《部审人教版七年级数学下册数学6.1 第3课时 平方根》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部审人教版七年级数学下册数学6.1 第3课时 平方根（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.1 平方根第六章 实 数 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 平方根七年级数学下（RJ）教学课件1.了解平方根的概念，并理解开方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根（重点、难点）学习目标1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请 求出它们的算术平方根. 100；1； ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25； 导入新课导入新课回顾与思考（1）32= ，（，（3）2= ；（2） ， ；（3）0.82= ，（，（0.8）2= .90.640.643. 填空9 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这 个数？问题 如果一个数的平方
2、等于9，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ，所以这个数是3或-3.讲授新课讲授新课平方根的定义及性质3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?根据上面的研究过程填表： 如果我们把 分别叫做 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质： 例如： (1)2=1，1的平方根为1.一、平方根的概念 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的
3、平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.思考1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？2.-9有平方根吗？负数有平方根吗?总结归纳 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 2.零的平方根是0； 3.负数没有平方根.判断下列各数是否有平方根，请说明理由.-4;0;0.000001;100;练一练:判断下列说法是否正确，并说明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是8；（5）-16的平方根是-4做一做典例
4、精析例1 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4， 求这个数解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4，则有2a1a40，即3a30，解得a1.所以这个数为(2a1)2(21)29.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数+1-1+2-2+3-3149平方平方 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.回顾平方的概念+1-1+2-2+3-3149？运算？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.二、开平方的概念例2 分别求下列各数的平方根： 36， ，1.21. 解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6.36是正数是正数（1）36 有
5、两个平方根 即典例精析（2） 解: 由于 2= ，有两个平方根 因此 的平方根是 与 . 解: 由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即表示a的正的平方根表示a的负的平方根记作aa0的平方根表示为一个非负数的平方根的表示方法：(算术平方根)三、平方根的数学符号表示说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根（即算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根 平方根与算术平方根的联系：（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种;（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;（3）0的平方根和算术平方根都是0. 四、
6、平方根与算术平方根 平方根与算术平方根的区别：（1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个 数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正 数的算术平方根只有一个;（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ， 而正数a的平方根表示为 .例3求下列各式的值：解：（1） ； （2） ； （3） . .典例精析1. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一个平方根；（2） 是6的算术平方根；（3） 的值是4； 正确.不正确，是 4.不正确，是 4.当堂练习当堂练习2. 分别求 64， ，6.25的平方根. 64的平方根是8与-8， 的平方根是 与 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.解:解:（1） （2）3.求下列各式的值：（1）（2）（3） （3）（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；（2）0的平方根就是0 ；（3）负数没有平方根平方根的性质:被开方数的取值范围：只有a0时有意义，a0时无意义.课堂小结课堂小结
