_成成等等比比数数列列，那那么么G叫叫做做a与与b的的等等比比中中项，即即G是是a与与b的等比中的等比中项a，G，b成等比数列成等比数列_.ana1qn1G2aba，G，b知识点二知识点二 等比数列的前等比数列的前n项和及性质项和及性质1.等比数列的前等比数列的前n项和公式和公式(1)当公比当公比q1时，Sn_；na12.等比数列的性等比数列的性质已知数列已知数列an
4、是等比数列，是等比数列，Sn是其前是其前n项和和.(1)若若mnpq2r，则aman_；(2)数列数列am，amk，am2k，am3k，仍是等比数列；仍是等比数列；(3)数数列列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍仍是是等等比比数数列列(此此时an的的公公比比q1).apaq【名师助学名师助学】方法方法1 等比数列的性质的应用等比数列的性质的应用(1)等比数列的等比数列的单调性性设等比数列等比数列an的首的首项为a1，公比，公比为q.当当q1，a10或或0q1，a11，a10或或0q0时，数列，数列an为递减数列；减数列；当当q1时，数列，数列an是是(非零非零)常数列；常数列；当当q1时，数列
5、，数列an是是摆动数列数列.答案答案(1)A(2)C点点评评在在等等比比数数列列的的基基本本运运算算问问题题中中，一一般般是是列列出出a1，q满满足足的的方方程程组组，求求解解方方程程组组，但但有有时时运运算算量量较较大大，如如果果可可利利用用等等比比数数列列的的性性质质，便便可可减减少少运运算算量量，提提高高解解题题的的速速度度，要要注注意意挖挖掘掘已已知知和和“隐含隐含”的条件的条件.方法方法2 等比数列的判定与证明等比数列的判定与证明方法方法3 等差与等比数列的综合问题等差与等比数列的综合问题(1)在在等等差差数数列列中中蕴含含等等比比关关系系，由由等等差差数数列列设出出数数列列的的项(
6、突突出出a1，d)，利利用用等等比比数数列列列列方方程程求求解解，同同样等等比比数数列列中中蕴含含等等差差关关系也如此解决系也如此解决.(2)两两个个数数列列，一一个个是是等等差差数数列列，另另一一个个是是等等比比数数列列，要要找找到到它它们之之间的的联系，来解决系，来解决实际问题.(3)解解题时适当利用性适当利用性质转化条件可化条件可简化运算化运算.(4)挖掘挖掘隐含条件，含条件，发现等差等差(或等比或等比)关系，使解关系，使解题目的明确目的明确.点点评评关关于于等等差差(比比)数数列列的的基基本本运运算算，其其实实质质就就是是解解方方程程或或方方程程组组，需需要要认认真真计计算算，灵灵活活处处理理已已知知条条件件.容容易易出出现现的的问问题题主主要要有有两两个个方方面面：一一是是计计算算出出现现失失误误，特特别别是是利利用用因因式式分分解解求求解解方方程程的的根根时时，不不注注意意对对根根的的符符号号进进行行判判断断；二二是是不不能能灵灵活活运运用用等等差差(比比)数数列列的的基基本本性性质质转转化化已已知知条条件件，导导致致列列出出的的方方程程或或方方程程组较为复杂组较为复杂，增大运算量增大运算量.
