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1、试卷第 1 页，共 3 页昆八中高一数学三角恒等变形（四）一、单选题(共 0 分)1命题：“0ln1.xxx （ ，），”的否定是（）A0ln1.xxx （ ，），B, 0ln1.xxx ，C0ln1.xxx （ ，），D0ln1.xxx （ ，），2已知正实数x，y满足141xy，则xy的最小值为（）A6B7C8D93设a，b，c都是正数，且346abc，那么（）A111cabB221cabC122cabD212cab4设1.69a，1.91.3b，10241log128c ，则（）AcbaBacbCcabDbac5设fx在区间,a b上是连续变化的单调函数，且0fafb，则方程0fx在,a
2、 b内（）A至少有一实根B至多有一实根C没有实根D必有唯一实根6sin15 cos30 sin 75的值等于（）A34B38C18D147下列各式中，值为12的是（）Asin15 cos15B22cossin1212Ccos42 sin12sin 42 cos12D2tan 22.51tan22.5822sin110 cos70cos 25sin 155的值为（）A12B12C32D329若为第一象限角，则（）Acos20Bcos20Csin20Dsin2010已知 sin+cos13，则 sin2（）A89B12C12D8911已知0, ，且3cos28 cos5，则sin 2（）A459B
3、52C49D4527121sin 622 cos6化简的结果为（）Asin 3cos3Bsin 33cos3Csin 3cos3Dsin 33cos3二、填空题(共 0 分)13sin18 sin 54 _14已知2 cos()sin()，则sin 215若2sin()3，, 2，则sin 2_.16已知锐角满足2 cos2cos4，则sin 2_.三、解答题17已知角终边过点(1, 2)，72cos10 ，且,(0,) .试卷第 1 页，共 3 页(1)求cos2的值；(2)求2的值.18已知sin、cos是方程22(31)0xxm的两个实数根.(1)求实数m的值；(2)求sincos11t
4、an1tan的值；(3)若3(, 2)2，求cos2的值.答案第 1 页，共 2 页参考答案：1C【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.【详解】“0, ln1xxx ”的否定是“0, ln1xxx ”，故选：C.2D【分析】使用基本不等式，将“1”进行代换求解，求解时需注意基本不等式取等条件.【详解】由已知14441145yxyxxyxyxyxyxyxy ，0x，0y，0yx，40xy，442244yxyxxyxy，当且仅当4yxxy，即3x且6y时取等号，45549yxxyxy，即当且仅当3x且6y时，xy的最小值为9.故选：D.3B【分析】令346abcM，根据指数与对数的关系将指
5、数式化为对数式，再由换底公式及对数的运算法则计算可得.【详解】 解： 由a，b，c都是正数， 令346abcM1M， 则3logaM，4logbM，6logcM，所以1log3Ma，1log4Mb，1log6Mc，对于 A：111log4log3log12log6MMMMabc，故 A 错误；对于 B：22 log6log36MMc，22212 log3log4log3log4log34log36MMMMMMab，所以221cab，故 B 正确；对于 C：222222 log32 log4log3log4log34log1442MMMMMMab，所以122cab，故 C 错误；对于 D：221
6、log32 log4log3log4log3824log4MMMMMMab，所以212cab，故 D 错误；故选：B4C【分析】由函数单调性，对数运算及中间值比较大小.【详解】因为1.3xy单调递增，故1.921.31.31.69ba，又107271log211.710ca ，所以cab故选：C答案第 1 页，共 2 页5D【分析】根据零点存在性定理及函数的单调性判断即可.【详解】解：因为fx在区间,a b上连续的单调函数，且0fafb，所以函数fx的图象在,a b内与x轴只有一个交点，即方程0fx在,a b内只有一个实根故选：D6B【分析】根据二倍角的正弦公式化简计算即可.【详解】解：sin
7、15 cos30 sin 75sin15 cos30 cos15 113sin 30 cos30sin 60248 .故选：B.7D【分析】根据三角函数的和差公式、倍角公式逐一算出每个选项对应式子的值，然后可选出答案.【详解】11sin15 cos15sin 3024 ，223cossincos121262，1cos42 sin12sin 42 cos12sin 1242sin 302 ，2tan 22.511tan 451tan22.522 ，故选：D.8A【分析】利用诱导公式和恒等变换公式即可计算得出结果.【详解】222211sin140cos50sin110 cos70sin 70701
8、22=cos 25sin 155cos 25sin25cos50cocos0s52 故选：A9C【分析】对于 AB，取特殊角进行排除即可，对于 CD，利用正弦的倍角公式进行判断即可.【详解】对于 A，令3，则21cos2cos032 ，故 A 错误；对于 B，令6，则1cos2cos032，故 B 错误；对于 CD，因为为第一象限角，所以sin0, cos0，故sin22 sincos0，故 C正确，D 错误.故选：C.10A【分析】利用同角的平方和关系和二倍角公式即可.【详解】解：1sincos=3，21sincos=9，112 sincos=9，8sin 2=9答案第 1 页，共 2 页故
9、选：A11A【分析】结合二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】由于3cos28 cos5，所以23 2 cos18 cos5，解得2cos3 或cos2（舍去） ，由于0, ，所以25sin1cos3，所以45sin 22 sincos9 .故选：A12A【分析】利用二倍角公式化简即可.【详解】解：因为321coscos3cos42 ，320sinsin 3sin42，| sin 3 | | cos3 |，cos30，sin 3cos30，所以1sin 622 cos6222sin32 sin 3 cos3cos 324 cos 3222sin 3cos34 cos 3si
10、n 3cos32 cos3sin 3cos32 cos3sin 3cos3 故选：A1314#0.25.【分析】先利用诱导公式化简得cos36 cos72，再凑成正弦的二倍角公式结合诱导公式计算即可.【详解】sin18 sin 54cos36 cos724 sin 36 cos36 cos724 sin 362 sin 72 cos724 sin 36sin1444 sin 36sin(18036 )4 sin 36sin 3614 sin 364，故答案为：141445#0.8【分析】利用诱导公式可得tan2，再根据二倍角的正弦公式及平方关系，结合商数关系化弦为切即可得解.【详解】解：2 c
11、os()sin()，2 cossin，答案第 1 页，共 2 页tan2，222222sin 22 sincos2 tan224sin 2sincossincostan1215.故答案为：45.15459【分析】利用诱导公式求得sin，利用同角三角函数的基本关系式求得cos，进而求得sin 2.【详解】2sin()sin3，由于, 2，所以25cos1sin3 ，所以2545sin 22 sincos2339 .故答案为：4591678#0.825【分析】利用三角恒等变换可得2cossin4，然后根据同角关系式及二倍角公式即得.【详解】因为2cos2cos4，所以 2222 cossin2 c
12、ossincossincossin2，因为为锐角，cossin0，则2cossin4，两边同平方可得，11sin28，所以7sin28.故答案为：78.17(1)35-；(2)4.【分析】 （1）根据三角函数的定义，结合余弦二倍角公式进行求解即可；（2）根据（1）的结论，结合两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】 （1）根据三角函数的定义，因为角终边上有一点(1, 2)，所以22125r，15cos55，即21cos5，所以23cos22 cos15 ；（2）由(0,)且tan21，得,42 ，所以2,2.答案第 1 页，共 2 页由（1）知3cos25 ，所以4sin 25.又因为(0,)，
13、72cos010 ，所以,2，所以2sin10，且2,22 ，因为sin(2)sin 2coscos2sin4723225105102 .所以24 .18(1)32m ；(2)312；(3)12.【分析】 （1）根据韦达定理及同角关系式即得；（2）根据同角关系式化简即得；（3）由题可得13cossin2，然后利用二倍角公式即得.【详解】 （1）因为sin、cos是方程22(31)0xxm的两个实数根，由韦达定理得31sincos2sincos2m，由2231(sincos)()2，则23112 sincos1()2m ，所以32m ；（2）sincos11tan1tan22sincossincoscossin22sincossincos31sincos2；（3）因为32m ，所以31sincos23sincos4 ，所以2(sincos)12 sincos 23423131()242 ，因为3(, 2)2，答案第 1 页，共 2 页所以cos0，sin0，13cossin2，所以221cos2cossin(cos+ sin)(cossin)2.
