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1、最新考纲最新考纲1.理解排列、组合的概念；理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；导排列数公式、组合数公式；3.能解决简单的实际问题能解决简单的实际问题.第第2讲讲排列与组合排列与组合1排列与组合的概念排列与组合的概念知知 识识 梳梳 理理名称名称定义定义排列排列 从从n个不同元素中个不同元素中取出取出m(mn)个不个不同元素同元素按照按照_排成一列排成一列组合组合合成一组合成一组一定的顺序一定的顺序2.排列数与组合数排列数与组合数(1)从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有个元素的所有_的个数，叫做从的个数，叫做从n个不同元素
2、中取出个不同元素中取出m个元素的排列数个元素的排列数(2)从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有个元素的所有_的个数，叫做从的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合数个元素的组合数不同排列不同排列不同组合不同组合3排列数、组合数的公式及性质排列数、组合数的公式及性质n(n1)(n2)(nm1)n！1判断正误判断正误(请在括号中打请在括号中打“”或或“”) 精彩精彩PPT展示展示(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列所有元素完全相同的两个排列为相同排列( )(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同(
3、 )(4)(n1)！n！nn！.( )诊诊 断断 自自 测测2用数字用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个组成的无重复数字的四位偶数的个数为数为 ()A8 B24 C48 D120 答案答案C3(2014大纲全国卷大纲全国卷)有有6名男医生、名男医生、5名女医生，从中选出名女医生，从中选出2名男医生、名男医生、1名女医生组成一个医疗小组则不同的选法名女医生组成一个医疗小组则不同的选法共有共有 ()A60种种 B70种种 C75种种 D150种种 答案答案C4将将4名大学生分配到名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少个乡镇去当村官，每个乡镇至少1名，名，则不同的分配方案共有
4、则不同的分配方案共有_种种答案答案365(人教人教A选修选修23P28A17改编改编)从从4名男同学和名男同学和3名女同学中名女同学中选出选出3名参加某项活动，其中男女生都有的选法种数为名参加某项活动，其中男女生都有的选法种数为_种种答案答案30考点一考点一典型的排列问题典型的排列问题【例例1】 3名女生和名女生和5名男生排成一排名男生排成一排(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？如果女生都不相邻，有多少种排法？(3)如果女生不站两端，有多少种排法？如果女生不站两端，有多少种排法？(4)其中甲必须排在乙前面其中甲
5、必须排在乙前面(可不邻可不邻)，有多少种排法？，有多少种排法？(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？规律方法规律方法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序对相邻问题采
6、用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法【训练训练1】 用用0，1，2，3，4，5这这6个数字个数字(1)能组成多少个无重复数的四位偶数？能组成多少个无重复数的四位偶数？(2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字无重复数字)?考点二考点二组合应用题组合应用题【例例2】 男运动员男运动员6名，女运动员名，女运动员4名，其中男女队长各名，其中男女队长各1人人选派选派5人外出比赛在下列情形中各有多少种选派方法人外出比赛在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男
7、运动员男运动员3名，女运动员名，女运动员2名；名；(2)至少有至少有1名女运动员；名女运动员；(3)队长中至少有队长中至少有1人参加；人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员既要有队长，又要有女运动员规律方法规律方法组合问题常有以下两类题型：组合问题常有以下两类题型：(1)“含有含有”或或“不不含有含有”某些元素的组合题型：某些元素的组合题型：“含含”，则先将这些元素取出，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；再由另外元素补足；“不含不含”，则先将这些元素剔除，再，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取；从剩下的元素中去选取；(2)“至少至少”或或“最多最多”含有几个元素的题型：若直接法分
8、类含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解复杂时，逆向思维，间接求解【训练训练2】 甲、乙两人从甲、乙两人从4门课程中各选修门课程中各选修2门，门，求：求：(1)甲、乙所选的课程中恰有甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？种？考点三考点三排列、组合的综合应用排列、组合的综合应用【例例3】 4个不同的球，个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有恰有1个盒不放球，共有几种放法？个盒不放球，共有几种放法？(2)
9、恰有恰有2个盒不放球，共有几种放法？个盒不放球，共有几种放法？规律方法规律方法排列组合的综合题目，一般是先取出符合要排列组合的综合题目，一般是先取出符合要求的元素组合求的元素组合(分组分组)，再对取出的元素排列，分组时要注，再对取出的元素排列，分组时要注意意“平均分组平均分组”与与“不平均分组不平均分组”的差异及分类的标准的差异及分类的标准【训练训练3】 (1)某校高二年级共有某校高二年级共有6个班级，现从外地转入个班级，现从外地转入4名名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不名，则不同的安排方案种数为同的安排方案种数为 ()(2)(2014
10、浙江卷浙江卷)在在8张奖券中有一、二、三等奖各张奖券中有一、二、三等奖各1张，张，其余其余5张无奖将这张无奖将这8张奖券分配给张奖券分配给4个人，每人个人，每人2张，不张，不同的获奖情况有同的获奖情况有_种种(用数字作答用数字作答)答案答案(1)B(2)60思想方法思想方法1求解排列、组合应用题的一般步骤求解排列、组合应用题的一般步骤(1)弄清事件的特性，把具体问题化归为排列问题或组合弄清事件的特性，把具体问题化归为排列问题或组合问题，其中问题，其中“有序有序”是排列问题，是排列问题，“无序无序”是组合问题是组合问题(2)通过分析，对事件进行合理的分类、分步，或考虑问通过分析，对事件进行合理的
11、分类、分步，或考虑问题的反面情况题的反面情况(3)分析上述解法中有没有重复和遗漏现象，若有，则计分析上述解法中有没有重复和遗漏现象，若有，则计算出重复数和遗漏数算出重复数和遗漏数(4)列出算式并计算作答列出算式并计算作答2对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑考虑(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素其他元素(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置其他位置(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，
12、再减去先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数不合要求的排列数或组合数3排列、组合问题的求解方法与技巧排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排；特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；合理分类与准确分步；(3)排列、排列、组合混合问题先选后排；组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；相邻问题捆绑处理；(5)不相不相邻问题插空处理；邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；定序问题排除法处理；(7)分排问题分排问题直排处理；直排处理；(8)“小集团小集团”排列问题先整体后局部；排列问题先整体后局部；(9)构造构造模型；模型；(10)正难则反，等
13、价条件正难则反，等价条件易错防范易错防范1区分一个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于是区分一个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关否与顺序有关2解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类合理分类)和间接法和间接法(排除法排除法)分类时标准应统一，避免出现重复或分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏遗漏3解组合应用题时，应注意解组合应用题时，应注意“至少至少”、“至多至多”、“恰好恰好”等等词的含义词的含义4对于分配问题，一般是坚持先分组，再分配的原则，注对于分配问题，一般是坚持先分组，再分配的原则，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏.
