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1、湘教版湘教版SHUXUE九年级下九年级下本节内容本节内容 1.1ly=ax2y=ax2+bx+c1、函数的定义、函数的定义？学过哪些函数吗学过哪些函数吗? 2.2.一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式？一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式？y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)一次函数一次函数反比例函数反比例函数y= (k0)xk函数函数学校准备在校园里利用围学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如围成一个矩形植物园，如图所示。图所示。植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？现在已备足
2、可以砌现在已备足可以砌100m长的墙的材料长的墙的材料. 大家来讨论大家来讨论对于不对于不同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化. 设与围墙相邻的每一面墙的长度都为设与围墙相邻的每一面墙的长度都为x m，则与围，则与围墙相对的一面墙的长度为墙相对的一面墙的长度为( (100- -2x) )m. x100- -2x于是矩形植物园的面积于是矩形植物园的面积S为为: 即即: : S = - -2x2 +100x，0x50. S = x( (100- -2x) )， 0x50电脑的价格电脑的价格. 一种型号的电脑两年前的销售价为一种型号的电脑两年前的销售价为6
3、000元，现元，现在的售价为在的售价为y元元. 如果每年的平均降价率为如果每年的平均降价率为x，那么降价率变，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化呢？化时，电脑售价怎样变化呢？ 根据我们在上学期学过的一元二次方程的知根据我们在上学期学过的一元二次方程的知识，我们容易得到平均降价率识，我们容易得到平均降价率x与售价与售价y之间有如之间有如下的关系：下的关系：y = 6000( (1- -x) )2， 0x1即：即： y = 6000x2- -12000x+6000，0x1. 某商品的进价为每件某商品的进价为每件40元当售价为每件元当售价为每件60元元时，每星期可卖出时，每星期可卖出300件，经市场
4、调查：每降价件，经市场调查：每降价1元，每星期元，每星期可多卖出可多卖出20件在确保盈利的前提下，若设每件降价件在确保盈利的前提下，若设每件降价x元、元、每星期售出商品的利润为每星期售出商品的利润为y元，请写出元，请写出 y与与x的函数关系式的函数关系式. .商品利润：商品利润：进价进价售价售价销量销量每件利润每件利润总利润总利润降价前降价前406030020降价后降价后4060-x300+20x20-xyy=（20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000 0x20在上面的例子中，变量在上面的例子中，变量x与与y之间的对应关系式有什么共同点？之间的对应关系式有什么共同点？S =
5、 - -2x2 +100x，0x50. y = 6000x2- -12000x+6000，0x1. y=（20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000，0x20自变量的二次多项式自变量的二次多项式如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为数称为二次函数。二次函数。它的一般形式是：它的一般形式是：y=ax2+bx+c( (a，b，c是常数，是常数，a0).).注意注意：（1）二次函数是关于自变量二次函数是关于自变量x的二次多项式的二次多项式。（整式整式）（2）自变量的最高次数为自变量的最高次数为2，a，b，c为常数，且为常数
6、，且a0.（b，c可为可为0）。）。x的取值范围是的取值范围是任意实数任意实数. 二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时， yax2c 当当c0时， yax2bx当当b0，c0时， yax21、在引例、在引例1中，（中，（1）与围墙相邻的每一面）与围墙相邻的每一面墙长为墙长为26m，植物园的面积是多少？（植物园的面积是多少？（2 2）要使植物园得面积是要使植物园得面积是1250m2，与围墙相对，与围墙相对的墙长是多少？的墙长是多少？DCBA得：得：S = - -2x2 +100x设与围墙相邻的墙长为设与围墙相邻的墙长为xm(1).当当x=26时，S=- -2262+10026=-
7、-1352+2600=1248（m2）（已知自变量的值，求函数值。）（已知自变量的值，求函数值。）(2). 面面积是是1250m2，求，求墙长。 即：即：- -2x2 +100x=1250 解得解得：x1=x2=25则与围墙相对的墙长是则与围墙相对的墙长是50m.（已知函数值，求自变量的值。）解方程。（已知函数值，求自变量的值。）解方程。体现了函数与多项式、方程的关系。体现了函数与多项式、方程的关系。2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长与正方体棱长a(cm)之间的之间的
8、函数关系；函数关系；（2）写出圆的面积）写出圆的面积y(cm2)与它的周长与它的周长x(cm)之间的函数关系之间的函数关系（3）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长与一对角线长x(cm)之间的函数关系之间的函数关系(1). S=6a2(a0) 二次函数二次函数(2). y= (x0) 二次函数二次函数4x2(3) S= x(26-x)= - - x2+13x(0x26) 二次函数二次函数21213. m取何取何值时，函数是，函数是y= (m+1)x +(m- -3)x+m 是二次函数？是二次函数？ m2- -2m- -1m2
9、- -2m- -1=2m+10解得：解得：m1=3 m2= - -1 m- -1所以：所以：m=3 1.下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1) y=3x- -1 (2) y=3x2 (3) y=3x3+2x2 (4) y=2x2- -2x+1 (5) y=x- -2+x (6) y=x2- -x(1+x)+2 (7) y=(m- -1)x2+3x (8) y=x2+2x- -32.关于关于x的函数的函数y=(m+1)xm - -m是二次函数是二次函数, 则则m= .224、正方形的边长是、正方形的边长是4，若相邻边长增加，若相邻边长增加x，则面积增加，则面积增加y，则
10、则y关于关于x的函数关系式是，它是的函数关系式是，它是 函数函数. .3、二次函数二次函数y=(2x- -1)2+2的二次的二次项系数是系数是_,一次项是一次项是 ，常数常数项是是_.6、已知函数、已知函数y=(m2- -9)x2+(m+3)x+5是一次函数，是一次函数，则2m =_85 5、正多边形的边数为、正多边形的边数为n，对角线的条数为，对角线的条数为y的关系的关系 . .y=n(n-3)2是是否否否否是是否否否否否否否否4-4x3y=4x2+8x二次二次 7. 写出下列函数的解析式，并且指出它们中写出下列函数的解析式，并且指出它们中 哪些是二次函哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是
11、反比例函数数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.（1）正方形的面积）正方形的面积S关于它的边长关于它的边长x的函数；的函数；（2）圆的周长）圆的周长C关于它的半径关于它的半径r的函数；的函数；S = x2 .C = 2r（3）圆的面积）圆的面积S关于它的半径关于它的半径r的函数；的函数；S = r2（4 4）当菱形的面积）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线一定时，它的一条对角线的长度的长度y关于另一条对角线的长度关于另一条对角线的长度x的函数的函数. .(5)(5)用总长为用总长为60cm的铁丝围成矩形场地，矩形面积的铁丝围成矩形场地，矩形面积S(cm2)与矩形的一边长与矩形的一边长x(cm
12、)之间的关系之间的关系. .(6)(6)某机械公司第一月销售某机械公司第一月销售50台，第三月销售台，第三月销售y台与月平均台与月平均增长率增长率x之间的关系式之间的关系式.y=x2S8. 已知函数已知函数y=(a-2)x2+4x+3不是二次不是二次函数，求函数，求a4的的值. a- -2=0，即，即a=2 a4=24=16.y=-x2+30xy=50x2+100x+509、要用、要用长20m的的铁栅栅栏，一面靠，一面靠墙，围成一个矩形成一个矩形的花圃，的花圃，设连墙的一的一边为x,巨形的面巨形的面积为y,(1)写出写出y关与关与x的函数关系式的函数关系式.(2)当当x=3时,距形的面距形的面
13、积为多少多少?y=- -2x2+20x (0x10)42m21010、如图，一张正方形纸板的边长为、如图，一张正方形纸板的边长为2cm, ,将它剪去将它剪去4个全等个全等的直角三角形的直角三角形( (图中阴影部分图中阴影部分),),设设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形四边形 EFGH的面积为的面积为y(cm2)，求，求 : (1)(1)求求y关于关于x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围。的取值范围。(2)当当x分分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75 时 ，求，求对应的四的四边形形EFGH的面的面积y，列表表，列表表示示.ABEFCGDHx2xx0.250.5
14、 11.51.75y 2y=2x2- -4x+40x211、如图，已知梯形如图，已知梯形ABCD中中，AD/BC，AB=DC，B=600，梯形的周长为梯形的周长为60，设腰设腰AB=x，梯形面积为梯形面积为y.（1）写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式，求出自变量求出自变量x的取值范围的取值范围。（2）当当x=15时时，求求y的值的值。ACBDxFEy=- - x2+153x23(0x15)当当x=15时，y=2225312.已知二次函数已知二次函数y=x+px+q,当当x=1时,函数函数值为4,当当x=2时,函函数数值为- -5, 求求这个二次函数的解析式个二次函数的解析式及当及当x
15、=- -1时，y的的值。把把x=1，y=4；x=2，y=- -5代入代入y=x2+px+q，得：，得：1+p+q=44+2p+q=- -5解得：解得：p=- -12，q=15y=x2- -12x+15当当x=- -1时，y=282 2.定义的实质是：定义的实质是：ax+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .1.1.定义定义：一般地一般地, ,形如形如y=ax+bx+c( (a,b,c是常数是常数, ,a0) )的函的函数叫做数叫做x的的二次函数二次函数. .其中其中, ,是是x自变量自变量, ,a,b,c分别是函数表分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项达式的二次项系数、一次项系数和常数项. .y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).3、二次函数满足的条件、二次函数满足的条件（1）自）自变量量x的最高次数的最高次数为二次二次（2）二次）二次项系数不等于系数不等于（3）函数的右）函数的右边是一个整式是一个整式
