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1、飞行器结构力学基础飞行器结构力学基础电子教学教案电子教学教案西北工业大学航空学院西北工业大学航空学院航空结构工程系航空结构工程系飞行器结构力学电子教案第三章第三章 静定结构的内力与变形计算静定结构的内力与变形计算Internal Forces and Deformations ofStatically Determinate Structures第一讲第一讲静定结构的概念静定结构的概念静定桁架的内力计算静定桁架的内力计算飞行器结构力学电子教案3-1 静定结构的概念静定结构的概念所谓静定结构是指没有多余约束的几何不所谓静定结构是指没有多余约束的几何不变体。变体。从静定结构的运动学上：从静定结构的
2、运动学上：结构的自由度数结构的自由度数N = 结构的约束数结构的约束数C能提供的静力平衡能提供的静力平衡方程数目方程数目未知力未知力 ( (元件力和支元件力和支反力反力) )总数总数=从静定结构的从静定结构的静力学上：静力学上：飞行器结构力学电子教案3-1 静定结构的概念静定结构的概念 由线性代数的知识可知：由线性代数的知识可知：当方程的数目等于未知量的数目时，未知量可当方程的数目等于未知量的数目时，未知量可以由这组方程全部求出，且解是惟一的。以由这组方程全部求出，且解是惟一的。因此，对静定结构：因此，对静定结构：在已知外力作用下，系统中的全部未知力由静在已知外力作用下，系统中的全部未知力由静
3、力平衡方程惟一确定。换句话讲，满足静力平力平衡方程惟一确定。换句话讲，满足静力平衡方程的解，就是静定结构的真实受力状态。衡方程的解，就是静定结构的真实受力状态。飞行器结构力学电子教案3-2 静定桁架的内力计算静定桁架的内力计算 一、计算模型一、计算模型(1)组成桁架的元件均为直杆；组成桁架的元件均为直杆；(2)各杆均用无摩擦的理想铰连接，杆的轴各杆均用无摩擦的理想铰连接，杆的轴线通过铰心，称铰心为桁架的结点线通过铰心，称铰心为桁架的结点;(3)外力仅作用在结点上。外力仅作用在结点上。桁架：桁架：truss飞行器结构力学电子教案由于铰只能传递线力，不能传递力矩，因而由于铰只能传递线力，不能传递力
4、矩，因而外力只能作用在杆两端结点上；外力只能作用在杆两端结点上；不计杆的自重，各杆只受到两端结点上的作不计杆的自重，各杆只受到两端结点上的作用力，且在此二力作用下处于平衡。这种在用力，且在此二力作用下处于平衡。这种在杆两端受到大小相等、方向相反、沿杆轴线杆两端受到大小相等、方向相反、沿杆轴线的力作用的杆，力学上称为的力作用的杆，力学上称为“二力杆二力杆”。桁架的内力就是指桁架的内力就是指 各杆的轴力。各杆的轴力。杆轴线杆轴线飞行器结构力学电子教案桁架的分类：桁架的分类：1、根据维数分类、根据维数分类1.1 平面（二维）桁架平面（二维）桁架（plane truss） 所有组成桁架的杆件都在同一平
5、面内所有组成桁架的杆件都在同一平面内,仅承受平面内的载荷。仅承受平面内的载荷。飞行器结构力学电子教案1.2 空间（三维）桁架空间（三维）桁架（space truss）组成桁架的杆件不都在同一平面内。组成桁架的杆件不都在同一平面内。飞行器结构力学电子教案2、按外型分类、按外型分类 平行弦桁架平行弦桁架 三角形桁架三角形桁架 抛物线桁架抛物线桁架 梯形桁架梯形桁架飞行器结构力学电子教案简单桁架简单桁架simple truss复合桁架复合桁架combined truss复杂桁架复杂桁架Complicated truss3、按几何组成分类、按几何组成分类飞行器结构力学电子教案 梁式桁架梁式桁架4、按受
6、力特点分类：、按受力特点分类： 拱式桁架拱式桁架竖向荷载下将竖向荷载下将产生水平反力产生水平反力飞行器结构力学电子教案 某桁架实例某桁架实例主桁架主桁架飞行器结构力学电子教案上弦杆上弦杆上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆竖杆竖杆斜杆斜杆斜杆斜杆跨度跨度跨度跨度桁高桁高桁高桁高 弦杆弦杆弦杆弦杆腹杆腹杆腹杆腹杆结间结间结间结间d d主桁架经简化后，得到图示的工程结构：主桁架经简化后，得到图示的工程结构：飞行器结构力学电子教案二、静定桁架组成规则二、静定桁架组成规则1 1、平面桁架的组成规则、平面桁架的组成规则（1 1）逐次连接结点法（二元体规则）逐次连接结点法（二元体规则）从某一基础或
7、几何不变体开始，每增加一个平面结点，用两根不共线的杆将该结点连接在基础上，依次增加结点和杆子，将组成静定平面桁架。多余多余简单桁架飞行器结构力学电子教案几何瞬变飞行器结构力学电子教案二、静定桁架组成规则二、静定桁架组成规则1 1、平面桁架的组成规则、平面桁架的组成规则（2 2）复合桁架法（二刚片规则、三刚片规则）复合桁架法（二刚片规则、三刚片规则）将几个简单桁架用最小必需的约束（3个）连接起来,使各部分之间不会发生相对移动或瞬时可动,得到一个复合桁架复合桁架。二刚片规则二刚片规则三刚片规则三刚片规则静定桁架静定桁架飞行器结构力学电子教案二、静定桁架组成规则二、静定桁架组成规则1 1、空间桁架的
8、组成规则、空间桁架的组成规则（1 1）逐次连接结点法）逐次连接结点法从某一基础或几何不变体开始，每增加一个空间结点，用三根不全共面的杆将该结点连接在基础上，依次增加结点和杆子，将组成静定空间桁架。简单桁架飞行器结构力学电子教案二、静定桁架组成规则二、静定桁架组成规则1 1、空间桁架的组成规则、空间桁架的组成规则（2 2）复合桁架法）复合桁架法将几个简单桁架用最小必需的约束（6个）连接起来,使各部分之间不会发生相对移动或瞬时可动,得到一个复杂桁架复杂桁架。静定桁架静定桁架用6根不全共轴(含无穷远处即平行 )的杆将一个空间几何不变体固定于基础上。飞行器结构力学电子教案三、静定桁架的内力计算三、静定
9、桁架的内力计算桁架的内力分解桁架的内力分解未知杆轴力假未知杆轴力假设以拉为正设以拉为正支反力的方向支反力的方向可任意假设可任意假设飞行器结构力学电子教案三、静定桁架的内力计算三、静定桁架的内力计算1、结点法、结点法（nodal analysis method） 以一个结点的隔离体为研究对象，用共点力系的平以一个结点的隔离体为研究对象，用共点力系的平以一个结点的隔离体为研究对象，用共点力系的平以一个结点的隔离体为研究对象，用共点力系的平衡方程求解各杆轴力的方法。衡方程求解各杆轴力的方法。衡方程求解各杆轴力的方法。衡方程求解各杆轴力的方法。平面共点力系平面共点力系选结点时，作用在选结点时，作用在结
10、点上的未知力不结点上的未知力不能超过能超过2个。个。空间共点力系空间共点力系选结点时，作用在选结点时，作用在结点上的未知力不结点上的未知力不能超过能超过3个。个。飞行器结构力学电子教案例例1 求图示静定桁架的内力求图示静定桁架的内力解：解：1、作几何特性分析作几何特性分析 该桁架为无多余约束的几何不变体，故为静定的。2、内力求解内力求解 从未知力不超过2个的结点开始，利用结点法依次求出杆轴力。飞行器结构力学电子教案飞行器结构力学电子教案飞行器结构力学电子教案3、求支座反力、求支座反力飞行器结构力学电子教案4、绘制力图、绘制力图5、校核、校核校核内力状态是否满足整体平校核内力状态是否满足整体平衡
11、，以检查内力是否正确。衡，以检查内力是否正确。飞行器结构力学电子教案也可以以表格的形式给出内力结果。也可以以表格的形式给出内力结果。杆轴力121423242545飞行器结构力学电子教案例例2 求图示静定桁架的内力求图示静定桁架的内力解：解：1、作几何特性分析作几何特性分析 该桁架为无多余约束的几何不变体，故为静定的。2、内力求解内力求解 由结点5、4、3、2、1，利用结点法依次求出各杆轴力和支座反力。飞行器结构力学电子教案例例2 求图示静定桁架的内力求图示静定桁架的内力3、绘制内力图、绘制内力图4、校核、校核000注意到，在外力作用注意到，在外力作用下，桁架中并不是全下，桁架中并不是全部的杆件
12、都参予承力，常常存部的杆件都参予承力，常常存在一些轴力为零的杆件，在一些轴力为零的杆件，轴力轴力为零的杆件叫做为零的杆件叫做“零力杆零力杆”。 “零力杆零力杆”在桁架中不承力，仅保在桁架中不承力，仅保持桁架的几何形状。持桁架的几何形状。飞行器结构力学电子教案零力杆的判断零力杆的判断 在计算桁架内力之前，如能事先找出零在计算桁架内力之前，如能事先找出零力杆，可以简化计算，减少计算工作量。力杆，可以简化计算，减少计算工作量。N2=0N1=01、不共线的两杆，交于无载荷作用的结点，则不共线的两杆，交于无载荷作用的结点，则 此二杆均为零力杆。此二杆均为零力杆。飞行器结构力学电子教案N = 0零力杆的判
13、断零力杆的判断N = 02、一杆与、一杆与共线的两杆交于无载荷作用的结点，共线的两杆交于无载荷作用的结点， 则此杆为零力杆。则此杆为零力杆。推论：推论：不共线的两杆交不共线的两杆交于一点，且外载荷沿其于一点，且外载荷沿其中一杆轴线作用，则另中一杆轴线作用，则另一根杆为零力杆。一根杆为零力杆。单杆单杆飞行器结构力学电子教案P例题：试判断图示桁架中的零力杆例题：试判断图示桁架中的零力杆飞行器结构力学电子教案试判断图示桁架中的零力杆试判断图示桁架中的零力杆飞行器结构力学电子教案桁架的传力路径桁架的传力路径 在在传递外外载荷荷过程中，承受力的杆件程中，承受力的杆件组成的路径称之成的路径称之为该外外载荷
14、的荷的传力路径，也称力路径，也称为传力路力路线。 传力路线是结构设计和分析中十分重要的概念，设计一个结传力路线是结构设计和分析中十分重要的概念，设计一个结构，归根结蒂就是要为给定的载荷设计一条传力路线。构，归根结蒂就是要为给定的载荷设计一条传力路线。传力路力路线愈短、愈直接，愈短、愈直接，结构效率就愈高。比构效率就愈高。比较下下图(a)与与图(b)，两，两图中中的的结构的元件数量相同，但后一种构的元件数量相同，但后一种传力路力路线此前一种此前一种长，显然没然没有前一种合理，有前一种合理，结构构设计中中应该力求避免。力求避免。 飞行器结构力学电子教案试绘出图示桁架的传力路径试绘出图示桁架的传力路
15、径飞行器结构力学电子教案例题例题 此例说明静定结构的一个性质此例说明静定结构的一个性质结论：结论：当平衡力系作用在静定结构的某一几何当平衡力系作用在静定结构的某一几何不变部分上时，只有该几何不变部分受力，其不变部分上时，只有该几何不变部分受力，其余部分不受力。余部分不受力。0001、判断零力杆、判断零力杆2、求支反力、求支反力飞行器结构力学电子教案2.2.求桁架内力的截面法求桁架内力的截面法 截取桁架的某一局部作为隔离体，由截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的对于平面桁架，由于平面
16、任意力系的独立平衡方程数为独立平衡方程数为3 3，因此所截断的未知力，因此所截断的未知力的杆件数一般不宜超过的杆件数一般不宜超过3 3根。根。飞行器结构力学电子教案例题例题: 试用截面法求图示桁架试用截面法求图示桁架4-5、4-11、10-11 三杆的内力。三杆的内力。解：解：1、作几何特性分析作几何特性分析 该桁架为无多余约束的几何不变体，故为静定的。飞行器结构力学电子教案例题例题: 试用截面法求图示桁架试用截面法求图示桁架4-5、4-11、10-11 三杆的内力。三杆的内力。2、求支座反力、求支座反力R7=70KNR1=200KN飞行器结构力学电子教案例题例题: 试用截面法求图示桁架试用截
17、面法求图示桁架4-5、4-11、10-11 三杆的内力。三杆的内力。3、用、用AA截面将截面将4-5、4-11、10-11三杆切断，并取右三杆切断，并取右 边部分作为隔离体。边部分作为隔离体。R7=70KNR1=200KNAA飞行器结构力学电子教案例题例题: 试用截面法求图示桁架试用截面法求图示桁架4-5、4-11、10-11 三杆的内力。三杆的内力。由由M110，N4,56R78， N4,593.33KN由由M40， N10,116 + R712，N10,11140KN由竖向平衡方程，由竖向平衡方程，N4,1184.1295KN飞行器结构力学电子教案通过合理地选取截面及合理地选取力矩中心，通
18、过合理地选取截面及合理地选取力矩中心，可方便地求出桁架中指定杆件的内力可方便地求出桁架中指定杆件的内力 。例题：试用截面法求图示桁架例题：试用截面法求图示桁架C杆的内力杆的内力 MB0 : Nc a = F a Nc = F飞行器结构力学电子教案3.3.混合法求解桁架内力混合法求解桁架内力用结点法求解桁架内力时，要求从未知力不能用结点法求解桁架内力时，要求从未知力不能超过超过2个的结点处开始。但对某些桁架，有时个的结点处开始。但对某些桁架，有时每个结点上的未知力都可能超过每个结点上的未知力都可能超过2个，这时，个，这时，单独用结点法求解比较困难。需要同时应用结单独用结点法求解比较困难。需要同时
19、应用结点法和截面法才能确定杆件内力，这种方法称点法和截面法才能确定杆件内力，这种方法称为混合法（为混合法（combined method）。）。思路：先针对特定的思路：先针对特定的2个未知内力，通过截面法建立其个未知内力，通过截面法建立其平衡方程，求解出这平衡方程，求解出这2个内力，然后可采用结点法求解个内力，然后可采用结点法求解出其余的内力。出其余的内力。飞行器结构力学电子教案解：解：1、作几何特性分析作几何特性分析 三个刚片123、345和杆6-7用三个不共线的铰相连，组成无多余约束的几何不变体，外部用一个铰和一根不通过该铰的杆连接于基础，故该桁架为静定的。例题例题 求图示静定桁架的内力求
20、图示静定桁架的内力飞行器结构力学电子教案例题例题 求图示静定桁架的内力求图示静定桁架的内力2、计算内力、计算内力 注意到每一个结点上的未知内力均超过2 个，因此用结点法无法依次求解。采用混合法求解。 求支座反力，如图示。PP飞行器结构力学电子教案例题例题 求图示静定桁架的内力求图示静定桁架的内力PP 取123为隔离体,建立关于N26和 N17的方程。由M30，(A)飞行器结构力学电子教案例题例题 求图示静定桁架的内力求图示静定桁架的内力PP 再取杆6-7为隔离体,建立关于N26和 N17的另一个方程。(B)飞行器结构力学电子教案例题例题 求图示静定桁架的内力求图示静定桁架的内力PP 联立求解(A)和(B)，求出N26和 N17。 再用结点法求出其余各杆的轴力。飞行器结构力学电子教案
